2020-2021学年江苏省盐城市某校高二(上)期中考试数学试卷 (2)
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2020-2021学年江苏省盐城市某校高二(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.命题“∀x∈(0, 1),x2-x<0”的否定是( )A.∃x0∉(0, 1),x02-x0≥0B.∃x0∈(0, 1),x02-x0≥0C.∀x∉(0, 1),x2-x<0D.∀x∈(0, 1),x2-x≥02.“|x|=|y|”是“x=y”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.不等式x-3x+5>0的解集是( )A.x|-5<x<3B.{x|x<-5或x>3}C.x|-3<x<5D.{x|x<-3或x>5}4.已知椭圆x225+y216=1上的点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.75.双曲线x24-y2=1的渐近线方程是( )A.y=±32xB.y=±22xC.y=±12xD.y=±x6.在等差数列an中,若a1=-1,公差d=2,则a6=( )A.7B.9C.11D.137.已知x>2,则函数y=4x-2+x的最小值是( )A.6B.8C.12D.168.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为52,则椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为( )A.22B.12C.33D.32二、多选题)9.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x24-y212=1,则( )A.实轴长为2B.渐近线方程为y=±3xC.焦距为4D.离心率为210.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是( )试卷第7页,总7页
2020-2021学年江苏省盐城市某校高二(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.命题“∀x∈(0, 1),x2-x<0”的否定是( )A.∃x0∉(0, 1),x02-x0≥0B.∃x0∈(0, 1),x02-x0≥0C.∀x∉(0, 1),x2-x<0D.∀x∈(0, 1),x2-x≥02.“|x|=|y|”是“x=y”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.不等式x-3x+5>0的解集是( )A.x|-5<x<3B.{x|x<-5或x>3}C.x|-3<x<5D.{x|x<-3或x>5}4.已知椭圆x225+y216=1上的点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.75.双曲线x24-y2=1的渐近线方程是( )A.y=±32xB.y=±22xC.y=±12xD.y=±x6.在等差数列an中,若a1=-1,公差d=2,则a6=( )A.7B.9C.11D.137.已知x>2,则函数y=4x-2+x的最小值是( )A.6B.8C.12D.168.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为52,则椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为( )A.22B.12C.33D.32二、多选题)9.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x24-y212=1,则( )A.实轴长为2B.渐近线方程为y=±3xC.焦距为4D.离心率为210.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是( )试卷第7页,总7页
A.0<a<1B.0<a≤12C.a≥0D.12<a<111.设正实数a,b满足a+b=1,则下列结论正确的是( )A.ab有最小值12B.1a+1b有最小值4C.a+b有最大值2D.a2+b2有最小值1212.在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上存在点P,使得PF1=2PF2,其中F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为( )A.14B.13C.34D.2-1三、填空题)13.等比数列{an}中,a1=1,a4=8,Sn是{an}的前n项和,则S5=________.14.若命题“∃x∈R,x2-2x+a<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.15.过点(2, -1)且与双曲线x24-y22=1有公共渐近线的双曲线的标准方程是________.16.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点Fc,0到一条渐近线的距离为22c,则其离心率的值是________.四、解答题)17. 解答下列问题:(1)m为何实数时,关于x的方程x2+2m-4x+m=0有两个不等实根?(2)设实数x满足x>-1,求y=x+1x+1的最小值,并求对应的x的值.18.解答下列问题:(1)求焦点在x轴上,长轴长为4,焦距为2的椭圆标准方程;(2)求与双曲线x22-y2=1有公共焦点,且过点2,2的双曲线标准方程.19.请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这三个条件中任选一个,补充在下面问题(2)中,若问题(2)中的实数m存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.已知集合A={x|x2-4x-12≤0},B={x|x2-2x+1-m2≤0, m>0}.(1)求集合A,B;(2)若x∈A是x∈B成立的________条件,判断实数m是否存在?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.已知x>0,y>0,x+4y=1.(1)求xy的最大值;试卷第7页,总7页
(2)求2x+16y的最小值.21.为保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最多不超过300吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系式可近似的表示为:y=x2-200x+40000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?22.已知点P1,32在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上,F1,0是椭圆的一个焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)过坐标原点O作一条与坐标轴不垂直的直线且与椭圆C交于D,E两点,A是椭圆的右顶点,求证:直线AD,AE的斜率乘积为定值.试卷第7页,总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高二(上)期中考试数学试卷一、选择题1.B2.B3.B4.D5.C6.B7.A8.D二、多选题9.B,D10.B,D11.B,C,D12.B,C,D三、填空题13.3114.(-∞,1)15.x22-y2=116.2四、解答题17.解:(1)因为方程x2+2m-4x+m=0有两个不相等实根,所以Δ>0,即2m-42-4m>0,m2-5m+4>0,解得:m>4或m<1.(2)因为x>-1,所以x+1>0,所以y=x+1x+1=x+1+1x+1-1≥2x+1⋅1x+1-1=2-1=1,当且仅当x+1=1x+1 ,即x=0时取等号,所以y=x+1x+1的最小值为1,此时x=0.18.解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0.∵长轴长为4,焦距为2,∴2a=4,2c=2,解得:a=2,c=1,又∵b2=a2-c2,∴b2=4-1=3.∴试卷第7页,总7页
椭圆的标准方程为x24+y23=1.(2)双曲线x22-y2=1的焦点为±3,0,设所求双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1a>0,b>0,则a2+b2=3.∵所求双曲线过点2,2,∴2a2-2b2=1,解得:a=1,b=2,∴所求双曲线的标准方程为x2-y22=1.19.解:(1)x2-4x-12≤0,整理,得(x-6)(x+2)≤0,解得:-2≤x≤6,所以集合A={x|-2≤x≤6};令x2-2x+1-m2=0,解得:x1=1-m,x2=1+m,因为m>0,所以集合B={x|1-m≤x≤1+m}.(2)若选择条件①,即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件,则集合A是集合B的真子集,则1-m≤-2,1+m≥6, (等号不能同时取到)解得:m≥5,所以实数m的取值范围是[5, +∞);若选择条件②,即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,则1-m≥-2,1+m≤6, (等号不能同时取到)解得:0<m≤3,所以实数m的取值范围是(0, 3];若选择条件③,即x∈A是x∈B成立的充要条件,则集合A等于集合B,则1-m=-2,1+m=6, 方程组无解,所以此时不存在满足条件的实数m.20.解:(1)∵x>0,y>0,x+4y=1,∴1=x+4y≥24xy,∴xy≤116,当且仅当x=4y=12时等号成立,试卷第7页,总7页
∴xy的最大值为116.(2)∵2x>0 ,16y>0,∴2x+16y=2x+24y≥22x⋅24y=22x+4y=22,当且仅当x=4y=12时等号成立,∴2x+16y的最小值为22.21.解:(1)设每吨平均处理成本为W元,则W=yx=x+40000x-200,∵x∈(0,300],∴x+40000x-200≥2x×40000x-200=200,当且仅当x=40000x时,即x=200时,才能使每吨的平均处理成本最低.(2)设该单位每月获利为S元,则S=300x-y=300x-(x2-200x+40000)=-x2+500x-40000.令S≥0,即-x2+500x-40000≥0,解得:100≤x≤400.又∵0<x≤300,∴当100≤x≤300时,该单位每月不亏损.22.1解:由题意,得c=1.∵点P1,32在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上,∴1a2+94b2=1.又∵a2=b2+1,解得:a=2 ,b=3 ,∴椭圆C的方程为:x24+y23=1.2证明:由题意,得D,E两点与点A2,0不重合,∵D,E两点关于原点对称,∴设Dm,n,E-m,-nm≠2,∴kAD⋅kAE=nm-2⋅nm+2=n2m2-4.∵m24+n23=1,即n2=34-m24,∴n2m2-4=-34,即kAD⋅kAE=-34,故直线AD,AE的斜率乘积为定值.试卷第7页,总7页
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