2020-2021学年江苏省某校等五校高二（上）期中数学试卷

2020-2021学年江苏省某校等五校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.)1.抛物线香䁕的准线方程是（）A.䁕B.C.䁕䁛D.䁛2.若不等式䁕香䁕൅的解集是䁕䁛൅䁕൅䁛，那么的值是A.B.C.D.3.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.下列不等式成立的是（）A.若൅൅，则B.若，，则൅C.若，则D.若＝，则5.已知命题“存在䁕䁕൅䁕൅，使得等式䁕䁛＝成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A.䁛晦B.䁛晦C.䁛晦D.䁛晦6.已知正数，满足，则的最大值为（）A.晦B.香C.D.晦䁕䁕7.若椭圆和双曲线䁛有相同的焦点，，是两条曲线的一个交点，则的值是（）A.䁛B.䁛C.䁛D.䁛8.已知各项均为正数的等比数列，若晦䁛䁛＝香，则晦晦的最小值为（）A.B.香C.D.二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.)9.已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（）A.是的的充分不必要条件B.是的的必要不充分条件C.是的充分不必要条件D.是的必要不充分条件10.某公司一年购买某种货物香吨，现分次购买，若每次购买䁕吨，运费为香万元/试卷第1页，总10页 次．一年的总存储费用为䁕万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（）A.当䁕＝时费用之和有最小值B.当䁕＝时费用之和有最小值C.最小值为万元D.最小值为晦万元11.在平面直角坐标系䁕1中，下列结论正确的是（）A.椭圆+＝上一点到右焦点的距离的最小值为B.若动圆过点且与直线䁕＝䁛相切，则圆心的轨迹是抛物线C.方程-＝晦表示的曲线是双曲线的右支D.若椭圆＝的离心率为，则实数＝12.已知数列的前项和为，＝，＝，数列{}的前项和为，，则下列选项正确的是（）A.＝B.＝C.D.൅三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)13.命题“䁕，䁕䁛䁕”的否定是________．14.已知关于䁕的不等式䁕䁛䁕在上恒成立，则实数的取值范围是________．15.在等差数列中，＝䁛香，其前项和为，若-＝，则的值为________．16.在平面直角坐标系䁕1中，已知双曲线：-＝的右焦点为，定点䁕，）䁕൅和动点䁕，）䁕满足：1＝1，且1是底边长为的等腰三角形，则双曲线的标准方程为________．四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知命题：实数满足൅൅；命题：实数满足方程试卷第2页，总10页 +＝表示双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（1）解关于䁕的不等式：൅；18.（2）已知正数䁕，满足䁕＝，求的最小值，并写出等号成立的条件．19.在①＝，＝，②＝，＝，③＝，＝，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题．已知等比数列的公比是，＝䁛，且有_____．（1）求证：＝䁛；（2）求数列的前项和为．20.在平面直角坐标系䁕1中，已知椭圆：+＝过点，），且＝．直线直＝䁕与椭圆相交于，两点．（1）当＝时，求实数的取值范围；（2）当＝䁛时，的面积为，求直线的方程．21.已知数列满足＝，且＝，数列满足䁛＝，且＝，．（1）求证：数列{}是等差数列，并求通项；（2）解关于的不等式：൅．22.如图所示，在平面直角坐标系䁕1中，已知点为椭圆直䁕＝的上顶点．椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率．试卷第3页，总10页 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率分别为，的两条直线，，直线与椭圆，分别交于点，，直线与椭圆，分别交于点，．ⅰ当＝时，求点的纵坐标；ⅱ若，两点关于坐标原点1对称，求证：为定值．试卷第4页，总10页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校等五校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.D8.C二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9.B,C10.A,C11.A,B,C12.A,C,D三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.䁕，䁕䁛䁕14.䁛晦15.16.-＝四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题：实数满足方程+＝表示双曲线，所以䁛䁛晦൅，解得൅൅晦．若是的充分不必要条件，则，解得晦．18.൅晦，解得䁛晦൅䁕൅，故不等式：൅的解集为䁕䁛൅䁕൅晦．∵正数䁕，满足䁕＝，试卷第5页，总10页 ∴+＝+＝+＝，当且仅当䁕＝＝时取等号．∴+的最小值为．19.证明：若选①：由＝，晦＝，等比数列的公比是，＝䁛，可得：，即，解得：＝或＝䁛（舍），∴＝䁛＝䁛；若选②：由＝，＝，等比数列的公比是，＝䁛，可得：，即，解得：＝，＝，∴＝䁛＝䁛；若选③：由香＝，＝，等比数列的公比是，＝䁛，可得：，即，解得：＝，＝，∴＝䁛＝䁛；由（1）可得：＝䁛，∴＝ǤǤǤ香ǤǤǤ䁛＝+＝䁛．试卷第6页，总10页 20.由题意，，解得，∴椭圆的标准方程为．当＝时，直线直＝䁕，联立，得䁕䁕䁛＝．由＝晦䁛䁛香，解得；当＝䁛时，直线直＝䁕䁛，联立，化简得䁕䁛香䁕䁛香＝．设䁕，䁕晦，∴，．＝＝＝＝，，）到直线䁕䁛䁛＝晦的距离＝，的面积＝＝，解得＝，∴直线的方程为＝．试卷第7页，总10页 21.证明：由数列满足＝，且＝，∴，且＝＝+，即-＝，∴数列{．首项为＝，公差为，∴＝＝．由数列满足䁛＝，且＝，∴䁛＝，∴＝＝，∴＝ǤǤǤ＝••…＝．关于的不等式：൅，即൅，即．检验可得，当＝时，当＝，，不等式成立．当＝时，＝൅．当时，令＝，䁛＝-＝൅，故数列是一个减数列，故当时，不等式不会成立，综上所述，，．22.由题意可得，椭圆的离心率等于椭圆的离心率为，椭圆的短半轴长为，设椭圆的长半轴长为，半焦距为，试卷第8页，总10页 则，解得＝，＝，∴椭圆的标准方程为；ㄠ由题意，），可得直线直＝联立，得，联立，得．由＝知，，解得，故；ㄠㄠ同理可得，由，∴，即＝䁛，则；而，试卷第9页，总10页 同理可得，，∴＝．试卷第10页，总10页