2020-2021学年江苏省某校高一(上)期中考试数学试卷 (1)
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2020-2021学年江苏省某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.设集合A=1,3,5,7,B=x|2≤x≤5,则A∩B=( )A.1,3B.3,5C.5,7D.1,72.“x>1”是“x>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中,是假命题的是( )A.∃x∈R,|x|=0B.∃x∈R,2x-10=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,x2+1>04.如图所示,可表示函数图象的是( ) A.①B.②③④C.①③④D.②5.已知函数f(x)与g(x)分别由表给出,则f[g(3)]=( )x123f(x)439x234g(x)213A.4B.1C.3D.96.下列表示正确的是( )A.⌀⊆{0}B.a⊆{a}C.{a}∈{a,b}D.{0}=⌀7.已知函数1x-2,x>0,1,x<0,x2-x,x<0, 则fff0=( )A.0B.1C.2D.328.若不等式ax2-bx-1≥0的解集是13,12,则不等式x2-bx-a<0的解集是( )A.2,3B.13,12C.-3,-2D.-∞,13∪12,+∞试卷第5页,总6页
二、多选题)9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )A.fx=|x|与gx=x2B.fx=x+1与gx=x2-1x-1C.fx=|x|x与gx=1, x>0,-1, x<0D.fx=x2-1与gx=x+1x-110.已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是( )A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)211.下列说法正确的是( )A.若a>b,则ac2>bc2B.若ac2>bc2,则a>bC.若a>b ,则2a>2b D.若a>b,则a2>b212.若实数a>0,b>0,a⋅b=1,则下列选项的不等式中,正确的有( )A.a+b≥2B.a+b≥2C.a2+b2≥2D.1a+1b≥2三、填空题)13.命题“∀x∈R,x2-2x+2>0”的否定是________.14.如图所示,已知全集U=R,A={x|-2≤x≤3},B={x|-1≤x≤5},则图中的阴影部分表示的集合为________.15.已知函数fx=x-4,x≥2,x2-4x+3,x<2,不等式fx<0的解集是________.16.已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R,则a的取值范围为_________.四、解答题)17.计算:(1)0.04-12-(-0.3)0+1634;(2)34lg25+2log23+lg22.18.已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|-2<x<3}.(1)求A∪B;(2)若C={x|x∈A∩B,x∈Z},试写出集合C的所有子集.试卷第5页,总6页
19. (1)求函数fx=5x+4x-2的值域;(2)函数f(x)=x2-2x-3,x∈(-1,4]的值域.20.已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若a>0,且“x∈A”是“x∈(ðRB)”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21.已知函数f(x)=x+5,x≤-1,x2,-1<x<1,2x,x≥1.(1)求f[f(-3)];(2)画出函数的图像;(3)若f(x)=12,求x的值.22.已知 a>0,b>0 且ab=1.(1)求a+2b的最小值;(2)若不等式 x2-2x<14a+9b 恒成立,求实数x的取值范围.试卷第5页,总6页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题1.B2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.C二、多选题9.A,C10.B,D11.B,C12.A,C,D三、填空题13.∃x∈R,x2-2x+2≤014.x|3<x≤515.{x|1<x<4}16.{a|0≤a≤1}四、解答题17.解:(1)原式=0.2-1-1+23=5-1+8=12.(2)原式=32lg5+3+32lg2=32×(lg5+lg2)+3=32+3=92.18.解:(1)∵A={x|1≤x≤5},B={x|-2<x<3},∴A∪B={x|-2<x≤5}.(2)∵A∩B={x|1≤x<3},∴C={x|x∈A∩B,x∈Z}={1, 2},故集合C的所有子集为⌀,{1},{2},{1, 2}.19.解:(1)f(x)=5x+4x-2=5x-2+14x-2=5+14x-2,∵x-2≠0,∴y≠5,∴函数f(x)的值域是y|y≠5.(2)f(x)=x-12-4,x∈-1,4,函数f(x)=x-12-4在(-1,1)上单调递减,在(1,4]上单调递增,∴fxmin=f1=-4,fxmax=f4=5,∴函数试卷第5页,总6页
f(x)的值域是[-4,5].20.解:(1)当a=3时,集合A={x|-1≤x≤5},B={x|x≤1或x≥4},∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.(2)∵若a>0,且“x∈A”是“x∈(ðRB)”的充分不必要条件,∴A是ðRB的真子集,且A≠⌀,A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0),ðRB={x|1<x<4},∴2-a>1,2+a<4,a>0, 解得:0<a<1.∴a的取值范围是{a|0<a<1}.21.解:(1)∵f(-3)=-3+5=2,∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4.(2)函数的图像如图所示:(3)当x≤-1时,由f(x)=x+5=12,解得x=-412;当-1<x<1时,f(x)=x2=12,解得x=±22;当x≥1时,f(x)=2x=12,解得x=14(舍去).综上,若f(x)=12,则x=-412,或x=±22.22.解:(1)∵a>0,b>0且ab=1,∴a+2b≥22ab=22,当且仅当a=2b=2时,取等号,故a+2b的最小值为22.(2)∵a>0,b>0且ab=1,∴14a+9b≥294ab=3,当且仅当14a=9b,且ab=1,即a=16,b=6时,取等号,试卷第5页,总6页
即14a+9b的最小值为3,∴x2-2x<3,即x2-2x-3<0,解得-1<x<3,即实数x的取值范围是(-1,3).试卷第5页,总6页
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