2019-2020学年山东省济宁市某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省济宁市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）)1.设全集全集，集合全集，全集，则㌳全㌳A.集B.集C.集D.2.命题：“，䁕”的否定是（）A.，䁕B.，䁕C.，䁕D.，䁕3.设，则“全”是“䁕全”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.下列集合中不是空集的是（）A.集B.集且磐C.集䁕＝D.集磐磐䁕䁕5.下列各组函数为同一函数的是（）A.㌳＝䁕，㌳全B.㌳＝，㌳＝C.㌳＝，㌳全D.㌳全㌳䁕㌳全䁕6.下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A.＝B.全C.＝D.＝7.下列命题中，正确的是㌳A.若㤵，㤵，则㤵㤵B.若㤵，则㤵㤵C.若磐，则磐㤵D.若㤵，㤵，则㤵㤵8.已知集合＝集䁕，且，则等于（）A.B.C.D.或9.已知䁕㌳＝䁕，则函数㌳的解析式为（）A.㌳＝䁕㌳B.㌳＝䁕㌳C.㌳＝D.㌳＝㌳10.若两个正实数，满足䁕全，且不等式䁕磐有解，则实数的试卷第1页，总6页,取值范围（）A.㌳B.㌳䁕㌳C.㌳D.㌳䁕㌳11.若，㤵，且㤵䁕㤵＝，则㤵㤵的值等于（）A.B.或C.D.12.已知函数㌳为上的奇函数，当磐时，㌳＝，则㌳的解集为（）A.㌳䁕㌳B.C.䁕㌳D.㌳二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．)13.若函数㌳全䁕㌳在全处取最小值，则全________．14.已知㌳是偶函数，且时，㌳＝䁕，若㌳＝，则㌳的值是________．磐15.已知函数㌳全，则㌳＝________．㌳16.已知函数㌳对任意的，有㌳䁕㌳＝，设函数㌳＝㌳，且㌳在区间䁕㌳上单调递增．若㌳䁕㌳，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）)17.已知全集＝，集合＝集，＝集磐磐．（1）求和；（2）求；（3）定义＝集且，求，㌳．18.分别计算下列数值（1）Ǥ㌳䁕䁕㌳；（2）已知䁕＝，磐磐㌳，求．䁕19.已知函数㌳全䁕．（1）求㌳的定义域；（2）判断函数㌳的奇偶性；（3）证明：当时，㌳．试卷第2页，总6页,20.已知函数㌳＝䁕䁕．Ⅰ㌳当时，㌳恒成立，求实数的取值范围；Ⅱ㌳若对一切，㌳恒成立，求实数的取值范围．21.近年来，某企业每年消耗电费约万元，为了节能减排，决定安装一个可使用年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为Ǥ．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是㌳全（，为常数）．记为该企业安装这种太阳能供䁕电设备的费用与该村年共将消耗的电费之和．㌳试解释㌳的实际意义，并建立关于的函数关系式；㌳当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？22.设函数㌳＝㌳㌳是定义域的奇函数．（1）求值；（2）若㌳，试判断函数单调性并求使不等式䁕ݐ㌳䁕䁕㌳在定义域上恒成立的ݐ的取值范围；䁕㌳在䁕㌳上最小值为，求的（3）若㌳全，且㌳＝值．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省济宁市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.B2.A3.A4.A5.C6.A7.C8.B9.A10.B11.C12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.14.15.16.集三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.∵集合＝集，＝集磐磐，∴＝集磐磐，＝集，＝集或，∵定义＝集且，∴＝＝集，∴㌳＝集磐磐18.原式全Ǥ㌳䁕㌳䁕㌳全䁕䁕全䁕；因为＝䁕㌳㌳＝㌳，所以㌳＝䁕㌳＝，因为磐磐，所以全，所以全，又因为䁕㌳全䁕䁕全，所以䁕全，所以全．䁕19.由，可得，∴㌳的定义域是集；䁕㌳全䁕全，㌳试卷第4页，总6页,䁕㌳全全㌳，∴函数㌳是奇函数；㌳证明：当时，，∴㌳全䁕．20.（1）∵㌳＝䁕䁕，∴㌳对恒成立，即㌳对恒成立，令㌳＝䁕䁕，∴㌳min，㌳的对称轴为全，根据对称轴与区间的位置关系，分以下三种情况讨论㌳min：①当，即时，∵㌳在上单调递增，∴㌳min＝㌳＝，∴，∴无解；②当时，即时，∵㌳在上单调递减，∴㌳min＝㌳＝䁕，∴，解得，䁕∴实数的取值范围为；③当磐磐，即磐磐时，∴㌳min全㌳全䁕，磐磐∴，解得磐，䁕∴实数的取值范围为磐．综合①②③可得，实数的取值范围是；㌳㌳对一切恒成立，且㌳＝䁕䁕，∴䁕䁕对一切恒成立，令㌳＝㌳䁕䁕，要使㌳在区间恒成立，㌳䁕则，即，解得或，㌳䁕∴实数的取值范围是䁕㌳．21.解：㌳㌳的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费.由㌳全全，得全，所以全䁕Ǥ全䁕Ǥ，.䁕䁕试卷第5页，总6页,㌳因为全䁕Ǥ䁕全䁕Ǥ䁕㌳Ǥ䁕ǤǤ全Ǥ，当且仅当全Ǥ䁕㌳，即全时取等号，䁕所以当为平方米时，取得最小值为Ǥ万元.22.∵㌳是定义域为的奇函数，∴㌳＝，∴㌳＝，∴＝．∵函数㌳＝且㌳，∵㌳，∴，又，∴．由于＝单调递增，＝单调递减，故㌳在上单调递增．不等式化为䁕ݐ㌳㌳．∴䁕ݐ，即䁕ݐ䁕㌳䁕恒成立，∴＝ݐ磐得解，磐㌳䁕ݐ磐．∵㌳全，全，即＝，∴＝，或全（舍去）．∴㌳＝䁕㌳＝㌳㌳䁕．令ݐ＝㌳＝，由（1）可知＝，故㌳＝，显然是增函数．∵，∴ݐ㌳全，令ݐ䁕㌳ݐ＝䁕ݐݐ＝㌳ݐ㌳若，当ݐ，时＝ݐ㌳min＝＝，∴＝磐，舍去若磐，当ݐ，时全ݐ㌳min全＝，解得全磐，综上可知全．试卷第6页，总6页