2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设集合集ǡǡ，集ǡǡ，则集()A.ǡB.ǡǡǡǡC.ǡǡǡD.ǡǡǡ‸2.函数集的定义域为()‸A.‸ǡB.‸ǡC.‸ǡǡD.‸ǡǡ3.设R，则“”是“㜵㠮”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知集集，且集，则的值为()A.B.C.D.5.定义在R上的奇函数在‸ǡ㠮上单调递减，且集㠮，则满足㠮的取值范围是()A.‸ǡ‸㠮ǡB.‸ǡ㠮ǡC.‸ǡ‸㠮ǡD.‸ǡ‸㠮ǡ6.已知函数集是定义在ǡ上的偶函数，又集，则‸，㠮，的大小关系为()A.㠮‸B.‸㠮C.㠮‸D.‸㠮7.若，R，集，则的最小值为()A.B.C.D.8.对于集合，，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合，之间构成“全食”；当集合，且互不为对方子集时，则称集合，之间构成“偏食”.对于集合集‸ǡǡ，集集ǡ㠮，若集合，构成“全食”或构成“偏食”，则的取值集合为()A.B.ǡC.㠮ǡǡD.㠮ǡǡǡ试卷第1页，总8页 二、多选题)9.下列说法正确的有（）㈱A.若㈱，则㈱B.若，则㈱C.若㈱，则㜵D.若㈱，则㈱㈱10.已知函数集‸，则该函数()‸A.最大值为‸B.最小值为C.没有最小值D.最小值为‸11.已知是定义在R上的奇函数，当‸ǡ㠮时，集‸，下列说法正确的是()A.㠮ǡ时，函数解析式为集‸B.函数在定义域R上为增函数C.不等式‸㜵的解集为‸ǡD.不等式‸‸㠮恒成立12.已知关于的不等式㈱㠮，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是()A.不等式㈱㠮的解集不可能是ȁB.不等式㈱㠮的解集可以是RC.不等式㈱㠮的解集可以是D.不等式㈱㠮的解集可以是ȁ㜵㜵三、填空题)13.已知集合集ǡǡ，集‸ǡ‸ǡ且集，则的取值为_______.14.已知集是奇函数，当㠮时，集，则‸的值是_______.15.若命题“R，使得‸㠮”是假命题，则实数的取值范围为________.16.定义：闭区间ǡ㈱的长度为㈱‸，已知二次函数集‸，则不等式解集的区间长度为________，不等式的解集的区间长度为，则实数的值是________.四、解答题)17.计算下列各式的值：logloglog；试卷第2页，总8页 ‸㠮㠮㌳䁣‸‸．‸18.已知集合集ȁ㜵‸，集ȁ‸‸‸‸䁣㠮.‸若集‸，求集合；若集，求实数的取值范围．19.已知集合集ȁ集‸‸，集ȁ‸‸㠮.求集合；若‴ǡ‴，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．ǡ㜵‸，20.已知函数集ǡ‸㠮，，㠮㌳请在给定的坐标系中画出此函数的图象；写出此函数的定义域、单调区间及值域（不需要写过程）.21.随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统渗透进入了人们娱乐、生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代．㠮㠮年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本㠮万，每生产（千部）手㠮㠮㠮ǡ㠮㜵㜵㠮，机，需另投入成本万元，且集㠮㠮㠮㠮由市场调研知，㠮‸ͻ㠮ǡ㠮㌳每部手机售价㠮㌳万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．求出㠮㠮年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润集销售额‸成本）；㠮㠮年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.已知函数是定义在‸ǡ上的奇函数，满足集，当‸㜵㠮时，有㈱集.求函数的解析式；判断的单调性，并利用定义证明；试卷第3页，总8页 解不等式‸㜵㠮㌳试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.C二、多选题9.B,D10.A,C11.B,C12.B,C,D三、填空题13.14.‸15.‸ǡ㠮16.,四、解答题17.解：logloglog集logloglog集㠮集.‸㠮‸‸㠮㌳䁣‸集‸‸集‸ͻ集.18.解：由㜵‸得‸㜵㜵，‸即集ȁ‸㜵㜵，当集‸时，由‸㠮，得或㜵，即集ȁ或㜵‸．综上可得集ȁ㜵或.由‸‸‸‸䁣㠮，得㜵或䁣，试卷第5页，总8页 即集ȁ㜵或䁣．因为集，‸ǡ所以䁣ǡ即‸‸．19.解：集ȁ集‸‸，‸‸㠮，则‸‸㠮，解得，即集ȁ.集ȁ‸‸㠮，由‸‸㠮可得‸或，集ȁ‸或．：，：，且是的充分不必要条件，‸或，或，即实数的取值范围是‸ǡǡ．20.解：如图所示为所求：根据图象可得定义域为R，单调增区间为‸ǡ‸和‸ǡ㠮，单调减区间为‸ǡ‸和㠮ǡ，值域为R．21.解：当㠮㜵㜵㠮时，集㠮㠮‸㠮㠮㠮‸㠮集‸㠮㠮㠮‸㠮㠮㠮㠮㠮当㠮时，集㠮㠮‸㠮‸ͻ㠮‸㠮㠮㠮㠮㠮集‸ͻ䁣㠮，试卷第6页，总8页 ‸㠮㠮㠮‸㠮ǡ㠮㜵㜵㠮ǡ即集㠮㠮㠮㠮‸ͻ䁣㠮ǡ㠮㌳若㠮㜵㜵㠮，集‸㠮‸㠮䁣㠮，当集㠮时，max集䁣㠮（万元）；㠮㠮㠮㠮若㠮，集‸ͻ䁣㠮㠮㠮㠮㠮‸ͻ䁣㠮集ͻ䁣㠮，㠮㠮㠮㠮当且仅当集时，即集㠮㠮时，max集ͻ䁣㠮（万元）．因为ͻ䁣㠮䁣㠮，所以㠮㠮年产量为㠮㠮千部时，企业所获利润最大，最大利润是ͻ䁣㠮万元．22.解：函数是定义在‸ǡ上的奇函数，㈱所以㠮集㠮，即集㠮，所以㈱集㠮．又因为集，即‸集‸集‸，所以集．经检验得符合题意．综上所述集，㈱集㠮．㠮ǡ，则‸‸ǡ㠮，因为当‸㜵㠮时，有集，函数是定义在‸ǡ上的奇函数，‸所以集‸‸集‸集，所以㠮ǡ，集．综上所述‸ǡ，集．函数为单调递增函数．证明如下：任取‸㜵㜵㜵，则‸‸‸集‸集‸‸‸‸‸集集，因为‸㜵㜵㜵，所以‸㠮，‸㜵㠮，‸‸所以㜵㠮，即㜵，故集在‸ǡ为增函数．因为函数是定义在‸ǡ上的奇函数，所以‸㜵㠮等价于㜵‸‸集‸，由知集在‸ǡ上为增函数，试卷第7页，总8页 㜵‸，则‸㜵㜵，解得‸㜵㜵，‸㜵‸㜵，所以，原不等式的解集为ȁ‸㜵㜵．试卷第8页，总8页