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2020-2021学年江苏省常州市某校高一(上)期中数学试卷

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2020-2021学年江苏省常州市某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.前8题为单选,后4题为多选.)1.已知集合A={-3, -2, 0, 1, 2},集合B={x|x+2<0},则A∩(∁RB)=()A.{-3, -2, 0}B.{0, 1, 2}C.{-2, 0, 1, 2}D.{-3, -2, 0, 1, 2}2.已知a=log0.63,b=0.63,c=30.6,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a3.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是()A.∃x∈R,x2<-1B.∀x∈R,x2≤-1C.∃x∈R,x2≤-1D.∀x∈R,x2<-14.如果a<b<0,那么下面一定成立的是()A.ac2<bc2B.a-b>0C.a2>b2D.1a<1b5.不等式x-3x-1≤0的解集为()A.{x|x<1或x≥3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1<x<3}6.若x,y均大于零,且x+y=2,则1x+4y的最小值为(    )A.5B.4C.9D.927.已知定义在[m-5, 1-2m]上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(m)的值为(    )A.-8B.8C.-24D.248.函数f(x)=(x-3)(ax-b)为偶函数,且在(0, +∞)上单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|-2<x<2}B.{x|x>5或x<-1}C.{x|0<x<4}D.{x|x>4或x<0}9.设A={x|x2-x-2=0},B={x|ax-1=0},A∩B=B,则实数a的值可以为()A.12B.0C.-1D.-1210.下列不等式中可以作为x2<1的一个必要不充分条件的有()A.0<x<2B.x<1C.-1<x<0D.x<211.下列四个命题:其中正确的命题是()A.函数f(x)=2x2+2x+3在[0, +∞)上单调递增B.y=1+x和y=1+x2表示同一个函数C.当a>b>c时,则有ab>ac成立D.若二次函数f(x)=ax2+bx+2图象与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>012.设正实数a,b满足a+b=1,则下列选项中,正确的有()试卷第7页,总7页 A.ab≤12B.1a+1b≤4C.a+b≤2D.a2+b2≥12二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上))13.若x>1,则x+1x-1的最小值是________.14.若命题:“∀x∈R,ax2-ax-1≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.15.已知符号函数sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0,若函数f(x)=x|x|-1⋅sgn(x),则不等式f(x)>0的解集为________.16.若关于x的不等式(2x-5)2≥kx2恰好有三个整数解,则实数k的取值范围是________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.化简求值:(1)(0.027)-13-(-78)0+4-0.5;(2)21og1312-log3329+log38-3log35.18.已知条件p:对任意x∈[3, 4],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;条件q:当x∈[0, 1]时,函数m=x2-2x+1+a.(1)若p是真命题,求实数m的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19.设函数f(x)=ax2-(a+1)x+b(a, b∈R).(1)若不等式f(x)<0的解集为(-1, 3),求不等式bx2-ax+4<0的解集;(2)若b=1,a≥0,求不等式f(x)>0的解集.20.2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响,某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=12x2+20x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+10000x-600(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?21.已知函数f(x)=x2+x,x≥02-x,x<0.(1)若f(a)=6,求实数a的值;(2)画出函数的图象并写出函数f(x)在区间[-2, 2]上的值域;(3)若函数g(x)=f(x)+(2a-1)x+2,求函数g(x)在[1, 4]上最大值.试卷第7页,总7页 22.已知函数f(x)=|3x-2x|(x>0).(1)当0<a<b且f(a)=f(b)时,①求1a+1b的值;②求b+a2ab的最小值;(2)已知函数g(x)的定义域为D,若存在区间[m, n]∈D,当x∈[m, n]时,g(x)的值域为[m, n],则称函数g(x)是D上的“保域函数”,区间[m, n]叫做“等域区间”.试判断函数f(x)是否为(0, +∞)上的“保域函数”?若是,求出它的“等域区间”;若不是,请说明理由.试卷第7页,总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省常州市某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.前8题为单选,后4题为多选.1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.A8.B9.A,B,C10.B,D11.A,D12.A,C,D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.314.[-4, 0]15.{x|x<-1或x>1}16.(1219, 814]三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(0.027)-13-(-78)0+4-0.5=(0.33)-13-1+(22)-12=0.3-1-1+2-1=103-1+12=176;21og1312-log3329+log38-3log35=log34-log3329+log38-5=log3(4×932×8)-5=2-5=-3.18.命题p:对任意x∈[3, 4],不等式2x-2≥m2-3m恒成立.若p真,可得当x∈[3, 4]时,(2x-2)min≥m2-3m,即4≥m2-3m,所以-1≤m≤4.对于条件q,当x∈[0, 1]时,函数m=x2-2x+1+a=(x-1)2+a∈[a, a+1],记A=[-1, 4],B=[a, a+1],因为p是q的必要不充分条件,所以B是A的真子集,所以a≥-1a+1≤4,且等号不等同时取,所以-1≤a≤3.19.函数f(x)=ax2-(a+1)x+b(a, b∈R),由不等式f(x)<0的解集为(-1, 3),得a>0;且-1和3是方程ax2-(a+1)x+b=0的两根;则a+1a=-1+3=2ba=-1×3=-3,解得a=1,b=-3;所以不等式bx2-ax+4<0可化为-3x2-x+4<0,即3x2+x-4>0,解得x<-43或x>1;试卷第7页,总7页 所以该不等式的解集为(-∞,-43)∪(1,+∞).b=1时,不等式为ax2-(a+1)x+1>0,可化为(ax-1)(x-1)>0,则若a>0,则不等式化为(x-1a)(x-1)>0,令1a=1,得a=1,当a>1时,1a<1,解不等式得x<1a或x>1;当a=1时,不等式为(x-1)2>0,解得x≠1;当0<a<1时,1a>1,解不等式得x<1或x>1a;若a=0,则不等式化为-x+1>0,解得x<1;综上知:当a>1时,不等式的解集为(-∞,1a)∪(1,+∞);当a=1时,不等式的解集为{x|x≠1};当0<a<1时,不等式的解集为(-∞,1)∪(1a,+∞);当a=0时,不等式的解集为(-∞, 1).20.解:(1)∵每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,当0<x<80时,L(x)=(0.05×1000x)-(12x2+20x)-200=-12x2+30x-200.当x≥80时,L(x)=(0.05×1000x)-(51x+10000x-600)-200=400-(x+10000x).∴L(x)=-12x2+30x-200,0<x<80,400-(x+10000x),x≥80.(2)当0<x<80时,L(x)=-12(x-30)2+250,则当x=30时,所获利润最大,最大利润为250万元.当x≥80时,L(x)=400-(x+10000x)≤400-2x⋅10000x=400-200=200,当且仅当x=10000x,即x=100试卷第7页,总7页 时,等号成立,则当x=100时,所获利润最大,最大利润为200万元.由于250>200,∴当年产量为30千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大,最大利润为250万元.21.①当a≥0时,f(a)=a2+a=6,解得a=2,②当a<0时,f(a)=2-a=6,解得a=-4由上知a=2或a=-4.函数f(x)的图象如右图:,∵f(0)=0,f=22+2=6,f(-2)=2-(-2)=4,∴由图象知函数f(x)的值域为[0, 6].(1)当x∈[1, 4]时,g(x)=f(x)+(2a-1)x+2=x2+2ax+2,配方得g(x)=(x+a)2+2-a2,当-a≤52即a≥-52时,g(x)max=g(2)=18+8a,当-a>52即a<-52时,g(x)max=g(3)=3+2a,综上,g(x)max=18+8a,a≥-523+2a,a<-52.22.由题意,f(x)=2x-3,0<x<233-2x,x≥23,∴f(x)在(0,23)为减函数,在(23,+∞)上为增函数.①∵0<a<b,且f(a)=f(b),∴0<a<23<b,且2a-3=3-2b,∴1a+1b=3.②由①知,1b=3-1a=3a-1a,∴b+a2ab=1a+ab=1a+3a-1≥23-1当且仅当a=33时“=”成立,即b+a2ab的最小值为23-1.假设存在[m, n]∈(0, +∞),当x∈[m, n]时,f(x)的值域为[m, n],则m>0.∵f(23)=0,∴23∉[m,n].①0<m<n≤23,∵f(x)在(0,23)上为减函数,∴2m-3=n2n-3=m,解得m=n或m⋅n=2,不合题意.②若23<m<n,∵f(x)在(23,+∞)上为增函数,∴3-2m=m3-2n=n,即m,n为方程x2-3x+2=0在(23,+∞)上的两个不等实数根.解得m=1>23n=2,符合题意.综上,存在实数m=1,n=2,当x∈[m, n]时,f(x)试卷第7页,总7页 值域为[m, n], 即f(x)是(0, +∞)上“保域函数”. 其等域区间为[1, 2].试卷第7页,总7页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-12 21:56:31 页数:7
价格:¥2 大小:30.46 KB
文章作者: 真水无香

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