2020-2021学年浙江省衢州市某校高二(上)期中数学试卷
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2020-2021学年浙江省衢州市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.直线3x+y+1=0的倾斜角是()A.B.C.D.2.已知a=20.2,b=log20.2,c=log0.20.3,则()A.a<b<cb.b<c<ac.a<c<bd.c<a<b3.椭圆=1的一个焦点坐标为()a.(10, 0="">0)截直线x-y=0所得线段的长度是2,则圆O1与圆O2:(x-4)2+(y-2)2=1的位置关系是()A.内切B.相离C.外切D.相交8.如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘试卷第9页,总9页, 9.两次购买同一物品,可以用两种不同的策略,第一种不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品数量一定.设第一种方式购买的平均价格为a元,第二种方式购买的平均价格为b元,下列说法正确的是()A.a≤bB.a<bc.a≥bd.a>b10.已知f(x)=(x2+ax+b)⋅lnx,(a, b∈R),当x>0时,f(x)≥0,则实数a的取值范围为()A.-2≤a<0B.a≥-1C.-1<a≤0d.0≤a≤1二、填空题(本大题共7道小题,共36分.多空题每小题6分;单空题每小题6分))11.已知直线l1:3x+my-3=0与l2;6x+4y+1=0互相平行,则实数m=________,它们的距离是________.12.已知函数f(x)=,则f(f(-1))=________;使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是________.13.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是________,其外接球表面积等于________.14.在△abc中,∠abc为钝角,bc=4,点d是ac上一点,且3ad=dc,bd=,∠c=,则ac=________,sin∠abd=________.15.已知正方形abcd的边长为3,其所在平面内一点p,满足2pa=pb,则的最大值是________.16.已知等差数列{an}满足:a2>0,a4<0,数列的前n项和为Sn,则的取值范围是________.17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,M,N为体对角线BD1上的两动点,且MN=,动点P在三角形ACB1内,且三角形PMN的面积S△PMN=,则点P的轨迹长度为试卷第9页,总9页, ________.三.解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤))18.已知函数f(x)=cos2x.(Ⅰ)若,0<a<π,求a的值.(ⅱ)先将函数y=f(x)的图象上所有点向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间.19.已知圆c:(x-2)2+(y-4)2=1,直线l过定点m(1, 0="">b>0的左焦点F-3,0,椭圆的两顶点分别为A-a,0,Ba,0,M为椭圆上除A,B之外的任意一点,直线MA,BM的斜率之积为-14.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若P为椭圆C短轴的上顶点,斜率为k的直线l不经过P点且与椭圆C交于E,F两点,设直线PE,PF的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=-1,试问直线l是否过定点,若是,求出这定点;若不存在,请说明理由.试卷第9页,总9页, 参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省衢州市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.D8.C9.A10.B二、填空题(本大题共7道小题,共36分.多空题每小题6分;单空题每小题6分)11.2,12.4,{a|a≤0或a=1}13.20cm3,50πcm214.4,15.616.(-2,)17.三.解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(1)函数f(x)=cos2x=),若,则sin(A-,即 .又0<a<π,∴a-==,求得a=,或a=.(2)∵,将函数y=f(x)试卷第9页,总9页,>7,∴数列{bn}是单增数列,∴bn≥b1=5-=3,综上,有1≤bn<5(n∈N*).22.解:(1)由题意知c=3.设点试卷第9页,总9页, Mx0,y0,则y0x0+a×y0x0-a=-14①.又点M在椭圆上,所以x02a2+y02b2=1②.①②联立可得-b2a2=-14,即a=2b.又a2=b2+c2及c=3,解得a=2,b=1,所以椭圆方程为:x24+y2=1.(2)直线l过定点2,-1. 证明如下:设直线l:y=kx+mm≠1,Ex1,y1,Fx2,y2.联立方程y=kx+m,x24+y2=1,整理得1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0,Δ=8km2-41+4k24m2-4>0,x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2-41+4k2,所以k1+k2=y1-1x1+y2-1x2=kx1+m-1x1+kx2+m-1x2=2k+m-1x1+x2x1x2,代入x1+x2,x1x2得:2k+m-1-8km4m2-4=-1m≠1,化简得m=-2k-1,此时Δ=-64k,所以存在k使得Δ>0成立,所以直线l的方程为y=kx-2k-1,即kx-2-y+1=0,所以直线l恒过定点2,-1.试卷第9页,总9页</a<π,∴a-==,求得a=,或a=.(2)∵,将函数y=f(x)试卷第9页,总9页,></a<π,求a的值.(ⅱ)先将函数y=f(x)的图象上所有点向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间.19.已知圆c:(x-2)2+(y-4)2=1,直线l过定点m(1,></a≤0d.0≤a≤1二、填空题(本大题共7道小题,共36分.多空题每小题6分;单空题每小题6分))11.已知直线l1:3x+my-3=0与l2;6x+4y+1=0互相平行,则实数m=________,它们的距离是________.12.已知函数f(x)=,则f(f(-1))=________;使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是________.13.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是________,其外接球表面积等于________.14.在△abc中,∠abc为钝角,bc=4,点d是ac上一点,且3ad=dc,bd=,∠c=,则ac=________,sin∠abd=________.15.已知正方形abcd的边长为3,其所在平面内一点p,满足2pa=pb,则的最大值是________.16.已知等差数列{an}满足:a2></bc.a≥bd.a></b<cb.b<c<ac.a<c<bd.c<a<b3.椭圆=1的一个焦点坐标为()a.(10,>
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