2019-2020学年江苏省盐城市某校等四校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市某校等四校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）)1.已知集合＝th㌳䁃，且，则实数等于（）A.B.tC.D.䁃2.设集合ൌሼሼȁ，ൌሼሼ㌳tሼȁ，则ൌ()RA.ȁh䁃B.ȁhȁC.ȁh䁃D.䁃h㌳3.下列四组函数中表示同一函数的是（）A.ሼ＝ሼ与ሼൌሼB.＝ሼ与＝䁃ሼȁ䁃C.＝ሼ㌳䁃与ൌD.＝ሼȁ䁃与ൌሼȁሼ㌳䁃ሼȁ䁃䁃䁃4.设ൌt，ൌt，＝log，则（）ttA.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏5.幂函数ൌሼ的图象过点h，则ൌ䁃䁃A.ȁB.ȁC.D.6.函数＝logሼ㌳ȁt，h䁃的图象经过的定点坐标为（）A.ȁ䁃htB.ȁ䁃hȁtC.䁃hȁtD.ȁ䁃ht7.已知函数ሼ＝ሼȁ䁃，则该函数的单调递减区间为（）A.ȁhȁ䁃，䁃htB.ȁ䁃h䁃，䁃h㌳C.ȁhȁ䁃，h䁃D.ȁ䁃h，䁃h㌳䁃㌳ሼhሼh8.已知函数ሼൌ则ȁ＝（）ሼ㌳thሼ൏hA.B.䁃C.䁃D.䁃9.已知函数ሼ＝ሼȁȁሼ㌳t，若ȁ＝，则＝（）A.B.tC.D.10.函数ሼ＝logሼȁሼ㌳䁃的值域为，则的取值范围是（）tA.h䁃B.h䁃C.䁃h㌳D.ȁh䁃11.已知函数ሼ＝䁃㐮ሼȁ䁃㐮ȁሼ，则不等式ሼȁ䁃㌳ሼ的解集为（）䁃䁃A.ȁ䁃hB.ȁh䁃C.ȁ䁃hȁD.h䁃12.已知函数ሼ，ሼ是定义在上的函数，且ሼ是奇函数，ሼ是偶函数，试卷第1页，总7页 ሼ䁃ȁሼሼ㌳ሼ＝ሼ㌳ሼ㌳，，若对于任意䁃൏ሼ䁃൏ሼ൏，都有൏ȁሼ䁃ȁሼ䁃，则实数的取值范围是（）䁃䁃䁃䁃A.hB.ȁhȁC.ȁhD.ȁhȁ二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）)13.若集合＝ሼሼȁtሼȁ＝，＝ሼሼȁ䁃＝，若＝，则实数的取䁃值的集合是________hȁ䁃}．lnሼȁ䁃14.函数ൌ的定义域为________．㐮ȁሼ15.已知函数ሼ是奇函数，若ሼ时，ሼ＝ሼ㌳䁃，则当ሼ൏时，ሼ的解析式为________．ሼ㌳䁃ሼ㌳thሼh16.已知函数ሼൌ若存在ሼ䁃൏ሼ൏ሼt൏ሼ，使得ሼ䁃＝lnሼhሼሼ＝ሼt＝ሼ，则ሼ䁃ሼሼtሼ的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共82分）)tȁȁ17.（1）䁃㐠ȁtt㌳t；17.（2）求值：䁃lgtȁlg㌳lg㐠㌳䁃㌳logt．㐮t18.已知集合＝＝ሼh䁃ሼ，＝ሼሼȁሼȁȁ．（1）若＝t，求；（2）若．求实数的取值范围．ȁሼ19.已知函数ሼൌሻ，且是奇函数．㌳ሼ（1）求实数的值；（2）若＝，且ሼ＝tȁሼ㌳，求实数ሼ的值；（3）若൏䁃，求实数的取值范围．20.已知函数ሼ＝ሼ㌳ሼ㌳，ሼ＝ሼȁȁሼ㌳ȁሼ，ሼh䁃．（1）设＝ሼȁȁሼ，ሼh䁃，试判断函数＝ሼȁȁሼ在h䁃上的单调性（不需要证明），并求出的取值范围；（2）若函数ሼ的最小值为䁃，求实数的值．21.已知函数ሼ＝ሼ㌳ሼȁ，．（1）当＝时，ሼ在h㌳上为单调函数，求的取值范围；（2）求函数ሼ的最小值．试卷第2页，总7页 ሼ㌳䁃ȁt22.已知ሼൌ，ሼh㌳．ሼȁ䁃（1）判断并用定义证明函数ሼ在h㌳上的单调性；（2）若ሼሼ，在区间䁃h上恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得函数ሼ在h上的值域是h，求实数的取值范围．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省盐城市某校等四校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.B11.A12.D二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.，14.䁃ht15.ሼ＝ȁȁሼȁ䁃16.ht三、解答题（本大题共6小题，共82分）17.原式ൌȁ㌳t＝䁃．tt㐠䁃䁃t原式ൌlg㌳tൌ㌳ൌ．18.＝h，＝h㌳，＝t时，＝th㐠，∴＝th；＝ȁhh㌳，且，∴㌳൏或，解得൏或，∴实数的取值范围为൏或．ȁሼ19.根据题意，函数ሼൌሻ，且是奇函数，则有ȁሼ＝㌳ሼȁሼ，ȁሼ㌳ሼ即logൌȁlog，变形可得：ȁሼ＝ȁሼ，㌳ሼȁሼ解可得：＝䁃，ȁሼ若＝ȁ䁃，ሼ＝log，不是奇函数，舍去，ȁሼ试卷第4页，总7页 ȁሼ若＝䁃，ሼ＝log，是奇函数，㌳ሼ故＝䁃；根据题意，若ሼ＝tȁሼ㌳，则有ሼ＝ȁtሼ㌳，变形可得ሼ＝䁃；ȁሼȁሼ又由＝，则ሼ＝logൌ䁃，则有ൌ，㌳ሼ㌳ሼ解可得：ሼൌȁ，t故ሼൌȁ；tȁt若൏䁃，即logൌlog൏log，㌳tt若൏൏䁃，则有൏，此时的取值范围为h䁃，t若䁃，则有，此时的取值范围为䁃h㌳，t综合可得：的取值范围为h䁃䁃h㌳．20.＝ሼȁȁሼ，ሼh䁃，则函数＝ሼȁȁሼ在h䁃上是单调增函数，当ሼ＝时，＝；当ሼ＝䁃时，ൌ；所以的取值范围是h；ሼ＝ሼ㌳ሼ㌳ȁȁሼ㌳ȁሼ㌳㌳ȁሼ＝ሼ㌳ȁሼ㌳ሼȁȁሼ＝ሼȁȁሼ㌳ሼȁȁሼ㌳＝㌳㌳ൌ㌳㌳ȁ，h；当时，＝㌳㌳在h上单调递增，最小值是＝，不合题意；当ȁ൏൏时，＝㌳㌳在h上先减后增，最小值是ȁ＝ȁൌ䁃，解得＝ȁ；㐮当ȁ时，＝㌳㌳在h上单调递减，最小值是ൌ㌳㌳㐠t＝䁃，解得ൌȁ（不合题意，舍去）；䁃综上知，函数ሼ的最小值为䁃时实数的值为ȁ．ሼ㌳ሼȁhሼ21.当＝时，ሼ＝ሼ㌳ሼȁൌ．ሼȁሼ㌳hሼ൏此时函数ሼ图象如下：试卷第5页，总7页 根据图，可知函数ሼ在ȁh䁃上单调递减，在䁃h㌳上单调递增．∵ሼ在h㌳上为单调函数，∴㌳䁃，或䁃，解得ȁ䁃，或䁃．∴实数的取值范围为ȁhȁ䁃䁃h㌳．ሼ㌳ሼȁhሼሼ㌳䁃ȁ㌳䁃hሼ由题意，ሼ＝ሼ㌳ሼȁൌൌ．ሼȁሼ㌳hሼ൏ሼȁ䁃㌳ȁ䁃hሼ൏①当ȁ䁃时，此时函数ሼ大致图象如下：此时ሼ＝ȁ䁃＝ȁ䁃㌳䁃ȁ㌳䁃＝ȁȁ䁃．min②当ȁ䁃൏൏䁃时，此时函数ሼ大致图象如下：此时ሼ＝＝．min③当䁃时，此时函数ሼ大致图象如下：试卷第6页，总7页 此时ሼ＝䁃＝䁃ȁ䁃㌳ȁ䁃＝ȁ䁃．min综上所述，可得ȁȁ䁃hȁ䁃ሼminൌhȁ䁃൏൏䁃．ȁ䁃h䁃ሼ㌳䁃ȁt䁃22.ሼൌ即ሼ＝ȁ在ሼh㌳递增，ሼȁ䁃ሼȁ䁃䁃䁃ሼ䁃ȁሼ证明：设൏ሼ䁃൏ሼ，则ሼ䁃ȁሼ＝ȁሼ䁃ȁ䁃ȁ㌳ሼȁ䁃ൌሼ䁃ȁ䁃ሼȁ䁃，由൏ሼ൏ሼ，可得䁃൏ሼ䁃൏ሼ，䁃ሼ䁃ሼሼ䁃ሼሼ䁃ȁሼ即ȁ൏，ȁ䁃，ȁ䁃，可得ሼ䁃ȁ䁃ሼȁ䁃൏，即ሼ䁃൏ሼ，则ሼ在h㌳为增函数；ሼሼ，在区间䁃h上恒成立，令＝ሼ，可得ሼȁ䁃，ሼሼ，即为ȁtȁ䁃，ȁ㌳㌳t即ȁ㌳㌳t在恒成立，可得，䁃ȁ㌳㌳t䁃㐠㐠即有，可得，又，可得൏；㐠䁃䁃䁃若存在实数，使得函数ሼ在h上的值域是h，又ሼ在h㌳为增函数，可得＝，＝，则，可得㌳䁃ȁt＝ȁ䁃，㌳䁃ȁt＝ȁ䁃，则方程ሼሼȁ䁃ȁሼ㌳䁃㌳t＝有两个不等的正根，设＝ሼ䁃，可得ȁ㌳㌳t＝有两个大于䁃的根，设＝ȁ㌳㌳t，，△>㌳㌳ȁ䁃䁃可得，即൏൏䁃ȁȁ㌳t解得൏൏ȁt．试卷第7页，总7页