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2020-2021学年江苏省某校高二(上)期中数学试卷

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2020-2021学年江苏省某校高二(上)期中数学试卷一、单选题(每小题5分,共8题))1.命题“,”的否定是()A.,䁕B.,䁕C.,䁕D.,䁕2.抛物线的准线方程为()A.=B.C.D.3.已知等比数列满足,,则A.B.C.D.4.在长方体ܤܥܤܥ中,ܤܥ,则直线ܥܥ与平面ܤ所成角的余弦值为()A.B.C.D.5.设为等差数列的前项和,若=,则=()A.B.C.D.6.在正三棱柱ܤܤ中,侧棱长为,底面三角形的边长为,ܥ为的中点,则ܤ与ܥ所成角的大小为()A.B.C.D.7.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,ܤ两点,线段ܤ的中点在直线上,为坐标原点,则ܤ的面积为()A.B.C.D.8.已知=是上的奇函数,=,,则数列的通项公式为()A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,漏选得3分,错选不得分,共4题))9.已知命题,䁕,则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的()A.B.C.D.试卷第1页,总8页 10.在平面直角坐标系中,已知双曲线,则()A.实轴长为B.渐近线方程为C.离心率为D.一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为11.设,分别为等差数列的公差与前项和,若,则下列论断中正确的有()A.当时,取最大值B.当时,C.当䁕时,䁕D.当䁕时,䁕12.正方体ܤܥܤܥ中,是棱ܥܥ的中点,在侧面ܥܥ上运动,且满足ܤ平面ܤ.以下命题正确的有()A.侧面ܥܥ上存在点,使得ܤܥB.直线ܤ与直线ܤ所成角可能为C.平面ܤ与平面ܥܥ所成锐二面角的正切值为D.设正方体棱长为,则过点,,的平面截正方体所得的截面面积最大为三、填空题(每小题5分,其中15题第一空2分,第二空3分))13.已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是________.14.四棱锥ܤܥ中,底面ܤܥ是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角ܤ的平面角为________.15.无穷数列满足:只要,必有,则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”,且,,,,则________;________.16.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且䁕,试卷第2页,总8页 线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为________.四、解答题(17题10分,其余每题12分))17.设命题:实数满足䁕,其中䁕;命题:实数满足.(1)若,,都是真命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(1)求与双曲线=有相同焦点,且经过点,的双曲线的标准方程;18.(2)已知椭圆䁕的离心率=,求的值.,为奇数19.在①,②,③这三个条件中log,为偶数loglog任选一个,补充在下面问题中,并完成问题的解答.问题:已知数列是等比数列,且,其中,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)记_____,求数列的前项和.20.如图,在四棱锥ܤܥ中,底面ܤܥ是矩形.已知ܤܥܤ,ܥ.(1)求点ܤ到面ܥ的距离;(2)求二面角ܤܥ的正切值.21.已知数列满足=,且=.(1)证明:数列为等比数列;(2)设,记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求的取值范围.22.已知点是椭圆:=䁕䁕的右焦点,过点的直线交椭圆于,两点.当直线过的下顶点时,的斜率为,当直线垂直于的长轴时,的面积为.试卷第3页,总8页 Ⅰ求椭圆的标准方程;Ⅱ当时,求直线的方程;Ⅲ若直线上存在点满足,,成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.试卷第4页,总8页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校高二(上)期中数学试卷一、单选题(每小题5分,共8题)1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.C二、多选题(每小题5分,漏选得3分,错选不得分,共4题)9.A,D10.B,C11.B,C12.A,C三、填空题(每小题5分,其中15题第一空2分,第二空3分)13.14.15.,16.四、解答题(17题10分,其余每题12分)17.当时,䁕解得䁕䁕,解得,即,所以当,都是真命题时,解得䁕䁕,故实数的取值范围为;命题䁕䁕,因为是的充分不必要条件,所以⫋,,解得,故实数的取值范围为.18.∵所求双曲线与双曲线=有相同焦点,∴设所求双曲线方程为:=,䁕䁕,∵双曲线过点,,∴=,∴或.(舍)∴所求双曲线方程为=.椭圆方程可化为,试卷第5页,总8页 因为=䁕,所以䁕,即,,=,由=,得=,解得,所以.19.设数列的公比为,∵,,成等差数列,∴,又∵,∴,即,∴或(舍),∴;由(1)知,若选择条件①,则,∴ǤǤǤ,又ǤǤǤ,两式相减得:ǤǤǤ,整理得:.,为奇数若选择条件②,则,,为偶数∴ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤ.若选择条件③,则,∴ǤǤǤ.20.∵ܤܤ,ܥ,ܥ=,故ܥܥ,则ܥ,∵ܥܤ,ܤ,∴ܥ平面ܤ,∴ܤ==,ܥ==,设点ܤ到平面ܥ的高为,由ܤܥܥܤ,得ܥ=ܤܥ,即=,试卷第6页,总8页 ∴=.如图所示,取ܤ中点,连接,作垂直于ܤܥ,连接,在ܤ中,ܤܤ,∴ܤ,由(1)知ܥ平面ܤ,平面ܤ,∴ܥ,而ܤܥ,ܤ,ܥ平面ܤܥ,∴平面ܤܥ,ܤܥ平面ܤܥ,∴ܤܥ,又∵ܤܥ,∴ܤܥ,又,∴ܤܥ平面,∴为二面角ܤܥ的平面角,==,===,在中,,∴tan===,即二面角ܤܥ的正切值为.21.证明:因为数列满足=,所以=,整理得=,即(常数).所以数列是以为首项,为公比的等比数列.由(1)知,即.所以.当为偶数时,.当为奇数时,.试卷第7页,总8页 当为偶数时,是递减的,此时当=时,取最大值,则;当为奇数时,是递增的,此时䁕,则.综上,的取值范围是.22.(1)由题设:,=,解得,,所以椭圆的方程为=.(2)当直线与轴重合时,,不合题意.当直线与轴不重合时,设直线的方程为,,,=联立,消去整理得,=有①,②,由,得③,联立①②③得,解得.所以直线的方程为.Ⅲ设当直线与轴重合时,因为点在椭圆外,所以,同号,由,得,解得,当直线与轴不重合时,由Ⅱ知,,因为,,,因为点在椭圆外,所以,同号,由,得,解得,整理得,即=,解得,代入直线方程,得,所以点在定直线上.试卷第8页,总8页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:00:57 页数:8
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文章作者: 真水无香

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