2020-2021学年江苏省淮安市某校高二（上）期中数学试卷

2020-2021学年江苏省淮安市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）)1.“a=0”是“函数y=ax2+2x+1与x轴只有一个交点”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知等差数列{an}中，a1＝1，a6＝11，则数列{an}的公差为（）A.B.2C.8D.133.椭圆x2m+y24=1的焦距为2，则m的值等于（）A.5或3B.8C.5D.5或34.已知x<0，函数y=4x+x的最大值是（）A.5B.-4C.-8D.65.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为（）A.9B.-9C.19D.-196.已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则a7＝（）A.B.C.D.77.一元二次不等式x2-2019x-2020<0的解集为（）A.(-1, 2020)B.(-2020, 1)C.(-∞, -1)∪(2020, +∞)D.(-∞, -2020)∪(1, +∞)8.设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝（）A.3或6B.3 或-1C.6D.3二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）)9.下列说法正确的是（）A.命题“∃x∈(-2, +∞)，x2≤4”的否定是“∀x∈(-2, +∞)，x2>4”B.命题“∀x∈R，x2>-2”的否定是“∃x∈R，x2<-2”C.“x2>y2”是“x>y”的必要而不充分条件D.“m>0”是“关于x的方程x2-2x-m＝0有一正一负根”的充要条件10.下列说法正确的有（）试卷第5页，总6页 A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac2>bc2，则a>bC.若a>b，则2a>2bD.若a>b，则a2>b211.设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝0，a4＝6，则（）A.B.C.an＝3n-6D.an＝2n12.若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）)13.已知{an}为等差数列，a3+a8＝25，a6＝11，则a5＝________．14.已知点P为双曲线C：上的动点，点A(-10, 0)，点B(10, 0)．若|PA|＝16，则|PB|＝________．15.计算：＝________．16.设a，b为正数，若2a+b＝2，当a取值为________时，取最小值为________．四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）)17.已知命题p：“方程x2-mx+1＝0有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式(x-a)(x-a-4)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．18.已知在等差数列{an}中，a1+a3＝4，a4＝3；{bn}是各项都为正数的等比数列，b1=13a1，b3a14＝1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an}，{bn}的前n项和．19.（1）求焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程；19.（2）求一个焦点为(5, 0)，渐近线方程为的双曲线标准方程．试卷第5页，总6页 20.已知函数．(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数t的取值范围．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2-an．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn＝4an+1，求数列{cn}的前n项和Tn．22.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1, 或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0．试卷第5页，总6页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省淮安市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.D二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.A,D10.B,C11.B,C12.B,C,D三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13.1414.4或2815.16.,4四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.命题p：方程x2-mx+1＝7有两个不相等的实根，∴△＝m2-4>3，解得m>2或m<-2，∴M＝{m|m>3或m<-2}．∵x∈N是x∈M的充分条件，∴N⊆M，∵N＝{x|a<x<a+4}，∴a+6≤-2或a≥2．解得a≤-3或a≥2．∴a的取值范围为(-∞, -6]∪[2．18.由a1+a3＝4，得2a2＝4，所以a2＝2，所以等差数列{an}的公差d=a4-a223-22=12，所以数列{an}的通项公式为an＝a2+(n-2)d＝2+12(n-2)=12n+1．b1=13a1=13×32=12，由b3a14＝1，得b3×8＝1，解得b3=18，所以等比数列{bn}的公比q=b3b1=12(q>0)，所以数列{bn}的通项公式为bn＝b1qn-1=(12)n．试卷第5页，总6页 数列{an}的n项和为Sn=n(32+12n+1)2=14n2+54n，数列{bn}的前n项和为Tn=12[1-(12)n]1-12=1-(12)n．19.焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为4，可得c＝2＝，椭圆标准方程．双曲线的一个焦点为(6, 0)，c＝5，可得＝，又c2＝a2+b7，所以a＝3，b＝4．20.（1）由x>1可得x-1>3，f(x)＝(x-1)++1≥2，当且仅当x＝5时，上式取得等号，则f(x)的最小值为7；（2）不等式恒成立≤f(x)min，由(Ⅰ)可得7+≤7，即≤7，则t的取值范围是(-1, 0]．21.∵Sn＝2-an，∴Sn-1＝2-an-1(n≥2)，两式相减得：an＝an-7-an，即an＝an-8，n≥2，又当n＝1时，有S5＝2-a1，解得：a6＝1，∴数列{an}是首项为1，公比为，故an＝（）n-1；由（1）知：cn＝4an+7＝（）n-4+1，∴试卷第5页，总6页 Tn＝[（）-2+（）-1+...+（）n-3]+n＝+n＝2+n-23-n．22.因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1, 或x>b}，所以1和b是方程ax2-3x+2＝0的两个实数根，且b>1；由根与系数的关系，得1+b=3a1×b=2a ，解得a＝1，b＝2；所求不等式ax2-(ac+b)x+bc<0化为x2-(2+c)x+2c<0，即(x-2)(x-c)<0；①当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}；②当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}；③当c＝2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为⌀．试卷第5页，总6页