2020-2021学年广东省肇庆市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年广东省肇庆市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.如图，已知全集U=R，集合M=x|0≤x<6，N=x|x≥2，则阴影部分表示的集合是(    )A.x|0<x<2B.x|0<x≤2C.x|0≤x<2D.x|0≤x≤22.下列不等式中成立的是(    )A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a>b，则a3>b33.命题p:∀x>2，x2-1>0，则P的否定是(    )A.∀x>2，x2-1≤0B.∀x≤2，x2-1>0C.∃x>2，x2-1≤0D.∃x≤2，x2-1≤04.设x∈R，则“1<x<3”是“1<x<2”的(    )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数，且当x∈(0, +∞)时，f(x)是增函数，则m的值为(    )A.3B.2C.-3D.-26.已知函数fx=x+3, x<1,fx-1-1, x≥1,则f3=(    )A.-1B.0C.1D.27.若fx=2x2x+1，则f-98+f-97+⋯+f-1+f0+f1+⋯+f98=(    )A.99B.98C.9912D.98128.已知函数fx为定义在-∞,0∪0,+∞上的偶函数，f2=0，且fx在0,+∞上单调递增，则fxx>0的解集为(    )A.-∞,-2∪2,+∞B.-2,0∪0,2C.-2,0∪2,+∞D.-∞,-2∪0,2试卷第7页，总7页 二、多选题)9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有(    )A.fx=x与gx=x2B.ft=|t-1|与gx=|x-1|C.fx=x2与gx=|x|2D.fx=x+1x2-1与gx=1x-110.若函数y=x2-6x+3的定义域为0,m，值域为-6,3，则m的值可以是(    )A.2B.3C.5D.711.为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(18)x-a（a为常数），则(    )A.当0≤x≤0.2时，y=5xB.当x>0.2时，y=(18)x-0.1C.2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下D.1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下12.若函数fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有fx+f-x=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有fx1-fx2x1-x2<0，则称函数fx为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有(    )A.fx=x+1B.fx=x2C.fx=-xD.fx=-x2, x≥0,x2, x<0三、填空题)13.函数f(x)=4-xx-1的定义域为________.14.已知fx+2=x2-4x，则f5=________.15.设fx是定义在R上的奇函数，且fx在[0,+∞)上是减函数，若f2m-1+fm>0，则实数m的取值范围是________.试卷第7页，总7页 16.若两个正实数x，y满足4x+y=xy，且不等式x+y4≥m2-3m恒成立，则实数m的取值范围为________.四、解答题)17.已知集合A={x|2x-4<0}，B={x|0<x<5}，全集U=R，求：(1)A∩B； (2)(∁UA)∩B．18. (1)解不等式：2xx-3<1；(2)求值：33823+169-12+1-22+5π0.19.已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=x2-2x．(1)求函数fx的解析式；(2)画出函数fx的图象；(3)根据图象写出单调递增区间．20.已知函数fx=x2+2ax+3.(1)若函数fx在区间-4,6上具有单调性，求实数a的取值范围；(2)若a∈R，求fx在区间-4,6上的最小值．21.为减少空气污染，某市鼓励居民用电取暖（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分每千瓦时按0.5元计算．(1)设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；(2)若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？(3)若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：月份1月2月3月合计交费金额（元）766345.6184.6试卷第7页，总7页 则这个家庭第一季度共用电多少千瓦时？22.已知定义域为R的函数fx=-2x+b2x+1+a是奇函数．(1)求fx的解析式；(2)判断函数fx在R上的单调性（不用证明）．(3)若对任意的t∈-1,1，不等式f2k-4t+f3⋅2t-k-1<0恒成立，求k的取值范围．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省肇庆市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C二、多选题9.B,C10.B,C11.A,D12.C,D三、填空题13.(-∞, 1)∪(1, 4]14.-315.-∞,1316.-1,4四、解答题17.解：(1)∵A={x|2x-4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∩B={x|0<x<2}.(2)由(1)得：∁UA={x|x≥2}，∴(∁UA)∩B={x|2≤x<5}．18.解：(1)2xx-3-1<0，x+3x-3<0，(x+3)(x-3)<0，解得-3<x<3.(2)原式=(278)23+34+(2-1)+1=94+34+(2-1)+1=3+2.19.解：(1)当x≥0时，fx=x2-2x，当x<0时，-x>0，∴f-x=x2+2x，又函数fx为偶函数，∴fx=x2+2x，故函数的解析式为fx=x2-2xx≥0，x2+2xx<0.试卷第7页，总7页 (2)(3)由函数的图像可知，函数fx的单调递增区间为[-1,0]，[1,+∞)．20.解：(1)由于函数fx的图像开口向上，对称轴是x=-a，所以要使fx在-4,6上是单调函数，应有-a≤-4，或-a≥6，则a≤-6，或a≥4．(2)f(x)=(x+a)2+3-a2，对称轴为x=-a，当-a≥6即a≤-6时，f(x)min=f(6)=39+12a，当-a≤-4即a≥4时，f(x)min=f(-4)=19-8a，当-4<-a<6即-6<a<4时，f(x)min=f(-a)=-a2+3.21.解：(1)由题意得，当0≤x≤100时，y=0.57x；当x>100时，y=100×0.57+(x-100)×0.5=0.5x+7；则y关于x的函数关系式y=0.57x,0≤x≤100，0.5x+7,x>100.(2)已知x=120>100，结合(1)代入y=0.5x+7，可得y=67元，则应交电费67元.(3)1月用电：∵76>0.57×100=57，∴x>100，由0.5x+7=76，可得x=138；2月用电：∵63>0.57×100=57，∴x>100，由0.5x+7=63，可得x=112；3月用电：∵45.6<0.57×100=57，∴x<100，由0.57x=45.6，可得x=80，∴138+112+80=330（千瓦时），即第一季度共用电330千瓦时.22.解：(1)由f0=0得b=1，由f-1=-f1得a=2，∴fx=-2x+12x+1+2．(2)设x1<x2，则fx1-fx2=-2x1+12x1+1+2--2x2+12x2+1+2=12x1+1-12-12x2+1-12=12x1+1-12x2+1=2x2-2x12x1+12x2+1>0，∴fx1>fx2，∴试卷第7页，总7页 fx为R上的减函数．(3)f2k-4t+f3⋅2t-k-1<0⇔f2k-4t<fk+1-3⋅2t，∵fx为R上的减函数，∴2k-4t>k+1-3⋅2t，∴k>4t-3⋅2t+1=2t-322-54，∵t∈-1,1，∴2t∈12,2，∴4t-3⋅2t+1=2t-322-54的最大值为-14，∴k>-14．试卷第7页，总7页