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2020-2021学年浙江省某校联盟高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省某校联盟高三(上)期中数学试卷
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2020-2021学年浙江省某校联盟高三(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.已知=thh,=hh,则=()A.B.C.hD.thhh2.设复数=,则的虚部是()A.B.C.-D.-3.若实数,满足约束条件,则=㌠的最小值为()A.tB.C.㌠tD.㌠4.“‴‴”是“‴sin‴”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数ᦙ=的图象大致为()A.B.C.D.试卷第1页,总10页,6.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的外接球的体积(单位:)是()A.B.㌳㌳C.D.7.袋中有个球,其中个白球,个黑球,从袋中随机取球,每次取t个,取后放回,取次,在这次取球中,设取到黑球的次数为,则ᦙ=()A.tB.C.D.8.已知ᦙ,函数ᦙ=㌠,实数,满足ᦙ,ᦙ,若tt,则()A.t‴B.t=C.tᦙD.t与的大小关系不能确定9.已知,,ht,则㌠的最大值为()A.B.C.D.10.在正四棱锥㌠䁞ꀀ香中,䁞==ꀀ=香=䁞=t,点,分别在棱䁞,ꀀ上运动,当达到最小值时,的值为()A.B.C.D.二、填空题(第11-14题,每空3分,第15-17题,每空4分,共36分))11.ᦙ的展开式中,常数项是________,的系数为________.12.已知等差数列的公差为,其前项的和为,若,㌳,则________,t________.13.䁞ꀀ中,cosᦙ䁞㌠cosꀀ=,=,则角ꀀ=________,cos䁞cos=________.试卷第2页,总10页,14.已知ᦙ,ᦙ,ᦙ,圆ꀀ:ᦙ㌠ᦙ㌠=与轴交于䁞ᦙht,ᦙh两点,且圆ꀀ与轴相切,则=________,=________.15.若椭圆=tᦙᦙᦙ与双曲线有相同的焦点t,,点是两条曲线的一个交点,=,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,=,则tttt=________.16.已知函数ᦙ=,若关于的不等式ᦙt在上恒成立,则实数的取值范围是________.17.平面向量,,,满足=,若,=,-=t,则+-的最大值是________.三、解答题(本大题共5小题,共74分;要求写出详细的演算或推理过程))18.已知函数ᦙ=cos.(1)求ᦙ的最小正周期;(2)求ᦙ在区间上的值域.19.如图,四棱台䁞ꀀ香㌠䁞ttꀀt香t,中,底面䁞ꀀ香为矩形,䁞t䁞平面䁞ꀀ香,䁞t䁞=䁞t香t=t,䁞=䁞香=.(1)证明:t面䁞ꀀ香t;(2)求直线ꀀtꀀ与平面䁞ꀀ香t所成角的正弦值.试卷第3页,总10页,20.已知数列,满足=t,t=t,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.21.设抛物线=‴上一点ᦙh到焦点的距离等于,过ᦙh㌠t作两条互相垂直的直线t和,其中t的斜率为ᦙᦙ,且t与抛物线交于不同的两点䁞,,与抛物线的准线交于点ꀀ,若,点满足.(1)求抛物线的方程;(2)求ꀀ的面积的取值范围.22.已知函数ᦙ=㌠tlnᦙ.(1)若=t,对于给定的点ᦙh,过点恰有两条直线与曲线=ᦙ相切,求实数的取值范围;(2)①若函数ᦙ=ᦙ有两个零点t,ᦙ‴t‴,求实数的取值范围;②求证:.试卷第4页,总10页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省某校联盟高三(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.C2.A3.D4.A5.B6.D7.C8.B9.B10.A二、填空题(第11-14题,每空3分,第15-17题,每空4分,共36分)11.,㌳12.t,13.,14.,15.㌳16.,]17.三、解答题(本大题共5小题,共74分;要求写出详细的演算或推理过程)18.因为,所以ᦙ的最小正周期==.因为,所以,试卷第5页,总10页,所以,所以ᦙ在区间上的值域为.19.证明:由题意,延长䁞䁞t,t,ꀀꀀ㌳,香香t可交于一点,记为,连接香与䁞ꀀ交于,连接香t,∵䁞㌳香t=t,䁞香=t是香中点,又是香中点,∴香t,∵平面䁞ꀀ香,香t平面䁞ꀀ香t,∴平面䁞ꀀ香,∴t平面䁞ꀀ香t.如图建立空间直角坐标系,ᦙ,,ꀀᦙ,,∴ꀀtᦙthht,∴,,,∴香tᦙhtht,∴,设为平面䁞ꀀ香t的一个法向量,则,∴,可取,又,设直线ꀀtꀀ与䁞ꀀ香t平面所成角为,则.∴直线ꀀꀀ与平面䁞ꀀ香t所成角的正弦值为.20.∵,所以数列为等比数列,公比,试卷第6页,总10页,所以t=,∴,所以,…,,利用叠加法:∴证明:由(1)得:=.21.根据题意可得㌠ᦙ㌠)=㌳,所以抛物线的方程为=.设䁞ᦙht,ᦙh,ᦙh根据题意可得直线方程为:=㌠t,直线方程为:=-㌠t,联立直线t与抛物线的方程得,消掉得㌠ᦙt=,所以=,t㌳=,因为,所以,即==,试卷第7页,总10页,所以㌳==,所以====,因为直线方程为:=-㌠t,所以ꀀᦙ㌠t,),所以ꀀ==,所以ꀀ=ꀀ==,ᦙ=ᦙᦙ.则̵ᦙ=ᦙᦙ,令̵ᦙ=,解得=,所以ᦙ在ᦙ㌳,)单调递减,上单调递增.所以ᦙmin=()=,所以ꀀ,.22.当=t时,设切点坐标为(hᦙ),则曲线过的切线方程为:试卷第8页,总10页,,由切线经过点可得,令ᦙ=ᦙt㌠㌠tln㌠,则,注意到̵=,且̵ᦙ在ᦙ上单调递减,所以ᦙ在ᦙht上单调递增,上单调递减,故ᦙᦙt=㌠㌳,而当,ᦙ㌠,当,故若=ᦙ有两个实根,则的取值范围是‴㌠t;(2)①,当时,̵ᦙᦙ,不可能有两个零点,当‴时,令̵ᦙ=,则,即,此时所以当‴‴时,̵ᦙ‴,当ᦙ时,̵ᦙᦙ,又当,ᦙ,当,所以要使ᦙ在ᦙ上有两个零点,则ᦙ‴,即,所以,令,注意到ᦙ在ᦙh上单调递增,所以ᦙ,所以.②证明:考虑使用零点存在定理,即,当,ᦙ‴‴t‴,试卷第9页,总10页,另由,记,,当ᦙht且,当ᦙ时̵ᦙᦙ,画出ᦙ的大致图象,如图示㌠ᦙt‴㌠,.试卷第10页,总10页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:33:17
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