2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设集合集ǡǡ，集合集ǡǡ，则()A.B.ǡǡǡǡC.ǡǡǡD.ǡǡǡǡ2.设R，则“ㄠ”是“ㄠ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件ሺhݔ3.函数ሺݔሺ为域义定的集ݔȁA.ሺȁǡݔȁǡȁሺ.BݔC.ሺȁǡȁݔhǡሺݔǡȁሺ.Dݔǡȁሺݔ4.函数集的图象大致为()hA.B.C.D.5.已知命题：“ㄠ，h댳ȁ集”，若为真命题，则实数댳的取值范围是()A.ǡhB.ȁǡC.ǡhݔD.ሺȁǡ䁥h6.若不等式和不等式hܾȁㄠ的解集相同，则，ܾ的值为()hA.集ȁ，ܾ集ȁB.集ȁ，ܾ集ȁ㐷C.集ȁ，ܾ集㐷D.集ȁ，ܾ集7.下列命题中，正确的是ሺݔA.若ㄠܾ，ㄠ㌷，则ㄠܾ㌷B.若ㄠܾ，则ㄠܾܾC.若，则ܾD.若ㄠܾ，ㄠ㌷，则ȁㄠܾȁ㌷试卷第1页，总7页 8.已知函数的定义域为，是偶函数，集，在ȁǡ上是增函数，则不等式ȁㄠ的解集为()A.ȁǡB.ȁǡȁǡhC.ȁǡD.ȁǡh二、多选题)9.已知函数是一次函数，满足集㐷h，则的解析式可能为()A.集hB.集ȁC.集ȁhD.集ȁȁ10.下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.ȁ集ȁB.集ȁC.集D.ȁ集ㄠ11.若函数ሺݔሺ；集ݔȁሺhݔሺ有，意任的内域义定于对ݔሺ：足满时同ݔ对ሺݔሺȁݔ于定义域内的任意，，当时，有，则称函数ሺݔ为“理想函ȁ数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是()A.ሺݔሺ.B集ݔ集ȁȁ，，C.ሺݔሺ.Dȁ集ݔ集，12.若ㄠ，ܾㄠ，则下列结论正确的有()hܾ㐷A.B.若h集，则hܾhܾܾC.若ܾhܾ集，则hܾD.若ㄠܾㄠ，则hㄠܾhܾ三、填空题)13.集合集ȁǡhǡ，且ȁ，则集________．14.已知㐷集，ln集，则集________．15.已知，是函数集ȁ㌳hh㌳的两个零点且一个大于，一个小于，则实数㌳的取值范围是________.16.已知正实数，ܾ满足hܾ集，则ሺݔሺ；________是值大最的ܾݔh的hܾh最小值是________．试卷第2页，总7页 四、解答题)17.已知集，集ȁhȁ.ሺݔRሺ求，集若ݔ；ሺݔ若集，求的取值范围.18.计算：ȁ算ሺݔȁሺȁݔሺhh算ݔ；ሺݔlgȁlghlg算ȁlog㐷log．19.已知：集ȁh，：集ȁhhǡㄠ.ሺݔ若集，求集合；ሺݔ如果是的必要条件，求实数的取值范围．20.已知函数ሺݔ集．hሺݔ判断并证明函数ሺݔ的奇偶性；ሺݔ判断当ሺȁǡݔ时函数ሺݔ的单调性，并用定义证明；ሺݔሺhݔȁሺ式等不解，ݔǡȁሺ为域义定ݔሺ若ݔ．21.北京、张家口年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为元，年销售万件．ሺݔ据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ሺݔ为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入ሺȁݔ万作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22.已知二次函数满足hȁ集ȁh且集.ሺݔ求函数的解析式；ሺݔ令集ȁȁ.①若函数在区间ǡ上不是单调函数，求实数的取值范围；②求函数在区间ǡ上的最小值．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.A二、多选题9.A,D10.C,D11.B,D12.B,C,D三、填空题13.ȁ14.15.㌳㌳16.,四、解答题17.解：ሺݔ当集时，集ȁ，所以R集ȁ或ㄠ.又集，所以ሺRݔ集.ሺݔ当集时，ȁȁh，解得；当时，ȁȁhǡȁȁhǡ则或ȁhㄠȁǡ解得.综上所述，的取值范围是ሺȁǡݔ.18.解：ሺݔሺȁhhݔሺ集式原ݔ集h集h集.ሺݔ原式集ȁlgȁlghlghlg算ȁloglog试卷第4页，总7页 集ȁሺlghlgݔhሺlghlg算ݔȁ集ȁhlgሺ算ݔȁ集ȁhlgȁ集ȁhȁ集.19.解：ሺݔ当集时，ȁhh集ȁh.由ȁh，解得，即集，故集ǡ.ሺݔ由题意可知，集ȁh，∴集ǡ．又集ȁhhǡㄠ，∴集ǡ.∵是的必要条件，，可得，解得.20.解：ሺݔ函数ሺݔ为奇函数.证明如下：∵函数定义域为R，ȁȁ又ሺȁݔሺȁ集集集ݔ，ሺȁݔhh∴ሺݔ集为奇函数.hሺݔ函数ሺݔ在ሺȁǡݔ上单调递增.证明如下：任取，ሺȁǡݔ，且，则ሺݔሺȁݔ集ȁhhሺhݔhሺȁݔ集ሺhݔhሺݔሺȁݔȁሺݔ集.ሺhݔhሺݔ∵，ሺȁǡݔ，且，∴ȁㄠ，ȁ，hㄠ，hㄠ，∴ሺݔሺȁݔ，即ሺݔሺݔ，∴ሺݔ在ሺȁǡݔ上单调递增.ሺݔ由ሺݔ可知，ሺݔ为奇函数，∴ሺȁݔȁሺ集ݔሺȁݔȁሺ于价等ݔሺhݔ，由ሺݔ可知，ሺݔ在ሺȁǡݔ上单调递增，ȁȁǡ∴ȁȁǡȁǡ试卷第5页，总7页 解得，∴不等式的解集为.21.解：ሺݔ设每件定价最多为댳元.댳ȁ由题意，得ሺȁ算ݔ댳，整理，得댳ȁ댳h，解得댳，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．ሺݔ由题意可知，当ㄠ时，不等式hhሺȁݔh有解，即当ㄠ时，hh有解．由于h集，当且仅当集，即集时等号成立，所以算，所以，当该商品改革后的销售量至少达到算万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为元．22.解：ሺݔ由题意，设集hܾh.hȁ集ȁh，即ሺhݔhሺܾhݔhȁȁܾȁ集hhܾ集ȁh，集ȁ，hܾ集，解得集ȁ，ܾ集.又集，即hܾh集，解得集，∴集ȁhh.ሺݔሺ由①ݔ可知，集ȁhh，则ሺݔhሺȁ集ݔሺȁݔȁሺ集ݔȁ，故对称轴为集h.∵函数在区间ǡ上不是单调函数，∴h，∴ሺȁǡݔ.②由①可知，函数的对称轴为集h.当h时，即ȁ时，min集集ȁ；试卷第6页，总7页 当h，即ȁ时，min集h集ȁȁȁ；当h，即时，min集集ȁȁ.ȁ，ȁ，综上所述，ሺݔ㌳䁖集ȁȁȁ，ȁ，ȁȁ，算试卷第7页，总7页