2020-2021学年江苏省徐州市某校高二（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省徐州市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设命题命N，，则的否定为A.N，B.N，C.N，D.N，2.下列结论正确的是A.若㈲，㈲，则െ㈲െ㈲B.若㈲，〲，则㈲C.若㈲，则㈲D.若㈲，则㈲3.已知R，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列，，t，则A.B.െC.〲D.或െ5.若不等式〲对任意R恒成立，则实数的取值范围是A.䁞B.െ䁞െC.െ䁞D.െ䁞െ䁞6.在等差数列中，〲，是数列的前项和，则〲〲A.〲B.〲〲C.〲〲D.〲t7.正数，㈲的等差中项是，且，㈲，的最小值是()㈲A.tB.C.D.8.形如（是非负整数）的数称为费马数，记为．数学家费马根据〲䁞䁞䁞t䁞都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，请你估算是位数（参考数据：lg〲t〲〲)A.B.C.〲D.二、多选题)9.下列各结论中正确的是A.“′〲”是“〲”的充要条件′B.的最小值为试卷第1页，总7页 C.若㈲〲，则㈲D.若公比不为的等比数列的前项和，则〲10.已知是等差数列的前项和，且，以下有四个命题，其中正确的有A.数列的公差㈲〲B.数列中的最大项为〲C.〲〲D.〲11.已知，关于的一元二次不等式െ〲的解集中有且仅有t个整数，则的值可以是A.B.tC.D.㈲㈲12.设〲䁞㈲〲，称为，㈲的调和平均数，为，㈲的平方平均数，如图，㈲为线段上的点，且䁞㈲，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则正确的是A.的长度是，㈲的算术平均数B.的长度是，㈲的调和平均数C.的长度是，㈲的几何平均数D.长度是，㈲的平方平均数三、填空题)cos13.数列的通项公式为，则它的第项________.െ14.不等式〲的解集是________．15.在疫情防控期间，某医院一次性收治新冠患者人．在医护人员的精心治疗下，第天开始有患者治愈出院，并且恰有名患者治愈出院．如果从第天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的倍，那么第天治愈出院患者的人数为________人，第________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．16.若〲，㈲〲，且，则t㈲的最小值为________.㈲㈲四、解答题)17.试卷第2页，总7页 已知集合െtെ〲，െെ〲，求；已知不等式㈲െ〲的解集是ȁt，求实数，㈲的值．18.在①t，㈲；②㈲，tt㈲t；③t，㈲这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为㈲㈲，前项和为，等比数列㈲的公比为，且㈲，㈲，________.求数列，㈲的通项公式．19.已知命െ，命െ〲．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和㈠㘲构成的面积为〲〲的十字形地域，计划在正方形㈠㘲上建一座花坛，造价为〲〲元/;在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为〲元/，再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为〲元/．设总造价为(单位：元)，长为(单位：)，求出关于的函数关系式；当长取何值时，总造价最小，并求这个最小值.21.已知是正项数列的前项和，且.求数列的通项公式；若不等式t恒成立，求的最小值．22.已知为等差数列，㈲为等比数列，㈲，െt，㈲㈲െ㈲t.求和㈲的通项公式；记}的前项和为，求证：N；tെ㈲，为奇数，t对任意的正整数，设െ求数列的前项和．，为偶数，㈲试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省徐州市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.C二、多选题9.A,C,D10.A,C11.B,C,D12.C,D三、填空题13.െ14.െ䁞െ䁞15.,16.四、解答题17.解：由题意得：െtെ〲െ,െെ〲െ或,所以െെ或.因为不等式㈲െ〲的解集为ȁt，所以t，是方程㈲െ〲的两个实根，㈲tെ，െt，解得െ，㈲.18.解：选①∵t，㈲，㈲，㈲，㈲，㈲，∴㈲㈲，，，解得或（舍去）㈲，㈲，试卷第4页，总7页 ㈲，∴，∴െെ，㈲㈲െെ.选②㈲，tt㈲t，㈲，㈲，㈲，㈲，㈲，∴∴㈲t㈲，㈲㈲，，െ，解得或（舍去）㈲，㈲െ，㈲，∴，∴െ㈲െ，㈲㈲െെ.选③t，㈲，㈲，㈲，㈲，㈲t，∴㈲㈲，，，解得或（舍去）t㈲，㈲，㈲，∴∴െ㈲െ，㈲㈲െെ.19.解：对应的集合为ȁ，设对应的集合为．由െ〲，得െെ〲．当时，不等式的解为，对应的解集为；当时，不等式的解为，对应的解集为ȁ；当时，不等式的解为，对应的解集为ȁ；若是的必要不充分条件，则．当时，满足条件：当时，因为ȁ，ȁ，则满足；当时，因为ȁ，ȁ，则满足；综上，实数的取值范围为ȁȁ．20.解：设㘲′，，〲〲െ则′〲〲，∴′，由题意得〲〲〲′〲′〲〲െ〲〲〲〲〲െ〲〲〲〲〲〲t〲〲〲〲〲〲〲〲.试卷第5页，总7页 〲〲〲〲〲t〲〲〲〲〲〲t〲〲〲〲〲〲〲〲〲，〲〲〲〲〲当且仅当〲〲〲，即〲时，쳌〲〲〲（元）.答：当的长为〲米时，总造价有最小值〲〲〲元.21.解：当时，由题得：െെെ，െെെെെ，െെെെ〲，െെെെെെ〲，因为是正项数列，所以െെ，当时，，因为〲，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，即െ.因为，，根据已知条件得，t恒成立，即恒成立，t设，于是有ttt，tttt因为函数′在〲䁞t上单调递减，在t䁞上单调递增，又′，′，t所以t，所以的最小值为.22.解：设等差数列的公差为㈲，等比数列㈲的公比为，由，െt，可得㈲，从而的通项公式为，由㈲，㈲㈲െ㈲t，又〲，可得െ〲，解得，从而㈲的通项公式为㈲െ．证明：由可得，故t，，从而െെ〲，所以．试卷第6页，总7页 tെ㈲tെെെt解：当为奇数时，െ，െെ当为偶数时，，㈲െ对任意的正整数，有െെെെ，െtെtെtെ①，tെtെ由①得t②，tെെെ由①െ②得െെെ，െെെെ由于െെtെtെെെt，െ从而得：െ，因此，െെെ，所以，数列的前项和为െെ．试卷第7页，总7页