2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.函数lg的定义域为()A.香B.香C.香香D.香䁥香2.设命题命，命题命，则是成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中是偶函数且在在香上单调递减的是（）A.B.C.D.4.若在䁞，在，在hh，则（）A.B.C.D.5.已知函数满足．若＝h，则＝（）A.B.C.D.在6.函数在香上单调递增，则的取值范围是()A.香hB.香h䁥C.h香）D.h香7.下列函数中，值域是在香的是（）A.B.在香C.ND.8.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为()A.香B.香䁥C.香香D.香䁥香二、多选题)9.设函数,的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是()A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是偶函数试卷第1页，总8页 10.关于函数，正确的说法是()A.有且仅有一个零点B.的定义域为C.在香上单调递增D.的图象关于点香对称䁞11.已知函数，在香，当时，取得最小值，则函数的图象不可能是（）A.B.C.D.香12.定义min香，若函数min香，且香在区间香间上的值域为香，则区间香间长度可以是（）A.B.C.D.三、填空题)13.函数在香的图象必经过点________.14.幂函数的图象经过香和香，则_________.15.如图，函数的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为在香在，香，香，则的值为________.香在香16.已知在൏൏，在，函数若函数有两香൏在香个零点，则实数的取值范围是________．四、解答题)17.计算下列各式：试卷第2页，总8页 在h；lghloglg.18.已知集合൏，集合，.求；若，求实数的取值范围．19.已知定义在R上的奇函数，当൏在时.求函数在R上的表达式；在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象；写出函数的值域和单调区间．20.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示在h在在香在香，为：且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用在在在在在在香香h在在，的生物柴油价值为在在元，若该项目不获利，政府将给予补贴.当在在香在在䁥时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月最少需要补贴多少元才能使该项目有可能不亏损？该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21.已知定义域为R的函数是奇函数．求的值；判断函数的单调性并证明；若关于的不等式在在香有解，求实数的取值范围．试卷第3页，总8页 22.函数的定义域为在香，且对一切在，在都有，当时，总有在．求的值；判断的单调性并证明；若݂，解不等式．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.A二、多选题9.C,D10.A,B,D11.B,C,D12.A,D三、填空题13.香在14.15.16.在香四、解答题17.解：原式.原式lghlg䁞.18.解：在൏൏，，∴.当时，则成立，此时，即൏；香当时，要使，则需满足൏香解得൏.综上所述，实数的取值范围为香.19.解：因为是定义在R上的奇函数，则在在.当在时，൏在，.因为为定义在R上的奇函数，所以，试卷第5页，总8页 香在，所以在香在，香൏在的大致图象如图所示．由图可知，的值域为R，的单调递增区间为香在，在香䁥，的单调递减区间为香，香.20.解：当在在香在在䁥时，设该项目获利为元，则在在在在在在在在在在在在在在.在在所以当在在香在在䁥时，൏在，因此该项目不能获利.当在在时，取得最大值h在在在，所以政府每月最少需要补贴h在在在元才能使该项目不亏损；由题意，可知每吨生活垃圾的平均处理成本为：在h在在香在香，在在在在在在香香h在在，当在香时，在h在在在在.所以当在时，取得最小值在；在在在在当香h在在时，在在在在在在在在在在，在在在在当且仅当，即在在时取等号.因为在在൏在，所以当每月处理量为在在吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.21.解：函数为R上的奇函数，则在在，试卷第6页，总8页 在在，解得．在由为增函数可知在R上为减函数．证明：对于任意实数，，不妨设൏，.∵为增函数，且൏，∴൏，在，∴在，∴，故在R上为减函数．关于的不等式在，等价于，即.因为香，所以，原问题转化为在香上有解，∵在区间香上为减函数，∴，香的值域为香，∴൏，解得൏，∴的取值范围是香．22.解：令，则在．任取，在香，且൏，则，∵在，∴，故在，∴在，即，则在在香上是增函数．∵݂，∴݂，①，即在，②解得，则不等式等价为，试卷第7页，总8页 ∵在在香上是增函数，∴在，，解得൏，即不等式的解集为香䁥．试卷第8页，总8页