2019-2020学年浙江省某校、湖州中学高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省某校、湖州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合香䁕，ൌ䁕，那么䁧A.香香䁕B.香䁕C.香ൌ香䁕D.ൌ香䁕香2.函数䁧t香的定义域是䁧A.RB.香tC.䁧ൌ䁧ൌtD.香ൌ䁧ൌt3.函数䁧log香䁧的单调递增区间是䁧A.䁧B.䁧ൌC.䁧tD.䁧ൌtttൌ，4.已知函数䁧则䁧的最大值是䁧香ൌ，A.tB.C.香D.香5.函数t与，其中其ൌ，且香，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是䁧A.B.C.D.6.若实数，满足log䁧其香，其中其ൌ，且香，则䁧A.䁧香䁧香ൌB.䁧香䁧香其ൌC.䁧香ൌD.䁧香其ൌ7.已知实数ൌ是函数䁧的一个零点，若ൌ香ൌ，则䁧试卷第1页，总7页,A.䁧香ൌ，䁧ൌB.䁧香ൌ，䁧其ൌC.䁧香其ൌ，䁧ൌD.䁧香其ൌ，䁧其ൌ香8.设函数䁧为定义在R上的奇函数，且当ൌ时，䁧䁧tt（其中为实数），则䁧香的值为䁧A.B.香C.香D.ttൌ香ʹ9.若函数䁧在区间ൌ香ʹൌൌ上的最大值是，最小值是，则䁧A.与无关，但与有关B.与无关，且与无关C.与有关，但与无关D.与有关，且与有关10.已知函数䁧＝ൌ香ʹtln䁧t香tൌ香ʹt香，则关于的不等式䁧香t䁧其的解集为（）香香香香A.䁧B.䁧C.䁧tD.䁧t二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)11.已知全集香䁕，香䁕，香䁕，则________，䁧________．12.已知䁧t䁧是定义在R上的偶函数，则实数________，此函数䁧的单调增区间为________．13.已知幂函数䁧的图象经过点䁧，则函数䁧________，若䁧其䁧香，则实数的取值范围是________．䁧t香香，14.设函数䁧则䁧䁧ൌ________，使得䁧的实香香，数的取值范围是________．15.已知函数䁧lgt，若实数，满足其其ൌ，且䁧䁧，则t的取值范围是________．16.已知实数，满足loglog，且，则t________.17.已知集合香䁕，若，是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对䁧的个数为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18.已知其ൌ䁕，䁧香䁧香tൌ䁕．䁧香当时，求；试卷第2页，总7页,䁧当其ൌ时，若，求实数的取值范围．19.已知函数䁧䁧䁧t.䁧香若香，求䁧在ൌ上的最大值和最小值；䁧若关于的方程䁧t香ൌ在䁧ൌt上有两个不相等实根，求实数的取值范围．20.已知实数其ൌ，定义域为R的函数䁧t是偶函数，其中为自然对数的底数．䁧香求实数值；䁧判断该函数䁧在䁧ൌt上的单调性并用定义证明；䁧是否存在实数，使得对任意的R，不等式䁧䁧恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．tͺt21.已知函数䁧log．t香䁧香若，，求函数䁧的定义域和值域；䁧若函数䁧的定义域为R，值域为ൌ，求实数，的值．ൌ香，22.已知函数䁧其中为自然对数的底数．ln香，䁧香求䁧䁧的值；䁧写出函数䁧䁧香的单调递减区间（无需证明）；䁧若实数ൌ满足䁧䁧ൌൌ，则称ൌ为䁧的二阶不动点，求函数䁧的二阶不动点的个数．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校、湖州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.香䁕,香䁕12.,䁧ൌt13.,香14.,䁧香15.䁧t16.ʹ17.ʹ三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：䁧香由其ൌ，得到，则䁕，当时，得到䁧䁧t香ൌ，则䁧䁧t香ൌ䁕香䁕，∴䁕；䁧若，则，∵其ൌ，∴䁧香䁧香tൌ䁕香t香䁕，香，则香t，解得，试卷第4页，总7页,∴实数的取值范围为t．19.解：䁧香若香，䁧䁧t香䁧ttʹ䁧t，ͺ函数䁧在上单调递减，在䁧ൌ上单调递增，ʹ∴䁧max䁧ൌ，䁧min䁧；ͺʹ函数䁧的最大值为ൌ、最小值为；ͺ䁧关于的方程䁧t香ൌ在䁧ൌt上有两个不相等实根，转化为t䁧tͺൌ有两个不相等实根，䁧ͺ䁧tͺ其ൌ，则其ൌ，tͺ其ൌ，ͺ得到．ͺ故实数的取值范围䁧．20.解：䁧香定义域为R的函数䁧t是偶函数，则䁧䁧恒成立，即tt，香故䁧䁧ൌ恒成立，因为不可能恒为ൌ，香所以当ൌ时，䁧䁧恒成立，而其ൌ，所以香.香䁧该函数䁧t在䁧ൌt上递增，证明如下：设任意香，䁧ൌt，且香，则香香䁧香䁧䁧香t䁧t香香香䁧香t䁧香香䁧香t香䁧香䁧香香，香因为ൌ香，所以香，且香其香其香，试卷第5页，总7页,䁧香䁧香香所以ൌ，香即䁧香䁧ൌ，即䁧香䁧，香故函数䁧t在䁧ൌt上递增．䁧由䁧知函数䁧在䁧ൌt上递增，而函数䁧是偶函数，则函数䁧在䁧ൌ上递减．若存在实数，使得对任意的R，不等式䁧䁧恒成立．则恒成立，即，即䁧t其ൌ对任意的R恒成立，则䁧香䁧ൌ，得到䁧ൌ，，所以不存在．tͺt21.解：䁧香若，，则䁧log，t香tͺt由其ൌ，得到tt香其ൌ，得到香，t香故定义域为香䁕，ͺ因为䁧log䁧t，t香当ൌ时，䁧log，ͺ当ൌ且香时，当䁧log䁧t香，t香而t䁧t，ͺ所以t香䁧ൌ䁧ͺ，tͺ令t香䁧ൌ䁧ͺ，t䁧log的值域为䁧log䁧loglogͺ，所以䁧的值域为䁧logͺ．tͺt䁧由于函数䁧的定义域为R，则其ൌ恒成立，t香其ൌ，则ൌ，即其ൌ，其香，tͺt令，t香化简得䁧ͺtൌ，由于䁧的值域为ൌ，则香ʹ，由函数䁧的定义域为R，所以䁧䁧ൌ，即䁧tt香ൌ的解集为香ʹ，故香和ʹ是方程䁧tt香ൌ的两个根，试卷第6页，总7页,由韦达定理t香ൌ，香ʹ，又其ൌ，其香，，所以ͷ22.解：䁧香因为其香，香所以䁧ln，香所以䁧䁧䁧香．香䁧䁧䁧香，递减区间为ൌ，香．香䁧根据题意，ൌ，䁧䁧ln䁧，香当香，䁧䁧，当香，䁧䁧ln，香当ൌ时，由䁧䁧ln䁧＝，记䁧ln䁧，香则䁧在ൌ上单调递减，香香且䁧ൌln其ൌ，䁧ൌ，香故䁧在ൌ上有唯一零点香，香即函数䁧在ൌ上有唯一的二阶不动点香．香当香时，由䁧䁧，得到方程的根为，香即函数䁧在䁧香上有唯一的二阶不动点．当香时，由䁧䁧ln，记䁧ln，则䁧在香上单调递减，且䁧香香其ൌ，䁧ൌ，故䁧在香上有唯一零点，即函数䁧在香上有唯一的二阶不动点．综上所述，函数䁧的二阶不动点有个．试卷第7页，总7页