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2020-2021学年天津某校高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津某校高二(上)期中数学试卷
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2020-2021学年天津某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(共10题,每题3分,共30分))1.已知双曲线=,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2.已知直线:ܽܽ=,ܽ=,其中ܽ,若,则ܽ的值()A.B.C.或D.或3.过点作圆=的切线,则的方程为()A.=B.=或=C.=D.=或=4.直线=与圆=相交于、,则弦的长度为()A.B.C.D.5.已知圆的半径为,圆心在轴的正半轴上,直线=与圆相切,则圆的方程为()A.=B.=C.=D.=6.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,且=,则的面积为()A.B.C.D.7.对于向量ܽ、、和实数,下列命题中真命题是()A.若ܽ,则ܽ或B.若ܽ,则=或ܽC.若ܽ,则ܽ或ܽD.若ܽܽ,则8.如图,长方体ܥܥ中,==,=,是侧棱上靠近点的三等分点,则三棱锥ܥ的体积为()试卷第1页,总8页,A.B.C.D.9.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,.若为直角三角形,则A.B.C.D.10.已知点是双曲线的右支上一点,,为双曲线的左、右焦点,的面积为,则下列说法正确的个数是()①点的横坐标为;②的周长为;③小于;④的内切圆半径为.A.个B.个C.个D.个二、填空题(共6题,每题4分,共24分))11.若圆=与圆:ܽ=ܽ相外切,则ܽ的值为________.12.如图,在空间四边形ܥ中,ܽ,ܥܽ,棱,ܥ,的中点分别为,,,若ܽ,则=________.13.已知圆=.直线过点,且与圆交于、两点,=,则直线的方程________=或________.试卷第2页,总8页,14.已知两圆=和=相交,则公共弦的长度为________.15.已知双曲线ܽܽ的离心率是,左、右焦点分别是,,过且与轴垂直的直线交双曲线于,两点,则:(1)其渐近线方程是________;(2)tan=________.16.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方.若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是________.三、解答题(共3题,17题15分,18题15分,19题16分))17.如图,在三棱锥中,底面,=.点ܥ,,分别为棱,,的中点,是线段ܥ的中点,==,=.(1)直线与直线所成角的余弦值;(2)求证:平面ܥ;(3)求面与面夹角的余弦值.18.如图,在四棱锥ܥ中,平面ܥ平面ܥ,ܥ,=ܥ,ܥ,=,ܥ=,=ܥ.(1)求证:ܥ平面;(2)求直线与平面ܥ所成角的正弦值;(3)设,是否存在实数使得平面ܥ?若存在,求的值;若不存在,说明理由.试卷第3页,总8页,19.已知椭圆ܽ经过点,离心率为,左右焦点分别为ܽ,.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ若直线洠与椭圆交于、两点,与以为直径的圆交于、ܥ两点,且满足,求直线的方程.ܥ试卷第4页,总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年天津某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(共10题,每题3分,共30分)1.C2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.A10.C二、填空题(共6题,每题4分,共24分)11.12.13.,14.15.=16.三、解答题(共3题,17题15分,18题15分,19题16分)17.∵底面,=,==,=∴=,,∵为的中点,∴,取的中点,连接,∵为的中点,∴,∴,∴是直线与直线所成角,在中,,,∴tan,cos,故直线与直线所成角的余弦值为.证明:取中点,连接、,∵为ܥ中点,∴ܥ,∵ܥ平面ܥ,平面ܥ,∴平面ܥ,∵为中点,∴,又ܥ、分别为、的中点,∴ܥ,∴ܥ,∵ܥ平面ܥ,平面ܥ,∴平面ܥ,又=,、平面,试卷第5页,总8页,∴平面平面ܥ,∴平面ܥ.以为原点,、、分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,∴,,设平面的法向量为,则,即,令=,则=,=,∴,同理可得,平面的法向量为洠,洠∴cos洠,,洠由图可知,面与面所成的角是锐角,故面与面夹角的余弦值为.18.证明:∵平面ܥ平面ܥ,且平面ܥ平面ܥ=ܥ,且ܥ,平面ܥ,∴平面ܥ,∵ܥ平面ܥ,∴ܥ,又ܥ,且=,∴ܥ平面.取ܥ中点为,连接,,∵ܥ=,∴ܥ,又∵=ܥ,∴ܥ.以为坐标原点,建立空间直角坐标系如图:则,,ܥ,,则,ܥ,,ܥ,设为平面ܥ的法向量,ܥ则,取=,得,设与平面ܥ的夹角为,则直线与平面ܥ所成角的正弦值为:试卷第6页,总8页,sin.设,假设存在实数使得平面ܥ,,由(2)知,,,,,,由,可得,∴,∵平面ܥ,为平面ܥ的法向量,∴=,解得.综上,存在实数,使得平面ܥ.19.(1)由题意可得,ܽܽ解得,=,ܽ=.∴椭圆的方程为.(2)由题意可得以为直径的圆的方程为=.洠∴圆心到直线的距离,由,可得洠.㘠洠∴ܥ=洠.设,.洠联立,化为洠洠=,可得=洠,洠.试卷第7页,总8页,∴洠洠洠.洠由,得,ܥ洠解得洠满足㘠.因此直线的方程为.试卷第8页,总8页
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 20:33:17
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文章作者: 真水无香
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