2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高二（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.关于的不等式的解集为()A.䁞B.䁞䁞C.䁞D.䁞䁞2.已知，则“ȁ”是“ȁ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.以坐标原点为顶点，且䁞为焦点的抛物线方程是()A.B.C.香D.香4.若ȁ，则函数的最小值为()A.B.C.D.香5.已知等差数列中，香，，则的值是()A.香B.C.D.6.已知数列中，，，则等于A.B.C.D.7.棱长为的正方体ܤܥܤܥ中，正方形ܤܥ所在平面内的动点到直线，ܤܤ的距离之和为，ܤ，则点到直线ܤ的距离为()A.B.C.D.8.已知椭圆ȁȁ的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞二、多选题)9.已知两个不重合的平面，及直线，下列说法正确的是()A.若，，则ᦙᦙB.若ᦙᦙ，，则C.若ᦙᦙ，，则D.若ᦙᦙ，ᦙᦙ，则ᦙᦙ10.已知晦，则下列选项中是的充分不必要条件的是试卷第1页，总7页 A.B.C.D.11.数列的前项和为，若，N，则有（）A.B.为等比数列，，C.D.，12.在平面直角坐标系2中，椭圆ȁȁ上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左，右焦点，则该椭圆的离心率可能为()A.B.C.D.三、填空题)13.命题“ȁ，使得”的否定是________．14.设等比数列的前项和为，若香，则的值为________.香15.已知椭圆：ȁȁ，过点䁞的直线交椭圆于，ܤ两点．若ܤ中点坐标为䁞，则椭圆的离心率为________.16.在三棱锥ܤ中，平面ܤ，ܤ，ܥ，，分别是棱ܤ，ܤ，的中点，ܤ，，则直线与平面ܥ所成角的正弦值为________．四、解答题)17.在平面直角坐标系2中，若双曲线ܥ的渐近线方程为，且经过点䁞，直线晦交双曲线于，ܤ两点，连结2，2ܤ．求双曲线方程；求22ܤ的值．18.设是等差数列，，且，，香成等比数列．求的通项公式；记的前项和为，求的最小值．19.设函数．若不等式ȁ的解集䁞，求，的值；若，①ȁ，ȁ，求的最小值；②若ȁ在R上恒成立，求实数的取值范围．20.如图，在多面体ܤܥ中，ܥᦙᦙܤ，ܤ，ܤ，ܤܥ，且试卷第2页，总7页 ܥ点在平面ܤ内的投影为的中点，ܥ.证明：面ܤ面ܤ；求ܤܥ与面ܥ夹角的正弦值．21.如图，在平面直角坐标系2中，，分别是椭圆晦ȁȁ的左，右焦点，点是椭圆上一点，满足轴，．求椭圆的离心率；过点䁞的直线与椭圆交于两点，ܤ，若在椭圆ܤ上存在点，使得四边形2ܤ为平行四边形，求直线的斜率．22.已知数列的前项和为，．证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；设，求数列的前项和；数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.B3.B4.D5.D6.B7.B8.C二、多选题9.B,C10.B,D11.A,B,D12.A,B三、填空题13.ȁ，使得14.15.16.四、解答题17.解：∵双曲线ܥ的渐近线方程为，∴设双曲线的方程为：，又∵点䁞在双曲线上，将点代入双曲线方程得：，∴双曲线的方程为：.设䁞，ܤ䁞，，由得，，则，，22ܤ.∴22ܤ.试卷第4页，总7页 18.解：∵是等差数列，，且，，香成等比数列．∴香，∴晦晦晦，解得晦，∴晦．由，晦，得：，∴或香时，取最小值.19.解：由ȁ的解集是䁞知，是方程的两根，䁞由根与系数的关系可得䁞䁞解得由得，①ȁ，ȁ，∴，当且仅当，即䁞时取等号，∴的最小值是．②不等式ȁ在R上恒成立，则ȁ在R上恒成立，即ȁ恒成立，ȁ䁞∴䁞解得，∴实数的取值范围是䁞．20.证明：取ܤ的中点，连接，．∵，分别为，ܤ的中点，∴ᦙᦙܤ，且ܤ，又ܥᦙᦙܤ，ܤܥ，∴ᦙᦙܥ且ܥ，∴四边形ܥ为平行四边形．∴ᦙᦙܥ，又ܥ点在平面ܤ内的投影为的中点，∴ܥ平面ܤ，∴平面ܤ，试卷第5页，总7页 ∵面ܤ，∴面ܤ面ܤ．解：∵ܥ平面ܤ，ܤ，∴以为原点，建立如图空间直角坐标系，则ܤ䁞䁞，ܥ䁞䁞，䁞䁞，设平面ܥ的法向量䁞䁞，ܥ䁞䁞，䁞䁞，䁞则取，则，，䁞䁞䁞．∵ܤܥ䁞䁞，ܤܥ∴cosܤܥ，，ܤܥ∴ܤܥ与面ܥ夹角的正弦值为．21.解：由轴，得െ䁞，∴．∵，െ，∴െ，即െെ，得，解得或（舍），∴．െ因为，所以െ，椭圆方程可化为．若直线斜率不存在，直线晦，与椭圆只有一个交点，不成立．设直线方程为，䁞，ܤ䁞，ܤ中点ܥ䁞，因为直线过点䁞，所以，，联立方程组得香．，试卷第6页，总7页 香ȁ，得ȁ．香香由韦达定理，，，得，．香因为使四边形2ܤ为平行四边形，所以点䁞，香香因为点在椭圆上，所以，化简得．香由，得，解得．22.证明：因为，所以，则，所以，，数列是等比数列，，香，香，所以．解：，，令，①，②①②得，，，所以．解：设存在，，，且，使得，，成等差数列，则，即，即，，，为偶数，而为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．试卷第7页，总7页