2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷 (1)

2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合෰ٟ෰，ḁ䁪댳遈ɽٟɽḁ，则෰䁧A.遈䁞B.遈䁞䁪C.䁞䁪D.䁞䁪2.已知命题쳌䁠，쳌䁕遈，则¬为䁧A.쳌䁠，䁕遈B.쳌䁠，䁕遈C.댳䁠，䁕遈D.댳䁠，䁕遈3.若函数䁧෰䁧遈是幂函数，且෰䁧在䁧䁠䁞䁕上单调递增，则䁧෰()遈遈A.B.C.D.4.“෰遈”是“函数䁧෰䁕遈只有一个零点”的䁧A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件5.设䁧是定义在R上的奇函数，当䁠时，䁧෰，则䁧遈෰䁧A.䁪B.遈C.遈D.䁪遈䁠th䁠th6.已知෰䁠t䁪，෰䁠t䁪，෰䁧，则、、的大小关系为䁧hA.댳댳B.댳댳C.댳댳D.댳댳7.已知䁧是定义在䁞上的偶函数，且在䁞䁠上为增函数，则不等式䁧䁕遈䁧遈的解集为䁧䁪遈A.䁧遈䁞䁠B.䁞遈䁠䁞䁪遈C.䁧䁞遈䁠䁞䁕D.䁞䁕8.已知쳌䁠的解集为ɽ쳌，关于的不等式䁠的解集为（）hhA.䁞遈䁧h䁞䁕B.䁞h䁧遈䁞䁕C.䁞遈h䁞䁕D.䁧䁞䁧h䁞䁕试卷第1页，总6页 二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列命题为真命题的是䁧A.若쳌쳌䁠，则쳌B.若댳댳䁠，则쳌쳌遈遈C.若쳌쳌䁠且댳䁠，则쳌D.若쳌，则댳10.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系෰䁕䁧෰tʹ遈Ǥ，，为常数）．若该食品在䁠的保鲜时间是遈〳小时，在的保鲜时间是Ǥ小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是（）A.쳌䁠B.储存温度越高保鲜时间越长C.在遈遈的保鲜时间是〳h小时D.在䁪䁪的保鲜时间是小时遈䁧䁧遈䁞11.已知函数䁧෰则下列正确的是䁧䁧䁕遈䁧댳遈䁞遈A.䁧䁠෰B.䁧遈෰䁪遈C.䁧෰D.䁧的值域为䁧䁠䁞12.已知不等式䁕䁕댳䁠的解集为ٟɽ댳遈或쳌䁪ḁ，则下列结论正确的是䁧A.댳䁠B.䁕䁕쳌䁠C.쳌䁠遈D.䁕댳䁠的解集为ٟɽ댳或쳌遈ḁ䁪三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分)13.不等式䁧遈䁪쳌遈的解集是________．遈遈䁪䁠14.计算䁧h䁧䁠th䁧䁪䁪䁕䁧遈th෰________．Ǥ15.研究表明，函数䁧෰䁧䁕为奇函数时，函数෰䁧的图象关于点䁧䁞成中心对称，若函数䁧෰䁪䁪的图象对称中心为䁧䁞，那么෰________；෰________．遈16.若쳌遈，쳌䁠，且䁕෰，则䁕的最小值为________．遈试卷第2页，总6页 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)遈遈17.设集合෰ٟ෰，ḁɽٟɽ遈䁕遈ḁ.䁪䁧遈若෰䁪，求R䁧；䁧若，求的取值范围．䁕h18.设函数䁧෰，且䁧遈෰䁞䁧෰．䁧遈求䁧解析式；䁧判断䁧在区间遈䁞䁕上的单调性，并利用定义证明．䁪19.已知函数䁧෰䁧遈．遈䁧遈若쳌䁠，求䁧的定义域；䁧若䁧在区间䁠䁞遈上是减函数，求实数的取值范围．20.已知函数෰䁪䁪R．䁧遈若为偶函数，求的值；䁧若不等式h对䁠䁞恒成立，求实数的取值范围．遈21.已知函数䁧෰䁧，遈䁞遈，函数䁧෰䁧䁧䁕䁪的最小值为䁪䁧．䁧遈求䁧的解析式；䁧是否存在实数，同时满足下列两个条件：①쳌쳌䁪；②当䁧的定义域为䁞时，值域为䁞？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．22.此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁．这一禁令在〳月遈h日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，华为电子设备的发展产生不良影响．为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有遈䁠䁠名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（N且hʹh），调整后研发人员的年人均投入增加入，技术人员的年人均投入调整为万元．h䁧遈要是这遈䁠䁠名研发人员的年总投入不低于调整前遈䁠䁠名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？䁧是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.A二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.B,C10.C,D11.B,D12.A,B,C三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.䁧遈䁞䁪䁪14.15.遈,16.〳四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：䁧遈෰ٟɽhḁ，当෰䁪时，෰ٟɽʹḁ䁞෰䁞ʹ䁞R䁧෰䁧，䁧ʹ䁞䁕.䁧若෰，则遈쳌䁕遈，即댳䁞；若，即时，要使，遈则，解得遈，䁕遈h综上可得댳或遈.䁕h18.解：䁧遈根据题意，函数䁧෰，且䁧遈෰，䁧෰．试卷第4页，总6页 䁕෰䁞遈则䁕h෰䁞解可得෰遈，෰遈，䁕遈则䁧෰.䁧根据题意，设遈，遈䁞䁕且遈쳌遈，䁕遈䁕遈䁧遈遈遈䁧遈则䁧遈䁧෰෰.遈遈又由遈쳌遈，则遈쳌遈쳌䁠，遈쳌䁠，遈遈쳌䁠，则䁧遈䁧쳌䁠，即䁧遈쳌䁧，则函数䁧在区间遈䁞䁕上单调递增．䁪19.解：䁧遈由䁠得，遈䁪䁪当䁠댳댳遈时，解得，此时䁧的定义域为䁞䁕；䁪䁪当쳌遈时，解得，此时䁧的定义域为䁧䁞．䁪䁧∵䁧෰䁧遈，遈䁪∴䁧෰.遈遈∵䁧在区间䁠䁞遈上是减函数，댳䁠䁞䁧遈쳌䁠䁞∴遈即䁪䁧遈䁠䁞䁠䁞遈解得遈댳䁪．20.解：䁧遈函数෰䁪䁪的定义域为R，∵为偶函数，∴෰䁠对R恒成立，即䁪䁪䁪䁕䁪෰遈䁕䁪䁪෰䁠对R恒成立，∴෰遈．䁧由h得䁪䁪h，令෰䁪，由䁠䁞可得遈〳，原问题等价于h，对遈〳恒成立，亦即h对遈〳恒成立，令෰h෰䁪〳，∵䁧在遈䁞䁪上单调递减，在䁪䁞〳上单调递增，又遈෰h，䁪෰〳，〳෰ʹ，当෰〳时，䁧有最大值〳෰ʹ，则ʹ，∴实数的取值范围是ʹ䁞䁕．遈21.解：䁧遈由䁧෰䁧，遈䁞遈，䁪试卷第5页，总6页 遈可知䁧，䁪，䁪设䁧෰，则䁧෰෰䁕䁪，则䁧的对称轴为෰，故有：遈Ǥ①当时，䁧的最小值䁧෰，䁪〳䁪②当䁪时，䁧的最小值䁧෰遈h，遈③当댳댳䁪时，䁧的最小值䁧෰䁪,䁪Ǥ遈，，〳䁪䁪综上所述，䁧෰䁪，遈댳댳䁪，䁪遈h䁞䁪t䁧当䁪时，䁧෰h䁕遈，故쳌쳌䁪时，䁧在䁞上为减函数，所以䁧在䁞上的值域为䁧䁞䁧．䁧෰，h䁕遈෰，由题意，则䁧෰，h䁕遈෰，两式相减得hh෰，又，所以䁕෰h，这与쳌쳌䁪矛盾，故不存在满足题中条件的，的值．22.解：䁧遈由题意得：遈䁠䁠遈䁕入遈䁠䁠쳌䁠，解得ʹh，所以调整后的技术人员的人数最多ʹh人．䁧由技术人员年人均投入不减少得（i），得䁕遈，hh由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ii）遈䁠䁠遈䁕入，h遈䁠䁠两边除以得遈遈䁕，hh遈䁠䁠整理得䁕䁕䁪，h遈䁠䁠故有䁕遈䁕䁕䁪.hh遈䁠䁠遈䁠䁠因为䁕䁕䁪䁕䁪෰ʹ，hh当且仅当෰h䁠时取等号，所以ʹ.又因为hʹh，当෰ʹh时，䁕遈取得最大值ʹ，h所以ʹ，所以ʹʹ，即存在这样的满足条件，其范围为ʹ．试卷第6页，总6页