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2020-2021学年广东省某校高一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年广东省某校高一(上)期中考试数学试卷
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2020-2021学年广东省某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知全集,集合ȁݔͷȁ,െݔെ,则䁡A.ȁ䁞晦B.ȁ晦C.ȁ䁞D.ȁ䁞ݔ䁞െ3.已知函数䁡则䁡䁡()ݔെA.ͷB.C.D.4.已知集合ȁݔ䁞晦,ȁെ,则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是䁡A.B.C.D.5.已知函数是R上的偶函数,当െ时,香,且䁞,则香()A.䁞B.െC.䁞D.6.下列函数中,不能化为指数函数的是()A.B.䁞C.D.7.随着全国高考改革的推进,上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“ݔ”新高考选科模式,赋予了学生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.官方透露的数据显示,某省െ䁞级全省学生中选择地理科目的人数占比为ݔ数占,选择生物科目的占比为ͷ数占,既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为数占,则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为()A.ݔ占B.占C.െ占D.数数占8.已知二次函数香ݔ香ݔͷ香ݔ香െ的图象与轴交于െ,䁞െ两点,且䁞晦䁞晦䁞晦晦,则香的取值范围是䁡试卷第1页,总7页 A.䁞ݔݔ䁞.C䁞.BݔD.二、多选题)9.下列说法正确的是()A.െB.െC.若香,则香D.10.已知香െ,则下列结论正确的是䁡䁞䁞A.晦B.香C.香D.香䁞香11.在同一直角坐标系中,函数ݔ香ݔ香与香的图象可能是()A.B.C.D.12.已知是R上的奇函数,ݔ是R上的偶函数,且当െ时,ݔ,则䁡A.ͷB.C.െെെD.െ䁞三、填空题)13.命题“䁞,晦െ”的否定是________.14.已知集合䁞Ͷ,䁞Ͷ,若,则_________.䁞ݔ15.正实数香,满足香ݔ则,ݔ的最小值为________.香16.已知函数的定义域为R,䁞,对任意两个不等的实数香,都有香䁞,则不等式䁞晦ݔ䁞的解集为________.香试卷第2页,总7页 四、解答题)17.在①ݔ②,ݔ,③对任意实数,,均有ݔݔݔݔ这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并解答.已知函数满足________,求的解析式.注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.18.䁡䁞已知幂函数ͷݔͷ的图象关于轴对称,求该幂函数的解析式;䁡已知函数的定义域为ݔͷݔ数函求,ݔ的定义域.19.䁞䁡䁞用定义法证明函数在െݔ上单调递增;䁡判断函数ݔȁȁ的奇偶性,并加以证明.20.某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线,已知投资该生产流水线需要固定成本䁞െെെ万元,每生产百台这种仪器,需另投入成本万元,ͷݔͷെݔͷെെെ晦晦െ䁞െെͷെെ假设生产的仪器能全部销售完,且售价为每台െ䁞ݔെെെെ䁞െെ.万元.䁡䁞求出利润(万元)关于产量(百台)的函数关系式;䁡当产量为多少时,该工厂所获利润最大?并求出最大利润.21.已知集合ȁͷ晦െ,ȁݔݔݔ数晦െ.䁡䁞若,求;䁡若,求的取值范围.22.已知是定义在R上的奇函数.䁞ݔ䁡䁞求的解析式;䁡已知香െ,且香䁞,若对于任意䁞ݔ,存在䁞,使得ͷݔ䁞ݔݔ香成立,求香的取值范围.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.B二、多选题9.B,D10.A,B11.A,C12.A,C,D三、填空题13.䁞,െ14.或െ15.16.䁡䁞四、解答题ݔ17.解:选①,令,则.因为ݔ,ݔݔ所以ݔݔݔݔݔ,所以ݔ;选②,因为ݔ,䁡䁞所以䁡ݔ䁡䁡䁡ݔ.䁡令䁡䁡䁞得ݔ,所以ݔ;选③,令െ,则െെ,即െെ.令െ,则䁡䁡െݔݔݔ.18.解:䁡䁞因为ͷݔͷ是幂函数,所以ͷݔͷ䁞,解得䁞或.又因为ͷݔͷ的图象关于轴对称,所以䁞,故该幂函数的解析式为.䁡因为的定义域为ݔ,ݔͷݔ所以在中,有ݔെ试卷第4页,总7页 数䁞解得故的定义域为䁞.19.䁡䁞证明:任取䁞䁡െݔ,且䁞晦,䁞䁞则䁡䁞䁡䁞ݔ䁞䁞䁡䁞ݔ䁞䁡ݔ䁞䁞䁞ݔݔ䁞.䁞因为െ晦䁞晦,䁞所以䁞晦െ,䁞ݔݔെ,即䁞晦,䁞䁞故函数在െݔ上单调递增.䁡解:是奇函数.证明如下:易知定义域为R,关于原点对称,ݔȁȁȁȁ䁡,又െെ,所以是奇函数.20.解:䁡䁞由题意可知,当െ晦晦െ,䁞െെ时,䁡െെͷͷെͷെെ䁞െെെͷݔͷെ䁞ͷെെ;当െ,䁞െെ时,ͷെെͷെെെെെ䁞ݔെെെെെെ䁞െെെݔ.ͷݔͷെ䁞ͷെെെ晦晦െ䁞െെ综上,ͷെെെെെݔെ䁞െെ䁡当െ晦晦െ时,䁞െെ时,ͷݔ䁞ݔͷͷെെͷ䁞െͷݔͷ,且当ͷ时,取得最大值䁞ݔͷ;当െ,䁞െെ时,ͷെെെെെݔ䁞െെ,当且仅当ͷെ时,取得最大值䁞െെ.综上,当ͷെ,即产量为ͷെെെ台时,该工厂获得利润最大,且最大利润为䁞െെ万元.21.解:䁡䁞因为,所以ȁ䁞െݔ晦晦ȁͶെ晦ݔͶ.又ȁͷ晦െ䁞晦晦ͷͶ,所以ȁ䁞晦晦ݔͶ.䁡ȁ䁡ݔݔݔ数晦െȁ䁡䁡晦െͶ.因为,试卷第5页,总7页 䁞若晦ݔ则,晦即,ݔͷ晦䁞解得䁞;若ݔ,即,则,符合题意;ݔ䁞若ݔ,即,则ͷ不等式无解,䁞所以的取值范围为ȁ䁞或Ͷ.22.解:䁡䁞因为䁡是定义在R上的奇函数,䁞ݔെെ,所以䁞䁞,䁞െ,即䁞,ݔ䁞ݔ䁞,解得䁞䁞ݔ䁞则䁞䁞ݔ䁞.ݔͷ䁡令ݔݔ,ݔݔ䁞ݔͷ由䁡䁞可知ݔݔݔ䁞ݔ䁞䁞ݔ.ݔ䁞ݔ䁞又函数与䁞ݔ䁞是均ݔ上的减函数,ݔ䁞则是䁞ݔ上的减函数,且max䁞.令香ݔ䁞(䁞),对于任意䁞ݔ,ͷݔ䁞存在䁞,使得ݔݔ香成立等价于maxmax成立,即max成立.若െ晦香晦䁞,则在䁞上单调递减,䁞䁞max香,香䁞故,香䁞解得െ晦香;若香䁞,则䁡在䁞上单调递增,䁞香,max故香,试卷第6页,总7页 解得香.䁞综上所述,香的取值范围为െݔ.试卷第7页,总7页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:00:36
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文章作者: 真水无香
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