2019-2020学年山东省某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（第1-10题为单选，第11-13题为多选．每题4分．）)1.已知命题葀，ݔ，则¬为（）A.，ݔ.Bݔ䁕C.，ݔ.Dݔ䁕2.已知集合＝㤱㤱，＝㤹＝，则＝（）A.B.㤱C.㤱D.㤱3.若存在，使ݔݔ䁕，则实数的取值范围是（）A.䁕㤱B.㤱C.㤱䁕䁕㤱D.㤱䁕㤱4.下列大小关系正确的是（）A.香䁕香䁕log香B.香䁕log香䁕香C.log香䁕香䁕香D.log香䁕香䁕香㤱5.若为实数，则“䁕㤱”是“䁕㤱”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件㤱㤱6.已知函数댳ꀀ댳ݔ，且函数图象不经过第一象限，则的取值范围是（）A.댳㤱B.댳㤱䁃C.댳䁃D.댳7.已知，＝댳㤱댳，＝댳，则与的大小关系为（）A.䁕B.C.䁕D.8.已知函数댳ݔݔ＝㤱ݔ㤱，则댳㤱＝（）A.B.C.D.㤱㤱㤱9.给出下列四个命题：①函数ꀀݔꀀ数函②；是值小最的ݔ的最小值ݔݔ是；③函数ꀀ的最小值是；④函数ꀀ的最大值是．ݔݔ其中错误的命题的个数是（）A.㤱B.C.D.ݔ10.已知댳是奇函数，当䁕时，댳ꀀ㤱，若댳㤱ꀀ，则等于댳A.B.C.㤱D.㤱11.在同一直角坐标系中，函数＝，＝log댳ݔ댳䁕且㤱的图象可能是试卷第1页，总7页,（）A.B.C.D.12.对于实数，符号䁃表示不超过的最大整数，例如䁃ꀀ，㤱香䁃ꀀ，定义函数댳ꀀ䁃，则下列命题中正确的是()A.댳香ꀀ댳香㤱B.函数댳的最大值为㤱㤱C.函数댳的最小值为D.方程댳ꀀ有无数个根13.若函数ꀀ的定义域为䁃，值域为域䁃，则的值可能是（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，其中第17题每空2分．）)14.函数댳ꀀݔlg댳ݔ㤱的定义域为________．15.已知log㤱＝，log㤱＝，试用、表示log域＝________．댳䁕㤱16.已知댳ꀀ是댳ݔ上的增函数，那么的取值范围㤱是________．17.已知函数댳ꀀݔ㤱ݔݔ댳ݔ㤱댳且댳㤱＝，则댳＝________，댳㤱＝________．三、解答题)18.已知集合＝㤹，＝㤹ݔ㤱䁕䁕㤱，＝㤹或（1）当＝时，用列举法表示出集合；（2）若＝，求实数的取值范围．19.计算：（1）ݔglݔglݔlog；试卷第2页，总7页,㤱㤱香（2）댳ݔ댳댳域댳．20.函数댳的定义域为댳ݔ，且对一切䁕，䁕都有댳＝댳댳，当䁕㤱时，有댳䁕．（1）求댳㤱的值；（2）判断댳的单调性并加以证明；（3）若댳＝，求댳在㤱㤱䁃上的值域．21.如图，某单位准备修建一个面积为平方米和矩形场地（图中Ͳ）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，Ͳ为正方形，设＝米，已知围墙（包括）的修建费用均为域元每平方米，设围墙（包括）的修建总费用为元．（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的修建总费用最小？并求出的最小值．ݔ22.已知定义域为R的函数댳ꀀ是奇函数.ݔ㤱ݔ댳㤱求，的值；댳若对任意的R，不等式댳ݔ댳݇䁕恒成立，求݇的取值范围.23.设＝㤱㤱䁃，＝䁃，函数댳＝ݔ㤱．（1）设不等式댳的解集为，当댳时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有댳㤱ݔ＝댳㤱成立，试求时，댳的值域；（3）设댳＝㤹㤹댳，求댳ݔ댳的最小值．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（第1-10题为单选，第11-13题为多选．每题4分．）1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.C10.A11.A,C12.A,C,D13.A,B,C二、填空题（每题4分，其中第17题每空2分．）14.댳㤱䁃ݔ15.㤱ݔ16.17.㤱,三、解答题18.当＝时，＝댳，∴＝㤹或䁕䁕＝㤱㤱；∵＝，∴，①当ݔ㤱㤱时，，此时＝，当ݔ㤱䁕㤱时，ݔ㤱，㤱∴䁕，综上：实数的取值范围是댳䁃．㤱log19.ݔ㤱glݔꀀݔ댳glݔlogꀀݔglݔglݔꀀ㤱㤱ݔݔꀀ㤱㤱㤱㤱原式ꀀ댳ݔ댳댳䁃㤱㤱ꀀݔ域㤱ꀀ㤱댳ݔ＝㤱试卷第4页，总7页,20.∵当䁕，䁕时，댳ꀀ댳댳，∴令＝䁕，则댳㤱＝댳댳＝，∴댳㤱＝；댳在댳ݔ上是递增函数．证明：设㤱，댳ݔ，且㤱䁕，∵댳＝댳댳，∴댳댳㤱＝댳，㤱∵䁕㤱䁕，∴䁕㤱，㤱∵当䁕㤱时，有댳䁕，∴댳䁕．㤱∴댳䁕댳㤱，∴댳在댳ݔ上是增函数；由（2）可知，댳在㤱㤱䁃上是增函数，∴댳min＝댳㤱＝，댳max＝댳㤱，∵댳＝，且댳ꀀ댳댳，㤱∴댳ꀀ댳㤱댳，∵댳＝，∴댳㤱＝댳＝，∴댳min＝，댳max＝，∴댳在㤱㤱䁃上的值域为䁃．21.设Ͳ＝米，则由题意得＝，且䁕，故ꀀ䁕，可得䁕䁕㤱，则ꀀ域댳ݔ댳ꀀݔ댳域ꀀݔ，所以关于的函数解析式为ꀀ댳ݔ댳䁕䁕㤱．ꀀ댳ݔꀀ，当且仅当ꀀ，即＝时等号成立．故当为米时，最小．的最小值为元．22.解：댳㤱因为댳是奇函数，所以댳ꀀ，㤱即ꀀꀀ㤱，ݔ㤱댳ꀀ.ݔݔ㤱试卷第5页，总7页,又由댳㤱ꀀ댳㤱知，㤱㤱㤱ꀀꀀ，ݔݔ㤱ꀀ，ꀀ㤱.经检验ꀀ，ꀀ㤱时，ݔ㤱댳ꀀ是奇函数.ݔ㤱ݔ㤱㤱㤱댳由댳㤱知댳ꀀꀀݔ，ݔ㤱ݔݔ㤱易知댳在댳ݔ上为减函数.又댳是奇函数，댳ݔ댳݇䁕，等价于댳䁕댳݇ꀀ댳݇.댳为减函数，由上式可得：䁕݇，即对一切R有：݇䁕，㤱从而判别式ꀀݔ㤱݇䁕݇䁕.㤱݇的取值范围是݇䁕.23.∵＝㤱㤱䁃，＝䁃，＝，二次函数댳＝ݔ㤱图象开口向上，且＝ݔ域䁕恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标㤱，㤱㤱䁃，当댳㤱且仅当：댳㤱，，解得：㤱㤱㤱䁕䁕㤱对任意都有댳㤱ݔ＝댳㤱，所以댳象关于直线＝㤱对称，所以ꀀ㤱，得＝．所以댳＝댳㤱为䁃上减函数．댳min＝；댳max＝．故时，댳值域为䁃．令댳＝댳ݔ＝댳则，댳ݔ㤹㤹㤱，㤱댳‴当时，댳＝ݔ댳ꀀ㤱ݔ，㤱当，则函数댳在댳䁃上单调递减，从而函数댳在댳䁃上的最小值为댳＝㤱．㤱㤱㤱若䁕，则函数댳在댳䁃上的最小值为댳ꀀݔ，且댳댳．㤱댳‴‴当时，函数댳＝ݔ댳ꀀ㤱ݔ，㤱㤱㤱若，则函数댳在댳䁃上的最小值为댳ꀀ，且댳댳，㤱若䁕，则函数댳在ݔ上单调递增，从而函数댳在ݔ上的最小值为댳＝㤱．试卷第6页，总7页,㤱㤱㤱综上，当时，函数댳的最小值为，当䁕时，函数댳的最小㤱值为㤱；当䁕时，函数댳的最小值为ݔ．试卷第7页，总7页