2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设命题命N，，则￢为A.N，B.N，C.N，D.N，2.已知集合ሼݔሼȁሼሼ，Ͷȁሼȁݔ൅ȁͶ，则()A.ሼݔሼ.CͶݔȁሼȁݔሼ.BͶ൅ȁሼȁݔȁሼȁͶD.ሼȁሼȁ൅Ͷ3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为ൌ൅A.ሼሼȁൌB.ሼݔሼC.ሼD.ሼሼሼሼȁሼȁ൅൅ሼ，4.已知函数ሼ则()൅ݔሼ൅ሼ，A.B.ݔ.CݔൌD.ൌ5.设，R，则“ݔȁ”是“ȁ”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件ൌ6.已知，，且ȁ，则ሼȁ的最小值为（）A.B.C.D.7.设函数ሼ是定义在R上的奇函数，且满足ሼȁሼ，当ሼൌ时，ሼሼൌݔ则，ሼݔ()ൌൌൌൌA.ݔ.BݔC.D.8.若定义在R上的奇函数ሼ在ݔሼሼ足满则，且，减递调单上൅ݔൌ的ሼ的取值范围是A.ݔ.C쳌ൌ൅쳌ൌݔ൅൅ݔ.Bȁ൅൅쳌ൌ൅ൌݔൌ൅쳌ൌ൅ȁD.ݔൌ൅쳌ൌ൅൅쳌二、多选题)9.下列各组函数是同一个函数的是()ൌA.ሼሼݔݔ与ൌݔሼݔൌB.ሼሼ与ሼሼൌሼݔC.ሼ与ሼD.ሼሼ与ሼሼሼሼሼݔ试卷第1页，总7页 10.下列说法中，正确的是A.若，则B.若ȁȁ，则ൌൌC.若且ȁ，则D.若且，则11.设，二次函数ሼሼȁሼȁ的图像不可能是A.B.C.D.ݔሼݔሼݔ൅ሼൌ12.已知函数ሼ是R上的函数，且满足对于任意的ሼൌሼ，൅ሼൌሼ都有ሼൌݔൌሼሼݔሼ成立，则的可能取值是()A.ൌB.ݔ.Dݔ.Cൌݔ൅三、填空题)ൌ13.函数ሼȁൌݔሼ定义域为________．(写出区间形式)ሼȁ൅14.已知幂函数ሼݔȁሼݔݔൌ是奇函数，则________.15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为元/盒、元/盒、元/盒、元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到ൌ元，顾客就少付ሼ元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的.①当ሼൌ时，顾客一次购买草莓和西瓜各ൌ盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则ሼ的最大值为________.16.已知偶函数ሼ在൅ȁ上单调递减，且满足，若ሼݔൌ，则ሼ的取值范围是________.四、解答题)17.ሼZݔൌȁሼȁͶ，ൌ൅൅൅Ͷ，൅൅൅Ͷ，求：ൌ；.18.已知函数ሼ是定义在R上的奇函数，且当ሼ时，ሼሼݔሼ.试卷第2页，总7页 ൌ求的值和函数ሼ在R上的解析式；在直角坐标系中画出函数ሼ在区间ݔ൅൅的图像，并直接写出单调增区间．19.已知集合ሼሼݔሼȁൌȁ，ሼȁൌݔሼ.ൌ若，求；在①，②，③R这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．是否存在实数，使得________成立？ሼȁൌ20.已知函数ሼ是定义在ݔൌ൅ൌ上的奇函数，且.ൌȁሼൌ求ሼ的解析式；先判断函数ሼ在区间ݔൌ൅ൌ上的单调性，并证明；൅求关于的不等式ݔൌȁȁ.21.如图，设矩形㐠㌴㌴的周长为，把㐠沿㐠向㌴㐠折叠，折过去后交㌴㐠于点，设ሼ，设㌴面积为.ൌ求关于ሼ的函数；求㌴面积的最大值以及所对应的ሼ值．22.定义：满足ሼሼ的实数ሼ为函数ሼ的“不动点”，已知二次函数ሼሼȁሼ，ሼȁൌ为偶函数，且ሼ有且仅有一个“不动点”．ൌ求ሼ的解析式；若函数ሼሼȁሼ在൅上单调递增，求实数的取值范围；൅是否存在区间൅쳌ȁ，使得ሼ在区间൅쳌上的值域为൅൅൅쳌？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.D二、多选题9.A,B,D10.B,C11.A,B,C12.C,D三、填空题13.ݔ൅൅ൌ쳌14.ݔൌ或൅15.ൌ൅,ൌ16.ݔൌ൅൅四、解答题17.解：ൌሼZݔൌȁሼȁͶ൅ൌ൅൅൅൅൅Ͷ.∵ൌ൅൅൅Ͷ，൅൅൅Ͷ，൅Ͷ，ൌ൅൅൅൅൅Ͷ，൅ൌ൅൅൅Ͷ.Ͷ，Ͷ.18.解：ൌ∵ሼ是定义在R上的奇函数，∴.设ሼȁ，则ݔሼ，∴ݔݔሼݔሼݔሼሼȁሼ.又∵ሼ是定义在R上的奇函数，即ݔሼݔሼ，∴ݔሼሼȁሼ，即ሼݔሼݔሼ，ሼݔሼ൅ሼ，∴ሼ൅ሼ，ݔሼݔሼ൅ሼȁ函数ሼ在区间ݔ൅൅的图像如图：试卷第4页，总7页 由图像可得，函数ሼ在区间ݔ൅ݔ为间区增递调单的൅൅ݔൌ，ൌ൅൅.19.解：ൌ当时，ሼݔൌȁሼȁ，ሼȁൌݔሼሼݔൌሼȁൌ，∴ሼݔൌሼȁ.∵ሼሼݔሼȁൌȁ，∴当ݔሼ，时ൌݔൌȁሼȁ，当ݔൌ时，，当ȁݔൌ时，ሼȁሼȁݔൌ.若选择①，则，当ݔ൅ൌݔ使要，时ൌݔൌ൅ൌ，则ൌ，所以ݔൌȁൌ；当ݔൌ时，，满足题意；当ȁݔ൅，时ൌݔൌ，不满足题意；所以选择①，则实数的取值范围是ݔൌ൅ൌ.若选择②时，当ݔ൅൅ൌݔ，时ൌݔൌ൅ൌ，满足题意；当ݔൌ时，，不满足题意；当ȁݔ，ൌݔ൅，时ൌݔൌ൅ൌ，不满足题意；所以选择②，则实数的取值范围是ݔൌ൅ȁ.若选择③R，当ݔ而，ȁ൅ൌݔ൅ݔR，൅ൌݔ，时ൌݔൌ൅ൌ，不满足题意；当ݔ而，RR，，时ൌݔൌ൅ൌ，满足题意；当ȁݔ而，ȁ൅ൌݔ൅ݔR，ൌݔ൅，时ൌݔൌ൅ൌ，满足题意；所以选择③，则实数的取值范围是ݔ൅ݔൌ쳌.ሼȁൌ20.解．ൌ∵函数ሼ是定义在ݔൌ൅ൌ上的奇函数，且，ൌȁሼ൅ൌ∴ൌൌȁൌ൅ൌȁ൅解得ሼ由ൌ可知ሼ，ൌȁሼሼ函数ሼ在ݔൌ൅ൌ上为增函数.ൌȁሼ试卷第5页，总7页 证明：设ሼൌȁሼ，且ሼൌ൅ሼݔൌ൅ൌ，ሼൌሼሼൌݔሼൌݔሼൌሼሼൌݔሼݔൌȁሼ，ൌȁሼൌȁሼൌȁሼൌൌ∵ݔൌሼൌȁሼൌ，∴ሼݔሼȁ，ൌݔሼሼ，ൌȁሼൌȁሼ，ൌൌൌ∴ሼൌݔሼȁ，即ሼൌȁሼ，∴ሼ在ݔൌ൅ൌ上是增函数.൅∵ݔ在义定是ሼ且，ȁȁൌݔൌ൅ൌ上的奇函数，∴ݔݔȁൌݔ，ݔൌݔൌൌ൅ൌݔൌൌ൅解得ȁ，ݔȁൌݔൌ∴不等式的解为൅.21.解：ൌ由题意可知，矩形㐠㌴㐠㌴的周长为，ሼ，即㌴ൌݔሼ，设㐠，则㌴ሼݔ，，而㌴为直角三角形，∴ൌݔሼȁሼݔ，∴ሼȁݔൌ，ሼ∴㌴ൌݔ，ሼൌൌ∴㌴㌴㌴ൌݔൌሼݔሼ൅ൌݔݔሼ.ȁሼȁൌሼ൅൅∴㌴ൌݔൌሼݔൌሼݔݔ．ሼሼ൅当且仅当ሼ时，即ሼ，此时㌴ൌݔ满足㌴，ሼ即ሼ时㌴取最大面积为ൌݔ．22.解：ൌ∵ሼȁൌ为偶函数，∴二次函数ሼሼȁሼ的对称轴为ሼݔൌ，∴ݔሼሼ，ݔሼ．再根据函数ሼ有且仅有一个“不动点”，可得ሼݔሼሼ只有一个解，故ȁൌݔ，ൌ∴ݔ，ൌ，ൌ∴ሼݔሼȁሼ.ൌ∵函数ሼሼȁሼݔሼȁሼ.ൌൌ当ݔ，即时，ሼሼ在൅上单调递增，满足要求；ൌൌ当ݔ，即时，试卷第6页，总7页 ൌൌ若ሼሼ在൅上单调递增，则，解得；ൌݔൌൌ当ݔȁ，即ȁ时，ൌ൅ൌ若ሼሼ在൅上单调递增，则，解得ȁ.ൌݔ൅综上所述，实数的取值范围为൅ȁ.ൌൌൌൌ൅ሼݔሼݔሼȁሼݔൌȁ.∵ሼ在区间൅쳌上的值域为൅൅൅쳌，ൌൌൌ∴൅，∴，故ȁ，∴ሼ在区间൅쳌上为增函数，ൌ൅，ݔȁ൅，∴即൅，ൌݔȁ൅，ൌ即，为方程ݔሼȁሼ൅ሼ的两根，解得ሼݔ或ሼ，故ݔ，.试卷第7页，总7页