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2020-2021学年浙江省台州某校高三(上)期中数学试卷

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2020-2021学年浙江省台州某校高三(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合=ㄠ㔵㔵,=晦䁡晦晦ݔㄠ,则=()A.B.ㄠ㔵C.㔵D.ㄠ㔵㔵2.若复数=ݔ耀(其中为虚数单位),则复数的模为()A.B.C.D.3.若晦是函数晦耀=晦晦ݔ的零点,则晦所在的一个区间是()ㄠㄠA.ㄠ㔵耀B.㔵耀C.㔵耀D.㔵耀4.如图,某几何体的三视图均为直角边长度等于的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5.已知向量,则“与的夹角为锐角”是“‴或′ㄠ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在䳌䁨中,若sincos=,则tan的值为()A.B.C.或D.或-7.已知函数晦耀是周期函数,最小正周期为,当晦㔵时,.若晦ㄠㄠ㔵ㄠ,则满足晦耀的所有晦取值的和为()试卷第1页,总9页,A.B.C.D.8.设实数晦,满足约束条件,则=䁡晦䁡的取值范围为()A.㔵B.㔵ݔ㔵.D㔵.C耀ݔ耀9.设䳌䁨为等腰三角形,䳌䁨,=,为䳌䁨边上的高,将䁨沿翻折成䁨,若四面体䳌䁨的外接球半径为,则线段䳌䁨的长度为()A.B.C.D.10.已知函数晦耀=晦ݔ晦晦=耀晦,ݔ,若存在晦,晦,晦,…,晦ㄠ㔵,使得晦耀ݔ耀晦ݔݔ耀晦ݔ耀晦=耀晦ݔ耀晦ݔ耀晦ݔݔ耀晦ݔ晦耀ݔ晦耀,成立,则的最大值为()(注:=…为自然对数的底数)A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,共36分。多空题每小题6分;单空题每小题6分。)11.函数的定义域为________,值域为________.12.已知双曲线,为左焦点,若=,则双曲线离心率为________;若对于双曲线䁨上任意一点,线段长度的最小值为,则实数的值为________.13.已知展开式中的常数项为,则=________,展开式中含晦的项的系数为________.14.有五个球编号分别为号,有五个盒子编号分别也为号,现将这五个球放入这五个盒子中,每个盒子放一个球,则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为________(用数字作答),记为盒子与球的编号相同的个数,则随机变量的数学期望耀=________.15.设等比数列的前项和为,若′ㄠ,,则的取值范围为________.16.设向量满足,,若,,试卷第2页,总9页,ݔ=,则的最小值为________.17.已知,,,若对于任意的实数晦,不等式䁡晦䁡ݔ耀䁡晦䁡耀䁡晦䁡耀ㄠ恒成立,则䁡晦ݔ晦䁡ݔ䁡ݔ䁡的取值范围为________.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)18.已知函数.Ⅰ耀设ㄠ㔵,且耀=,求的值;Ⅱ耀将函数=晦耀的图象向左平移个单位长度,得到函数=晦耀的图象.当时,求满足晦耀的实数晦的集合.19.如图,在四棱锥䳌䁨中,底面䳌䁨是矩形,䳌=,=,䳌为等腰三角形,.Ⅰ耀证明:平面䳌䁨平面䳌䁨;Ⅱ耀若二面角䁨的余弦值为,且䁨′䳌䁨,求的长度,并求此时与平面䳌所成角的正弦值.20.已知数列的前项和为,=,数列是公差为的等差数列.Ⅰ耀求数列的通项公式;Ⅱ耀设=,求证:对于任意的,ݔݔݔ‴.21.如图,已知点㔵耀在抛物线=݌晦݌′ㄠ耀上,过点作三条直线,䳌,䁨,与抛物线分别交于点,䳌,䁨,与晦轴分别交于点,,,且䁡䁡=䁡䁡.Ⅰ耀ⅰ耀求抛物线的方程;试卷第3页,总9页,ⅱ耀设直线,䁨斜率分别为,,若,求直线䳌的方程;Ⅱ耀设䳌䁨,四边形䳌䁨面积分别为,,在Ⅰ耀的条件下,求的取值范围.22.已知函数晦耀=晦ln晦ݔ耀晦ݔ,晦耀=晦晦晦ݔ晦.Ⅰ耀若=,求晦耀的单调区间;Ⅱ耀若晦耀′对晦㔵ݔ耀恒成立,求实数的取值范围;Ⅲ耀设‴,求证:当晦㔵ݔ耀时,恒有晦耀′晦耀.试卷第4页,总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省台州某校高三(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.D10.D二、填空题:本大题共7小题,共36分。多空题每小题6分;单空题每小题6分。11.,㔵ݔ耀12.,13.,ㄠ14.,15.ㄠ㔵16.17.ㄠ㔵ݔ耀.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(1)由=,由,得sinݔ)=ㄠ,又㔵,得或.试卷第5页,总9页,(2)由题知,,由晦耀,得,∴,∵,,∴,或,∴,或,即所求晦的集合为,或.19.(1)证明:由题知,䳌䳌,得䳌平面䳌䁨,又䳌平面䳌䁨,平面䳌䁨平面䳌䁨;(2)由Ⅰ耀知,䳌平面䳌䁨,由䳌䁨,得䁨䁨,∴䁨䳌即为二面角䁨的平面角,,䳌䁨=,可得或,又䁨′䳌䁨,∴,∴.过点作䳌䁨,垂足为点,可得,由平面䳌䁨平面䳌䁨,得平面䳌䁨,设点到平面䳌的距离为.试卷第6页,总9页,由䳌=䳌,得,而,∴,设与平面䳌所成角为,则.∴与平面䳌所成角正弦值为.(其他解法请酌情给分)20.(1)∵数列是公差为,且,可得,,∴==ݔ耀,又=,∴;证明:Ⅱ耀,,当时,ݔݔݔ=,又,∴,又,试卷第7页,总9页,∴.21.耀耀由题知,抛物线=݌晦݌′耀上有一点㔵耀,∴݌=,∴抛物线的方程为=晦;耀设㔵耀,ㄠ耀,ㄠ耀,则,∵耀耀=,∴,∴=,,∴䳌直线方程为晦=ㄠ;(2)由Ⅰ耀知,㔵ㄠ耀,ㄠ耀,则方程为,即晦ݔ耀ݔ=ㄠ,由,得ݔ耀ݔ=ㄠ,∴,即,䁨方程为,即晦耀=ㄠ,同理可得,∴点到直线䳌的距离为,点䁨到直线䳌的距离为,记,设过点的抛物线的切线为=晦耀,由,得ݔ=ㄠ,由=ㄠ,得,试卷第8页,总9页,所以切线方程为晦ݔ=ㄠ,令=ㄠ,∴‴‴,∴,∴.22.(1)=时,晦耀=晦ln晦ݔ晦,令晦耀=ln晦ݔ′,得,∴晦耀在上递减,在;…………………(2)由题知,晦ln晦ݔ耀晦ݔ′ㄠ,即对于任意的晦′恒成立,设,,∵晦′,(1)时,晦耀′,晦耀在晦′时单调递增,∴晦耀′耀=ㄠ满足条件;(2)′时,′,耀时,晦㔵晦耀′ㄠ,即函数=晦耀在㔵耀递减,ݔ耀递增,当晦㔵耀时,与晦耀′ㄠ在晦′时恒成立矛盾,综上,.Ⅲ耀证明:要证晦耀′晦耀,即证晦ln晦ݔ耀晦ݔ′晦晦晦ݔ晦,即晦ln晦ݔ耀晦ݔ′晦晦晦,设晦耀=晦晦晦=晦晦晦耀,晦′,设=晦晦,晦′,则=晦‴ㄠ,=晦晦在晦′时为减函数,所以晦晦‴,即晦耀‴ㄠ,设晦耀=晦ln晦ݔ耀晦ݔ=晦ln晦ݔ耀晦耀,晦′,设=晦ln晦晦耀,晦′,=晦ln晦晦耀在晦′时为增函数,∴晦ln晦′晦,又‴,∴晦耀′晦耀,∴当‴时,晦ln晦ݔ耀晦ݔ′晦晦晦ݔ晦对于任意的晦′恒成立.试卷第9页,总9页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:33:20 页数:9
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文章作者: 真水无香

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