2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷 (1)

2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.抛物线香䁕的准线方程是()A.䁕B.䁕䁜C.䁕D.䁕䁜2.若关于䁕的不等式䁕香䁕൅的解集是䁜͹䁜，那么的值为()A.B.C.D.3.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列不等式成立的是()A.若൅൅，则B.若，，则൅C.若，则D.若，则5.已知命题“存在䁕䁕ȁ൅䁕൅，使得等式䁕䁜成立”是假命题，则实数的取值范围是()A.䁜͹͹B.䁜͹͹C.䁜͹͹D.䁜͹䁥͹6.已知正数，满足，则的最大值为()A.B.香C.D.䁕䁕7.若椭圆和双曲线䁜͹有相同的焦点，，是两条曲线的一个交点，则的值是()A.䁜B.䁜C.䁜D.䁜8.已知各项均为正数的等比数列，若䁜䁜香，则的最小值为()A.B.香C.D.二、多选题)9.已知是的充要条件，是的充分不必要条件，那么()A.是的的充分不必要条件B.是的的必要不充分条件试卷第1页，总8页 C.是的充分不必要条件D.是的必要不充分条件10.某公司一年购买某种货物香吨，现分次购买，若每次购买䁕吨，运费为香万元次．一年的总存储费用为䁕万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是()A.当䁕时费用之和有最小值B.当䁕时费用之和有最小值C.最小值为万元D.最小值为万元11.在平面直角坐标系䁕1中，下列结论正确的是()䁕A.椭圆上一点到右焦点的距离的最小值为B.若动圆过点͹且与直线䁕䁜相切，则圆心的轨迹是抛物线C.方程䁕䁜䁕䁜表示的曲线是双曲线的右支䁕D.若椭圆的离心率为，则实数12.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的是()A.B.C.D.൅香三、填空题)13.命题“䁕R，䁕䁜䁕”的否定是________.14.已知关于䁕的不等式䁕䁜䁕在R上恒成立，则实数的取值范围是________.15.在等差数列中，䁜香，其前项和为，若䁜，则的值为________.䁕16.在平面直角坐标系䁕1中，已知双曲线䁜͹的右焦点为，定点䁕䁕䁕͹䁜䁕൅和动点䁕͹䁕满足：11，且1是底边长为的等腰三角形，则双曲线的标准方程为________.四、解答题)䁕17.已知命题：实数满足൅൅；命题：实数满足方程䁜表示双曲线．䁜若命题为真命题，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．试卷第2页，总8页 18.䁕解关于䁕的不等式：൅；䁕䁕已知正数䁕，满足䁕，求的最小值，并写出等号成立的条件．䁕19.在①，；②，；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题．已知等比数列的公比是，䁜，且有________N.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)求证：䁜；求数列的前项和.䁕20.在平面直角坐标系䁕1中，已知椭圆过点͹，且．直线䁕与椭圆相交于，两点．当时，求实数的取值范围；当䁜时，的面积为，求直线的方程．21.已知数列满足，且，数列满足䁜，且.求证：数列是等差数列，并求通项；解关于的不等式：൅．22.如图所示，在平面直角坐标系䁕1中，已知点为椭圆䁕的上顶点．椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率．求椭圆的标准方程；过点作斜率分别为，的两条直线，，直线与椭圆，分别交于点，，直线与椭圆，分别交于点，．香㠳当时，求点的纵坐标；试卷第3页，总8页 㠳㠳若，两点关于坐标原点1对称，求证：为定值．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.C二、多选题9.B,C10.A,C11.A,B,C12.A,C,D三、填空题13.䁕R，䁕䁜䁕14.䁜15.䁕16.䁜四、解答题䁕17.解：若：表示双曲线，䁜䁜则䁜䁜൅，∴൅൅.若是的充分不必要条件，则ȁ൅൅ȁ൅൅，∴且，解得.䁕䁕䁜18.解：൅可化为：൅，䁕䁕即䁕䁜䁕൅，∴䁜൅䁕൅，䁕∴不等式൅的解集为䁜͹.䁕∵正数䁕，满足䁕，䁕∴䁕䁜䁕䁜䁕试卷第5页，总8页 䁕䁜䁕䁕䁕䁕，䁕䁕当且仅当，即䁕时等号成立.䁕䁕∴的最小值为，此时䁕.䁕19.证明：由题意得：䁜䁜，䁜䁜，䁜䁜，∵数列为等比数列，∴，即䁜䁜䁜，若选择①，，，则䁜，则有䁜䁜䁜，解得或，当时，，䁜，此时公比䁜൅，故舍去；当时，，，此时公比，∴䁜；若选择②，，，则䁜，则有䁜䁜䁜，解得或䁜，当䁜时，，䁜，此时公比䁜൅，故舍去；当时，，，此时公比，∴䁜；若选择③，，，则䁜，则有䁜䁜䁜䁜，解得或，当时，，，此时公比൅，故舍去；当时，，，此时公比，∴䁜.解：由得：䁜，∴䁜䁜，䁜䁜∴䁜，䁜即䁜.，20.解：由题意得：解得香，，，䁕∴，香当时，直线䁕，䁕，联立香消去整理得：䁕䁕䁜香，䁕，则䁜䁜香，解得：䁜൅൅，试卷第6页，总8页 ∴实数的取值范围为䁜͹.当䁜时，：䁕䁜，䁕䁜，联立䁕，香消去整理得：䁕䁜香䁕香䁜香，设䁕͹，䁕͹，香香䁜香∴䁕䁕，䁕䁕，∴䁕䁜䁕䁕䁕䁜䁕䁕，∴䁕䁜䁕，ȁ䁜䁜∴点到直线的距离为，∴，解得，∴直线的方程为：.21.证明：由，且，变形可得䁜，所以数列是等差数列，由于，，所以，即.解：由䁜得，，由累乘法得，㈷䁜㈷䁜䁜，则不等式൅可化为൅，即，令，N，则，当时，，不符；当时，，符合；当时，，符合；当时，，符合；当时，൅，不符合；而当，N时，试卷第7页，总8页 䁜䁜䁜൅，故当，N不符合；综上所述，͹͹．䁕22.解：设椭圆的标准方程为，椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，椭圆的短轴长为，离心率为，解得，，䁕椭圆的标准方程为．䁕͹㠳由得䁕䁜，䁕͹䁕͹由得䁕䁜；䁕͹香由知，香䁜䁜，解得.故䁕䁜.㠳㠳证明：同理可得䁕䁜，由，两点关于坐标原点1对称知，䁜䁜，䁜即䁜即；䁜而,䁜䁜香同理，䁜.香所以．试卷第8页，总8页