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2020-2021学年江苏省无锡市某校高二(上)期中数学试卷 (1)

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2020-2021学年江苏省无锡市某校高二(上)期中数学试卷一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的选项中,只有1项符合题意))1.命题:“∃x∈Z,x-1∈N”的否定为()A.∀x∉Z,x-1∈NB.∀x∉Z,x-1∉NC.∀x∈Z,x-1∉ND.∃x∈Z,x-1∉N2.已知双曲线-y2=1(a>0)的离心率是,则a=()A.B.C.D.3.在3和81之间插入2个数,使这4个数成等比数列,则公比q为()A.±2B.2C.±3D.34.已知双曲线右支上一点P到右焦点的距离为4,则该点到左准线的距离为()A.2B.3C.4D.55.若直线l过抛物线y2=8x的焦点,与抛物线相交于A,B两点,且|AB|=16,则线段AB的中点P到y轴的距离为()A.6B.8C.10D.126.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为()A.34000米B.36000米C.38000米D.40000米7.数列{an}是等比数列,公比为q,且a1>0.则“q<-1”是“∀n∈N*,2a2n-1+a2n<a2n+1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知椭圆的右焦点为F.点A,B为椭圆上不同的两点,且满足AF⊥BF.过线段AB的中点P作椭圆C右准线的垂线,垂足为Q.则的最小值为()试卷第9页,总10页 A.B.C.D.1二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分))9.已知数列0,2,0,2,0,2,…,则前六项适合的通项公式为()A.B.C.D.an=1-cos(n-1)π+(n-1)(n-2)10.已知命题p:不存在过点(1, 1)的直线与椭圆相切.则命题p是真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.m=-311.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始,每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{an}说法正确的是()A.a10=55B.a2020是偶数C.3a2020=a2018+a2022D.a1+a2+a3+...+a2020=a202212.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线l与x轴交于点M.点P,Q是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是()A.若直线PQ过焦点F,则以线段PQ为直径的圆与准线l相切B.过点M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多两条C.对于抛物线内的一点T(1, 1),则|PT|+|PF|≥3D.若直线PQ垂直于x轴,则直线PM与直线QF的交点在抛物线C上三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分.只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程))13.已知递增等差数列{an}满足:a2+a4=12,a1a5=20,则a4=________.14.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则实数p的值为________.试卷第9页,总10页 15.设椭圆的右焦点为F,O为坐标原点.过点F的直线2x+y-4=0与椭圆的交点为Q(点Q在x轴上方),且|OF|=|OQ|,则椭圆C的离心率为________.16.数列{an}满足:a1=,其中Sn为数列{an}的前n项和,则an=________,若不等式(t-2)an≥2n2-5n-12对∀n∈N*恒成立,则实数t的最小值为________.四、解答题(本题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤))17.已知命题p:方程表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:∀x∈R,x2+kx+2k+5≥0恒成立;命题r:1-m<k<1+m(m>0).(1)若命题p与命题r互为充要条件,求实数m的值;(2)若命题q是命题r的必要不充分条件,求正数m的取值范围.18.已知双曲线C的标准方程为,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点.(1)若点P在双曲线的右支上,且ΔF1PF2的面积为3,求点P的坐标;(2)若斜率为1且经过右焦点F2的直线l与双曲线交于M,N两点,求线段MN的长度.19.在①a1,a2+1,a3成等差数列;②S4=30;③a1a2a3=64三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并作答.已知Sn是数列{an}的前n项和.若Sn=2an-a1(n∈N*),a1≠0,且满足____.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设b1=1,bn+1-bn=an(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.20.已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,|AB|=4.过右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于D,E两点,且|DE|=1.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率大于0的直线l经过点P(-4, 0),且交椭圆C于不同的两点M,N(M在点P,N试卷第9页,总10页 之间).记△PNA与△PMB的面积之比为λ,求实数λ的取值范围.21.已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an+1-(n+2)an=1(n∈N*),Sn为数列{an}的前n项和.数列{bn}满足.(1)证明:数列{an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn.问是否存在正整数p,q(3<p<q),使得T3,Tp,Tq成等差数列?若存在,求出p,q的值;若不存在,请说明理由.22.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点.(1)求抛物线C的方程及其相应准线方程;(2)过点E(2, 0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线于M,N和P,Q四点,其中k1+k2=1.设线段MN和PQ的中点分别为A,B,过点E作ED⊥AB,垂足为D.证明:存在定点T,使得线段TD长度为定值.试卷第9页,总10页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省无锡市某校高二(上)期中数学试卷一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的选项中,只有1项符合题意)1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.A8.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9.A,C10.B,D11.A,C12.A,C,D三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分.只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程)13.814.15.16.,四、解答题(本题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.若命题p与命题r互为充要条件,则(-2, 3)=(1-m,解得:m=6;若命题q是命题r的必要不充分条件,则(1-m, 1+m)⫋[-7,则,解得:m≤3,故m的范围是(0, 7].18.双曲线C的标准方程为,可得a=,c=,设P(m, n)(m>0)1PF2的面积为S=•7c|n|=3,即|n|==4,m==,试卷第9页,总10页 即有P(,-1)或P(;斜率为7且经过右焦点F2(3, 8)的直线l的方程为y=x-3,与双曲线的方程2x6-y2=6联立,可得x4+6x-15=0,设M,N的横坐标分别为x3,x2,解得x1=-2+2,x8=-3-2,则|MN|=|x1-x2|==2.19.由于a1,a2+4,a3成等差数列;所以2(a4+1)=a1+a2,由于Sn=2an-a1,①,当n≥8时,Sn-1=2an-3-a1②,①-②得:an=Sn-Sn-1=6an-2an-1,整理得an=5an-1,即(常数),所以数列{an}是以a1为首项,2为公比的等比数列.所以2(2a1+2)=a1+4a3,解得a1=2.所以,b1=1,bn+5-bn=an=2n,所以,…,,所以,故=.选②时:(1)由于Sn=2an-a3,①,当n≥2时,Sn-1=3an-1-a1②,①-②得:an=Sn-Sn-4=2an-2an-4,整理得an=2an-1,即(常数),所以数列{an}是以a1为首项,2为公比的等比数列.且S4=30;整理得a1+3a1+4a6+8a1=30,解得a8=2,所以,(2)b4=1,bn+1-bn=an=6n,所以,…,,所以,故=.选③时:(3)由于Sn=2an-a1,①,试卷第9页,总10页 当n≥2时,Sn-1=2an-7-a1②,①-②得:an=Sn-Sn-1=6an-2an-1,整理得an=7an-1,即(常数),所以数列{an}是以a1为首项,2为公比的等比数列.且a5a2a3=64,整理得2=6,故a1=2.所以,(4)b1=1,bn+7-bn=an=2n,所以,…,,所以,故=.20.由题意可得2a=4,即a=6,令x=c,可得y=±b,则=1,则椭圆的方程为+y2=1;设直线l的方程为x=my-4(m>0),与椭圆方程+y2=1联立,可得(7+m2)y2-2my+12=0,由△=64m2-48(5+m2)>0,可得m8>12,设N,M的纵坐标分别为y1,y2,且y7>y2,且y1>7,y2>0,y5+y2=,y1y2=,+==-6=-8,由m2>12,可得>+,试卷第9页,总10页 由△PNA与△PMB的面积之比为λ,可得=,即为=3λ,又3λ+>26>0,可得λ≠,由3λ+<,解得λ<0或,则实数λ的取值范围为(,1).21.证明:由(n+1)an+1-(n+5)an=1(n∈N*)可得:-==-,∴-=-,-=-,-=-,…,-=-(n≥2),将以上式子相加可得:-=试卷第9页,总10页 -,∵a1=1,∴an=n(n≥3),又a1=1也适合上式,∴an=n,∵an+3-an=n+1-n=1,∴数列{an}是首项、公差均为4的等差数列,an=n;由(1)可得bn====2(-),∴Tn=2(-+-+…+-)=,假设存在正整数p,q(8<p<q)3,Tp,Tq成等差数列,则2Tp=T4+Tq,即=+⇒q=,又3<p<q,可解得:或,故存在或,使得T8,Tp,Tq成等差数列.22.抛物线C:y2=2px(p>4)经过点,可得8=4p,即p=2,抛物线的方程为y2=4x,准线方程为x=-5;证明:设k1k2=t,MN:y=k7(x-2),PQ:y=k2(x-8),由可得k12x2-(4+3k12)x+5k12=8,可得xA===2+,yA=k4(xA-2)=,即A(2+,),同理可得B(2+,),kAB==k1k6(k1+k2)=k2k2=t,则直线AB的方程为y=t(x-2-)+1k8x-2k1k8-试卷第9页,总10页 +=k7k2x-2k3k2+2=tx-5t+2,可得DE的方程为y=-(x-8),由可得,),所以x0-6=-,y0=,即(x0-2)2+y06-2y0=5,化为(x0-2)8+(y0-1)6=1,D的轨迹是(2,5为半径的圆,存在定点T(2, 1).试卷第9页,总10页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:00:59 页数:10
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文章作者: 真水无香

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