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2019-2020学年浙江省温州市某校高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州市某校高一(上)期中数学试卷
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2019-2020学年浙江省温州市某校高一(上)期中数学试卷一、选择题)1.已知集合䗘ޒʱ뎀ሻ䗘ʱൌ,集合䗘ޒ䗘ȁʱ,ʱ,则䗘ሻA.ޒൌ,ȁB.ޒൌ뎀ȁሻC.ൌ뎀ȁሻD.ൌ2.已知点ȁ뎀ሻ在幂函数䗘ʱሻ的图象上,则ʱሻ的表达式是()ʱȁȁൌʱA.ʱሻ䗘B.ʱሻ䗘ʱC.ʱሻ䗘ʱD.ʱሻ䗘ሻȁ3.溶液的酸碱度是通过值来刻画的,已知某溶液的值等于lg,其中表示该溶液中氢离子的浓度,若某溶液氢离子的浓度为ൌ݈,则该溶液的值为()A.B.C.D.4.已知䗘ʱሻ是R上的增函数,且它的部分对应值如下表所示,则满足ʱሻሻ的的ʱ的取值范围是()ʱȁൌȁሻൌሻA.뎀ȁሻB.ൌ뎀ȁሻC.뎀ൌሻD.ȁ뎀ሻ5.设䗘log,䗘logሻሻȁ,䗘log,则()A.B.C.D.ʱʱ6.函数ʱሻ䗘的图象大致为()ʱȁA.B.C.D.试卷第1页,总7页,7.已知䗘ʱȁሻ是偶函数,则下列选项正确的是()A.ሻ䗘ሻB.ሻ䗘ሻC.ȁሻ䗘ȁሻD.ȁሻ䗘8.已知关于ʱ的不等式ʱൌሻʱሻሻൌݔሻ的解集是ʱൌ뎀ʱȁሻʱൌʱȁሻ,则下列结论中错误的是()A.ʱൌʱȁ䗘ȁB.ʱൌʱȁሻC.ʱȁʱൌݔD.ൌʱൌʱȁሻȁൌൌ9.已知函数ʱሻ䗘ʱሻʱሻൌ有三个不同的零点,则三个零点之和为ʱȁʱ()A.B.C.ሻD.ሻ10.已知定义在R上的函数ʱሻ满足ʱȁൌʱሻ䗘ʱ,则下列函数中为增函数的是()ൌൌൌA.䗘ሻB.䗘ʱሻC.䗘ሻD.䗘lgʱൌሻʱȁʱȁʱൌ二、填空题)11.已知集合䗘ޒʱʱȁʱȁ䗘,且ൌ,则䗘________;集合的子集个数为________.ൌൌ12.已知ሻ䗘䗘,若䗘ሻ,则ȁ䗘________;若䗘ȁ,则䗘________.13.函数ʱሻ䗘ȁʱʱȁ的单调递减区间为________;值域为________.14.某班有位同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组,要求每位同学至少参加其中一项,已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为ȁ,ൌ,ൌሻ,同时参加三项的同学有ȁ人,只参加集邮与辩论两项的同学有人,则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为________.15.若不等式ʱʱൌሻʱ对任意ʱȁ뎀ȁ都成立,则实数的取值范围为________.ȁʱൌ뎀ʱ,16.设ݔ,已知函数ʱሻ䗘若䗘ʱሻ有无数个零点,则实ȁʱሻ뎀ʱݔ,数的最大值为________.17.已知奇函数ʱሻ满足ʱሻʱȁሻ䗘,当ʱ뎀ൌሻ时,ʱሻ䗘ȁʱ,则ሻሻ䗘________;当ʱሻ뎀ሻ时,ʱሻ䗘________.ȁ三、解答题)18.已知集合䗘ޒʱ䗘ȁʱൌlnሻʱሻ,集合䗘ޒʱʱȁ.ൌሻ求R;ȁሻ若Rሻ䗘,求实数的取值范围.19.已知函数ʱሻ䗘logȁʱൌሻ.ȁൌሻ解不等式ʱሻൌ;试卷第2页,总7页,ȁሻ若关于ʱ的方程ʱሻ䗘logʱሻ有实数解,求实数的取值范围.20.如图,已知䁨,䗘䁨䗘,䁨䗘,点从点沿直线䁨运动到䁨点,过做䁨的垂线,记直线左侧部分的多边形为,设䗘ʱ,的面积为ʱሻ,的周长为ʱሻ.ൌሻ求ʱሻ和ʱሻ的解析式;ʱሻȁሻ记ʱሻ䗘,求ʱሻ的最大值.ʱሻ21.已知函数ʱሻ䗘ʱሻʱʱሻൌ,.ൌሻ当䗘ȁ时,求ʱሻ的单调区间;ȁሻ若ʱሻ在ȁ뎀ȁሻ内恰有一个零点,求实数的取值范围.22.已知定义在R上的函数ʱሻ不恒为零,且对于任意的ʱ,R满足ʱሻ䗘ʱሻൌሻሻൌʱሻ.ൌሻ求ሻ,ൌሻ的值,并判断函数ʱሻ的奇偶性;ȁሻ若对任意的ʱR有ൌʱሻ䗘ൌʱሻ且ʱሻ䗘ൌʱሻ,①证明:ȁʱሻሻ䗘ʱሻʱሻ;ʱȁȁ②证明:不等式ሻʱሻȁʱሻȁൌʱሻʱȁሻൌʱሻ恒成ȁ立.试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州市某校高一(上)期中数学试卷一、选择题1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.B10.C二、填空题11.ሻ,12.,ൌ13.ൌ뎀ȁ,뎀ൌ14.15.或ൌ16.ൌ17.ൌ,ȁʱ三、解答题ȁʱൌ,18.解:ൌሻ由已知可得ሻʱݔ,ൌ所以䗘ޒʱʱሻ,ȁൌ故R䗘ʱʱሻ或ʱ;ȁȁሻ由Rሻ䗘可知,R,当䗘时,,R恒成立;ൌ当时,ݔ,䗘ޒʱʱޒʱʱሻ或ʱ,ȁൌൌ则,即.ȁൌ综上所述,.19.解:ൌሻ∵logȁʱൌሻൌ,ȁ∴ȁʱൌȁ,∴ൌȁʱሻ,∴ʱlogȁሻ.ȁሻ∵logȁʱൌሻ䗘logʱሻ有解,ȁlogȁʱൌሻȁ䗘logʱሻ,∴有解,ȁʱݔൌ,试卷第4页,总7页,即ȁʱൌሻȁ䗘ʱ当ȁʱݔൌ时有解.令ȁʱ䗘.则方程䗘ȁȁȁൌ当ݔൌ时有解.ȁൌ∵䗘ȁȁൌ的对称轴为䗘,ȁ故在ൌ뎀ሻ上单调递增.当䗘ൌ时,ȁȁȁൌ䗘ൌ,∴ݔൌ.20.解:ൌሻ如图,作䁨,由题意得,当ʱ时,h,䗘ሻ,h䗘,ሻʱh䗘,ൌሻʱሻʱȁʱሻ䗘ʱ䗘,ȁʱሻ䗘ሻʱ,同理可得,当ʱ时,ȁሻʱh䗘,ሻʱȁʱሻ䗘ʱൌȁ,ሻʱʱሻ䗘,ȁሻȁʱ,ʱ,∴ʱሻ䗘ሻȁʱʱൌȁ,ʱ,ሻʱ,ʱ,ʱሻ䗘ሻʱ,ʱȁʱ,ʱ,ʱሻȁሻʱሻ䗘䗘ȁʱሻൌʱൌʱሻȁ,ʱ,ʱʱ当ʱ时,ʱሻ䗘,单调递增,ൌ∴ʱሻ,ȁ当ʱ时,令䗘ʱ뎀ൌȁ,ൌȁȁൌൌȁ则䗘试卷第5页,总7页,ൌൌൌȁ䗘ሻȁȁ,∴ʱሻmax䗘ȁ.ȁʱȁሻʱȁൌ뎀ʱ,21.解:ൌሻ依题意,ʱሻ䗘ʱሻൌ뎀ʱ,ȁʱȁʱሻ뎀ʱȁ,当䗘ȁ时,ʱሻ䗘ȁʱ뎀ʱȁ,所以当ʱȁ时,ʱሻ单调递减,ሻሻ当ʱȁ时,ʱሻ在ȁ뎀ሻ上递减,在뎀ሻ上递增.ȁȁሻሻ综上,ʱሻ在뎀ሻ上单调递减,在뎀ሻ上单调递增.ȁȁȁሻ当ʱ时,令ʱሻ䗘ൌ,ൌൌൌ得ʱ䗘,因为ȁ或ȁ,所以ʱȁ或ʱȁ,故在ȁ뎀ȁሻ上无零点;当ʱ时,ʱሻ䗘ȁʱȁሻʱȁൌ䗘在ȁ뎀ȁሻ内恰有一解,若ȁ,只需ȁሻȁሻ,即ȁሻȁሻ,所以ሻȁሻȁ,所以ሻȁȁ,若ȁ,只需ሻȁሻ,即ȁሻ,所以ሻȁ或ݔሻȁ,所以ȁ.综上,ሻȁ.22.解:ൌሻሻ䗘ʱʱሻ䗘ʱሻൌʱሻʱሻൌʱሻ䗘,ʱሻ䗘ʱሻ䗘ʱሻൌሻሻൌʱሻ䗘ʱሻൌሻ,所以ൌሻ䗘ൌ,ʱሻ䗘ʱሻ䗘ሻൌʱሻʱሻൌሻ䗘ʱሻ,所以函数ʱሻ是奇函数;ȁሻ证明:①ʱሻ䗘ൌʱሻ䗘ൌሻൌʱሻʱሻሻ䗘ʱሻሻʱሻሻ,同理ʱሻ䗘ʱሻሻʱሻሻ,所以ȁʱሻሻ䗘ʱሻʱሻ.②因为ൌሻ䗘ൌʱʱሻ䗘ൌʱሻൌʱሻʱሻʱሻ䗘ȁൌʱሻȁʱሻ,所以ȁʱሻȁൌʱሻ䗘ൌ,所以ʱሻൌ且ȁʱȁሻȁൌʱሻ䗘ȁȁʱሻȁʱൌሻ䗘ൌ,ʱ则ȁሻʱሻȁʱሻȁൌʱሻȁʱʱʱʱ䗘ʱሻʱሻȁʱሻȁʱሻȁȁȁȁʱʱȁൌʱሻȁൌʱሻȁȁʱʱ䗘ʱሻȁൌʱሻȁȁ试卷第6页,总7页,ȁȁȁൌȁȁȁൌ䗘ʱʱሻʱʱሻȁȁȁȁȁൌ䗘ȁൌൌʱሻʱሻ,ȁʱȁൌ故ሻʱሻȁʱሻȁൌʱሻ䗘ൌൌʱሻʱሻȁȁൌ䗘ȁʱȁሻȁൌʱሻ.试卷第7页,总7页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:06:50
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文章作者: 真水无香
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