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2020-2021学年江苏省无锡市某校高二(上)期中数学试卷

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2020-2021学年江苏省无锡市某校高二(上)期中数学试卷一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡指定位置处.)1.命题“∀x∈N,n2>2n”的否定是________.2.过点P(-1, 3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为________.3.是直线l1:x+2ay-1=0和直线l2:(a+1)x-ay=0平行的________条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中,选出适当的一种填空)4.若圆C的半径为1,点C与点(2, 0)关于点(1, 0)对称,则圆C的标准方程为________.5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心,则EF和CD所成的角的大小是________.6.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________.7.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1,S1,底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2,S2,若V1V2=3π,则S1S2的值为________.8.已知直线ax+y+1=0被圆x2+y2-2ax+a=0截得的弦长为2,则实数a的值为________.9.在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆过点,离心率为,则椭圆C的方程为________.10.已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同直线,l⊥α,m⊂β.给出下列命题:①α // β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l // m;③m // α⇒l⊥β; ④l⊥β⇒m // α.其中正确的命题是________. (填写所有正确命题的序号).11.已知实数x,y满足方程,则的取值范围是________.12.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为________.13.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a, b)向圆所作的切线长的最小值为________.14.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)与不过坐标原点O的直线试卷第7页,总7页 l:y=kx+m相交与A、B两点,线段AB的中点为M,若AB、OM的斜率之积为-,则椭圆C的离心率为________.二.解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(1)求过点A(1, 3),斜率是直线y=-4x的斜率的的直线方程;15.(2)求经过点A(-5, 2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.16.如图,过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF // AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG=GC.求证:(1)FG // 平面AED;(2)平面DAF⊥平面BAF.17.在平面直角坐标系xOy中,设命题p:椭圆的焦点在x轴上;命题q:直线l:x-y+m=0与圆O:x2+y2=9有公共点.若命题p∧q为假命题,且命题p∨q为真命题,求实数m的取值范围.18.如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC点,F在棱AC上,且AF=3FC.1求三棱锥D-ABC的体积;2求证:AC⊥平面DEF;3若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=38CA,求证:MN // 平面DEF.试卷第7页,总7页 19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2, 4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程;(3)设点T(t, 0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA→+TP→=TQ→,求实数t的取值范围.20.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,左顶点为A(-4, 0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.(1)求椭圆C的方程;(2)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求AD+AEOM的最小值.试卷第7页,总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省无锡市某校高二(上)期中数学试卷一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡指定位置处.1.∃x∈N,n2≤2n2.2x+y-1=03.充分不必要4.x2+y2=15.45∘6.[0,]∪[,π)7.32π8.-29.10.①④11.12.13.414.二.解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.斜率是直线y=-4x的斜率的的直线斜率k=-4×.利用点斜式可得:y-8=-(x-7).直线经过原点时满足条件:可得直线方程为:y=-x.直线不经过原点时,设直线方程为:,把点A(-5+=1.化为:x+2y+2=0.16.∵DG=GC,AB=CD=2EF,∴EF // DG.∴四边形DEFG为平行四边形,∴FG // ED.又∵FG // 试卷第7页,总7页 平面AED,ED⊂平面AED,∴FG // 平面AED.∵平面ABFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD=AB,AD⊥AB,AD⊂平面ABCD,又∵AD⊂平面DAF,∴平面DAF⊥平面BAF..17.若命题p为真:由题可知,0<8-m<m若命题q为真:x-y+m=3与圆O:x2+y2=7有公共点则圆心O到直线l的距离:,解得∵命题p∧q为假命题,且命题p∨q为真命题,∴若p真q假,则,解得若q真p假,则,解得综上:实数m的取值范围是18.1解:∵△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,∴三棱锥D-ABC的体积V=13×34a2×a=312a3.证明:2取AC的中点H,连结BH.如图∵AB=BC,∴BH⊥AC.∵AF=3FC,∴F为CH的中点.∵E为BC的中点,∴EF // BH.则EF⊥AC.∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC.∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE.∵AB∩BC=B,∴试卷第7页,总7页 DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC.∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF.3连结CM,设CM∩DE=O,连结OF.由条件知,O为△BCD的重心,则CO=23CM.当CN=38CA时,CF=23CN,∴MN // OF.∵MN⊄平面DEF,OF⊂平面DEF,∴MN // 平面DEF.19.∵N在直线x=6上,∴设N(6, n),∵圆N与x轴相切,∴圆N为:(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,即圆M:((x-6)2+(x-7)2=25,∴|7-n|=|n|+5,解得n=1,∴圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.由题意得OA=25,kOA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离:d=|5+b|5,则|BC|=225-(5+b)25,BC=25,即225-(5+b)25=25,解得b=5或b=-15,∴直线l的方程为:y=2x+5或y=2x-15.TA→+TP→=TQ→,即TA→=TQ→-TP→=PQ→,又|PQ→|≤10,即(t-2)2+42≤10,解得t∈[2-221, 2+221],对于任意t∈[2-221, 2+221],欲使TA→=TQ→-TP→=PQ→,此时,|TA→|≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为25-|TA|24,必然与圆交于P、Q两点,此时|TA→|=|PQ→|,即TA→=PQ→,因此实数t试卷第7页,总7页 的取值范围为t∈[2-221, 2+221].20.∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,左顶点为A(-4, 0),∴a=4,又e=12,∴c=2.又∵b2=a2-c2=12,∴椭圆C的标准方程为x216+y212=1.直线l的方程为y=k(x+4),由x216+y212=1y=k(x+4) 消元得,x216+[k(x+4)]212=1.化简得,(x+4)[(4k2+3)x+16k2-12)]=0,∴x1=-4,x2=-16k2+124k2+3.当x=-16k2+124k2+3时,y=k(-16k2+124k2+3+4)=24k4k2+3,∴D(-16k2+124k2+3,24k4k2+3).∵点P为AD的中点,∴P的坐标为(-16k24k2+3,12k4k2+3),则kOP=-34k(k≠0).直线l的方程为y=k(x+4),令x=0,得E点坐标为(0, 4k),假设存在定点Q(m, n)(m≠0),使得OP⊥EQ,则kOPkEQ=-1,即-34k⋅n-4km=-1恒成立,∴(4m+12)k-3n=0恒成立,∴4m+12=0-3n=0 ,即m=-3n=0 ,∴定点Q的坐标为(-3, 0).∵OM // l,∴OM的方程可设为y=kx,由x216+y212=1y=kx ,得M点的横坐标为x=±434k2+3,由OM // l,得AD+AEOM=|xD-xA|+|xE-xA||xM|=xD-2xA|xM|=-16k2+124k2+3+8434k2+3=13⋅4k2+94k2+3⋯=13(4k2+3+64k2+3)≥22,当且仅当4k2+3=64k2+3即k=±32时取等号,∴当k=±32时,AD+AEOM的最小值为22.试卷第7页,总7页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:00:59 页数:7
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文章作者: 真水无香

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