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2020-2021学年江苏省扬州市某校高二(上)期中模拟考数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市某校高二(上)期中模拟考数学试卷
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2020-2021学年江苏省扬州市某校高二(上)期中模拟考数学试卷一、选择题)1.若,h,则下列不等关系中不一定成立的是()A.െെhB.hC.െെD.െܿെh2.不等式െܿܿ൏的解集为()A.െB.െC.െെD.3.已知数列满足,ܿ,则()A.B.൏C.D.ܿ4.已知实数,满足,则的最大值是()A.B.C.D.5.条件െെܿ൏是条件的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若不െ,不不െ,不െ三点共线,则不的值为()A.൏B.െC.D.െ7.若方程െെ൏的一个根在൏内,另个一根在内,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.若椭圆的焦距为,则不的值为()不A.B.C.或D.或ܿ9.已知等比数列中,若,且,则ܿ()A.െB.C.或െD.െ或二、多选题)10.如图,在直三棱柱െ中,ܿ,,,点是棱的中点,则下列说法正确的是()试卷第1页,总8页 A.异面直线与所成的角为൏B.在上存在点,使䁪䁪平面C.二面角െെ的大小为ܿ൏D.11.已知双曲线െ൏的一条渐近线,设,是的左、右焦点,点在上,且,为坐标原点,则()A.的虚轴长为B.൏C.െD.的面积为ܿ12.已知等差数列的前项和为,公差h൏,൏,是与的ܿ等比中项,则下列选项正确的是()A.B.hെC.当൏或时,取得最大值D.当൏时,的最大值为三、填空题)13.命题“R,െെ൏”的否定为________.൏൏൏14.已知数列满足,,则________.15.若双曲线െ൏,൏与直线无交点,则离心率的取值范围是________.16.已知过抛物线൏焦点的直线与抛物线交于,两点,且,则直线的斜率________.四、解答题)17.已知函数െ不.当不െ时,解不等式൏;试卷第2页,总8页 若不൏,ܿ൏的解集为,求的最小值.18.已知集合െെ൏,െെ不൏不൏.求集合与;若是的必要不充分条件,求实数不的取值范围.19.分别求满足下列条件的椭圆的标准方程:直线െ൏经过椭圆的一个焦点和一个顶点;过点െ,且与椭圆有相同焦点.െ20.已知数列满足.求的通项公式;求的前项和.21.如图①,在菱形中,ܿ൏且,为的中点.将沿折起使,得到如图②所示的四棱锥െ.求证:平面平面;若为的中点,求二面角െെ的余弦值.22.已知椭圆൏,右顶点൏,上顶点为,左右焦点分别为,,且ܿ൏,过点作斜率为൏的直线交椭圆于点,交轴于点.求椭圆的方程;设为的中点,是否存在定点,对于任意的൏都有?若存在,求出点;若不存在,请说明理由.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高二(上)期中模拟考数学试卷一、选择题1.A2.B3.A4.D5.A6.A7.D8.D9.B二、多选题10.A,B,C11.A,B,D12.B,C三、填空题13.R,െെ൏14.15.൏16.ܿ四、解答题17.解:当不െ时,െെെ൏,解得െ.∵当不൏时,ܿ൏的解集为,∴൏,则െ不൏的两个根是和,即,不൏,∴,均为正数,则.又,当且仅当,即,时取等号,∴.故的最小值为.18.解:∵െെ൏,整理,得െܿ൏,解得:െܿ,∴െܿ.∵െ不൏不൏,试卷第4页,总8页 整理,得െെ不െ不൏,解得:െ不不,∴െ不不.是的必要不充分条件,∴,െെ不,∴不ܿ,且等号不能同时成立,不൏,解得:൏ܿ不,∴不൏.19.解:直线方程െ൏,当൏时,解得,即直线过൏点.当൏时,解得െ,即直线过െ൏点.当െ൏为焦点时,,,所以,所以椭圆的标准方程为;当൏为焦点时,,,所以,所以椭圆的标准方程为.设与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为െ,将点െ代入,得,整理,得ܿ൏൏,െ,解得െ,所以椭圆的方程为.൏20.解:当时,,െ当时,由①,െെ可得െ②,①െ②,得െ,െ所以.െ因为也满足,െ所以的通项公式为.由题意得,൏െ③,则④,试卷第5页,总8页 ൏െ③െ④得:െ,െ即െ,െെ所以െ.21.证明:在图①中,连接,如图所示,四边形为菱形,ܿ൏,是等边三角形.为的中点,,.又,.在图②中,,,.䁪䁪,,.又,,平面,平面.平面,平面平面.解:由可知,,.,,平面,平面.以为坐标原点,,,的方向分别为轴,轴,轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系െ,则൏൏൏,൏൏,൏൏,൏,൏൏,为的中点,,െെ,െ൏െ.试卷第6页,总8页 设平面的一个法向量为不,െെ൏不൏由得不൏െെ൏㈍令,得不െെ.又平面的一个法向量为൏൏,设二面角െെ的大小为,由题意知该二面角为锐角,不则cos,不二面角െെ的余弦值为.22.解:由题意得:,∵在中,ܿ൏,∴൏,,,∴,∴cos൏,解得,∴椭圆方程为.设直线:െ൏,令൏,则െ,∴൏െ.െ,联立直线与椭圆方程,整理得െܿܿെ൏,ܿ,െܿെܿ解得,െെ,设,∵为的中点,െܿܿ∴,െെ,ܿ∴െ.设存在൏൏使得,则൏൏,൏,൏ܿ൏∴െ൏,൏െെܿ൏即൏对任意的൏都成立,试卷第7页,总8页 ൏െ൏,∴൏൏,൏,解得൏൏,∴存在൏使得.试卷第8页,总8页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:01:02
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文章作者: 真水无香
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