2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.若集合集ȁͲ，集ǡǡǡ，则集合集（）A.ǡB.ǡǡC.ǡD.ǡǡ2.命题“，”的否定是（）A.，ͲB.Ͳ，ͲC.，ͲD.Ͳ，Ͳ3.已知点ǡ在幂函数集桩的图象上，则桩的表达式为()A.桩集B.桩集C.桩集D.桩集ǡ，4.已知函数桩集则桩桩集（）ǡͲ，A.B.C.D.5.不等式log的解集是（）A.ǡB.ǡC.ǡD.ǡ6.已知二次函数桩集䁈在区间ǡ内不是单调函数，则实数䁈取值范围是()A.䁈或䁈B.Ͳ䁈ͲC.䁈Ͳ或䁈ͲD.䁈7.若‴，‴，且集，则有（）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值8.定义在ǡ的函数桩满足下列两个条件：①任意的ǡ都有桩集桩桩桩；②任意的，ǡ，当，都有Ͳ，则不等式桩桩Ͳ的解集是()A.ǡB.ǡC.ǡD.ǡ二、多选题)9.下列判断正确的是（）A.B.集不是定义在ȁ上的减函数试卷第1页，总7页 C.Ͳ是不等式‴成立的充分不必要条件D.函数集䁈过定点ǡ10.对任意实数䁈，，，给出下列命题，其中真命题是()A.“䁈集”是“䁈集”的充要条件B.“䁈集”是“䁈集”的充分条件C.“䁈Ͳ”是“䁈Ͳ”的必要条件D.“䁈是无理数”是“䁈是无理数”的充要条件11.若ͲͲͲ，则下列正确的有（）A.logͲlogB.ͲC.logͲlogD.‴12.德国著名数学家狄利克雷ܦ݅݅ܿǡ在数学领域成就显著．世纪，ǡQ，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”集桩集其中R为实数集，Q为有ǡRQ，理数集．则关于函数桩有如下四个命题，其中真命题的是()A.函数桩是偶函数B.，RQ，桩集桩桩恒成立C.任取一个不为零的有理数，桩集桩对任意的R恒成立D.不存在三个点ǡ桩，ǡ桩，ǡ桩，使得为等腰直角三角形三、填空题)13.已知函数集䁈是指数函数，且当Ͳ时，‴，则实数䁈的取值范围是________.14.若函数桩集䁈是定义在䁈ǡ䁈上的偶函数，则桩䁈集________.䁈ǡǡ15.若函数桩集在R上是单调函数，则䁈的取值范围为䁈eǡͲǡ________.16.已知函数桩集䁈䁈ǡR，关于的不等式桩的解集为，其中集ǡ，桩在集合上的值域为，若集，则集________.四、解答题)17.在①集，②R集，③集这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合集ȁ䁈ͲͲ䁈，集ȁ.当䁈集时，求；若________，求实数䁈的取值范围．试卷第2页，总7页 18.计算下列各式的值：；lglglglglg．19.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．求这次行车总费用关于的表达式；当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20.已知幂函数桩集Z的图象关于轴对称，且在ǡ上是增函数．求和的值；求满足不等式䁈Ͳ䁈的实数䁈的取值范围．21.已知桩集log䁈䁈．当䁈集时，求桩的单调区间及值域；若桩在ǡ上为单调增函数，求实数䁈的取值范围．22.已知桩集䁈䁈䁈‴，䁈是定义在R上的奇函数．求的值；若桩集，且函数桩在ǡܿ上的值域为ǡ，求ܿ的值；设函数集桩桩，，是R上的任意两个实数，且集，若恒为一个常数，求非零常数的值．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.A二、多选题9.B,C,D10.C,D11.A,D12.A,C,D三、填空题13.ǡ14.15.ǡe16.䁈四、解答题17.解：䁈集时，集合集ȁͲͲ,集ȁ集ȁ,∴集ȁͲ.若选择①，∵集，∴，当䁈䁈，即䁈时，集，满足题意；当䁈‴时，䁈ǡ则䁈ǡ∴䁈，综上知，实数䁈的取值范围是ǡǡ.若选择②R集，则是R的子集，∵R集ǡǡ，当䁈䁈，即䁈时，集，满足题意；当䁈‴时，䁈‴ǡ䁈‴ǡ则或䁈ǡ䁈ǡ∴Ͳ䁈或䁈，试卷第4页，总7页 综合得：䁈的取值范围是：ǡǡ.若选择③集，则当䁈䁈，即䁈时，集，满足题意；当䁈‴时，䁈‴ǡ䁈‴ǡ应满足或者䁈ǡ䁈ǡ∴Ͳ䁈或䁈，综上知，实数䁈的取值范围是：ǡǡ.18.解：原式集集集.原式集lglglglglg集lglglglg集lglg集．19.解：行车所用时间为ܿ集，根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用：集集.集，当且仅当集，即集时，等号成立，∴当集时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．20.解：∵函数桩集()是幂函数，∴集，解得集.又幂函数桩在ǡ上是增函数，∴‴，解得ͲͲ.∵Z，∴集，集或集，当集时，桩集，图象关于轴对称，符合题意；当集或集时，桩集，图象关于原点对称，不合题意，综上，集，集.由可得集，∴䁈Ͳ䁈.而函数集在，和，上分别为减函数，且当‴时，集‴，当Ͳ，集Ͳ，试卷第5页，总7页 ∴满足不等式的条件为Ͳ䁈Ͳ䁈或䁈Ͳ䁈Ͳ或䁈ͲͲ䁈，解得：Ͳ䁈Ͳ或䁈‴．故满足不等式䁈Ͳ䁈的䁈的取值范围为䁈ȁͲ䁈Ͳ或䁈‴．21.解：当䁈集时，桩集log，设集‴，可得R，则在ǡ递减，在ǡ递增，而集log在ǡ递减，可得桩的增区间为ǡ，减区间为ǡ；由集，可得桩集loglog，即桩的值域为ǡlog.由桩在ǡ上为单调增函数，䁈，可得䁈䁈，解得䁈．22.解：∵函数桩集䁈䁈䁈‴，䁈是定义在R上的奇函数，∴桩集，则䁈䁈集，解得集.由桩集得，䁈䁈集，解得䁈集，桩集.设‴，则桩桩集集，∵‴，∴‴，∴桩桩‴，则桩在R上为增函数.又∵函数桩在ǡܿ上的值域为ǡ，ܿܿ∴桩ܿ集集，解得ܿ集.集桩桩集䁈䁈䁈䁈试卷第6页，总7页 集䁈䁈䁈，䁈∴集䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈集䁈䁈䁈䁈䁈䁈集䁈䁈䁈䁈䁈䁈集䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈恒为一个常数，䁈䁈集．试卷第7页，总7页