2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设集合A={2,x,x2}，若1∈A，则x的值为(     )A.1B.±1C.-1D.02.命题“∀x∈[0, +∞)，x3+x≥0”的否定是(    )A.∀x∈(-∞, 0)，x3+x<0B.∀x∈(-∞, 0)，x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞)，x03+x0≥0D.∃x0∈[0,+∞)，x03+x0<03.已知f(x)=x-5，x≥6，f(x+2)，x<6，则f(3)为(     )A.2B.3C.4D.54.函数fx=x2-2x-8零点是(    )A.2和-4B.-2和4C.2,0和-4,0D.-2,0和4,05.函数y=x-2x-1的图象是(    )A.B.C.D.6.若函数fx=mx2+2mx+1的定义域为R，则实数m的范围是(    )A.0,1B.0,1C.(0,1]D.-∞,0∪1,+∞7.已知函数fx=3a-1x+4a,x<2,x+1,x≥2,的值域为R，则a的取值范围是(    )A.13,12B.-∞,13C.12,+∞ D.12,+∞试卷第7页，总7页 8.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m0，（m0约为10-12，单位：W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（贝尔），即L=lgmm0，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式y=2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为(    )米．A.5B.10C.45D.48二、多选题)9.设全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，则(    )A.A∩B={0, 1}B.ðUB={4}C.A∪B={0, 1, 3, 4}D.集合A的真子集个数为810.下列函数中，在区间0,1上满足对任意的实数x1≠x2，都有x1-x2fx1-fx2>0的是(    )A.y=|x|B.y=x+3C.y=1x D.y=x2+2x11.已知6<a<60，15<b<18，则下列正确的是(    )A.ab∈13,4B.a+b∈21,78C.a-b∈-9,42D.a+bb∈75,39912.已知函数y=x+4x+1x<0，则该函数(    )A.最小值为5B.最大值为-3C.没有最小值D.没有最大值三、填空题)13.设M=2a(a-2)，N=(a+1)(a-3)，则M，N的大小关系为________．14.已知fx+1=x2+1，则f3=________.15.命题“∀x∈R，x2-2ax+1>0” 是假命题，则实数a的取值范围是________．16.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为x|2<x<3，则bc=_______，b+c+25a+2的最小值为________.试卷第7页，总7页 四、解答题)17.求值：(1)(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2；(2)log2512⋅log45-log133-log24+5log52．18.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A=x|x2-4x-12≤0，B=x|x2-mx-6m2≤0,m>0.(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知函数fx=x-1,x≤1,x2-4x+3,x>1.(1)画出函数fx的图象，并写出函数的单调区间；(2)若直线y=m与函数y=fx的图象有3个交点，请由(1)中函数图象直接写出m的取值范围．20.设集合A=x|x2-4=0， B=x|x2+2a+1x+a2-5=0.(1)若A∩B=-2，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a，a∈R．(1)若a=2，试求函数y=f(x)x(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式f(x)≤a恒成立，试求a的取值范围．22.已知函数fx=-x2+2ax-2a+b，且f1=0.试卷第7页，总7页 (1)若fx在区间2,3上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)若fx在区间2,3上有零点，求实数a的取值范围；(3)若fx在0,3上的最大值是2，求实数a的的值．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.C二、多选题9.A,C10.A,B,D11.A,B12.B,C三、填空题13.M>N14.515.(-∞,-1]∪[1,+∞)16.-56,8四、解答题17.解：(1)(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2=(94)12-1-(278)-23+(32)-2=32-1-(32)-2+(23)2=32-1-49+49=12.(2)log2512⋅log45-log133-log24+5log52=-14+1-2+2=34.18.解：(1)由x2-4x-12≤0，得-2≤x≤6，故集合A=x|-2≤x≤6.由x2-mx-6m2=0，得x1=-2m，x2=3m，因为m>0，故集合B=x|-2m≤x≤3m.(2)若选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有-2m≤-2,3m≥6,解得m≥2 ，所以实数m的取值范围是m≥2 .若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有-2m≥-2,3m≤6,解得m≤1 ，又m>0，所以实数m的取值范围是0<m≤1．若选择条件③，即x∈A是x∈B试卷第7页，总7页 成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有-2m=-2,3m=6,，方程组无解，所以不存在满足条件的实数m．19.解：1函数fx图象如图：函数fx的单调递增区间为(-∞,1)，(2,+∞)；函数fx的单调递减区间为1,2.2根据函数图像，直线y=m与函数y=fx的图象有3个交点，则-1<m<0，即m的取值范围为-1,0.20.解：(1)∵A=x|x2-4=0=-2,2，因为A∩B=-2，所以-2∈B，所以4-4a+1+a2-5=0，整理得a2-4a-5=0，解得a=-1或a=5．当a=-1时，B={x|x2-4}={-2, 2}=A，不满足A∩B=-2，舍去；当a=5时，B={x|x2+12x+20}={-2, -10}，满足A∩B=-2.故a=5.(2)由题意，知A=-2,2，由A∪B=A，得B⊆A.①当集合B=⌀时，关于x的方程x2+2a+1x+a2-5=0没有实数根，所以Δ=4a+12-4a2-5=8a+24<0，即a+3<0，解得a<-3；②当集合B={-2}时，-4=-2a+1,4=a2-5,无解；③当集合B=2时，4=-2a+1,4=a2-5,解得a=-3 ；④当B={-2,2}时，a+1=0,a2-5=-4,解得a=-1 .综上，可知实数a的取值范围为{a|a≤-3或a=-1} .21.解：(1)依题意得：试卷第7页，总7页 y=f(x)x=x2-4x+1x=x+1x-4．因为x>0，所以x+1x≥2，当且仅当x=1x时，即x=1时，等号成立．所以y≥-2．所以当x=1时，y=f(x)x的最小值为-2．(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1，所以要使得“任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2-2ax-1≤0在[0, 2]上恒成立”．不妨设g(x)=x2-2ax-1，则只要g(x)≤0在[0, 2]上恒成立．因为g(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-1-a2，所以g(0)≤0，g(2)≤0，即0-0-1≤0，4-4a-1≤0，解得a≥34．所以a的取值范围是[34, +∞)．22.解：(1)由题意，fx开口向下，对称轴为直线x=a，又fx在区间2,3上为单调函数，当fx在区间2,3上为单调递增函数时，a≥3，当fx在区间2,3上为单调递减函数时，a≤2，综上：实数a的取值范围是a≥3或a≤2．(2)由f1=0，得b=1，又fx在区间2,3上有零点，且fx的一个零点是1∉(2,3)，所以，f2>0,f3<0,⇒2a-3>0,4a-8<0,⇒32<a<2．(3)fx=-x2+2ax-2a+1，对称轴为x=a，①当a≤0时，fmax=f0=-2a+1=2，则a=-12；②当0<a<3时，fmax=f(a)=a2-2a+1=2，则a=1+2或a=1-2（舍去）；③当a≥3时，fmax=f(3)=4a-8=2，则a=52（舍去）；综上：a=-12或a=1+2．试卷第7页，总7页