2019-2020学年山东省某校高一(上)期中数学试卷 (1)
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2019-2020学年山东省某校高一(上)期中数学试卷一、单项选择题:本题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个符合要求.)1.已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},A={2, 3, 6, 7},B={2, 3, 4, 5},则A∩∁UB=()A.{1, 6}B.{1, 7}C.{6, 7}D.{1, 6, 7}2.已知集合A={x|x-a≤0},若2∈A,则a的取值范围为()A.[2, +∞)B.[4, +∞)C.(-∞, 2]D.(-∞, 4]3.函数y=x+3x-2的定义域是().A.[-3, +∞)B.[-3, 2)∪(2, +∞)C.(-3, 2)∪(2, +∞)D.(-∞, 2)∪(2, +∞)4.函数y=a-x-a(a>0, a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.5.设x∈R,则“0<x<5”是“(x-1)2<1”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.已知a=(35)-13,b=(35)-14,c=(23)-14,则a、b、c的大小关系是()a.c<a<bb.a<b<cc.b<a<cd.c<b<a7.命题p:∀x∈r,x+|x|≥0,则¬p()a.¬p:∃x∈r,x+|x|>0B.¬p:∃x∈R,x+|x|<0C.¬p:∃x∈R,x+|x|≤0D.¬p:∃x∈R,x+|x|≥08.设a∈{-1,1,12,3},则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( )A.-1,1,3B.12,1C.-1,3D.1,39.设x,y∈R+,(x+y)(1x+1y)≥a恒成立,则实数a的最大值为()A.2B.4C.8D.1610.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x<1-x+1,x≥1是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是( )试卷第5页,总6页, A.[17, +∞)B.[17, 13)C.(-∞, 13)D.(-∞, 17]∪(13, +∞)二、多项选择题:本题共3个小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得4分,部分选对得2分,错选得0分.)11.若集合M⊆N,则下列结论正确的是()A.M∩N=MB.M∪N=NC.M⊆M∩ND.M∪N⊆N12.如果a<b<0,那么下列不等式一定成立的是()a.1a<1bb.ac2<bc2c.a+1b<b+1ad.a2>ab>b213.关于函数f(x)=xx-1,下列结论正确的是()A.f(x)的图象过原点B.f(x)是奇函数C.f(x)在区间(1, +∞)上单调递减D.f(x)是定义域上的增函数三、填空题:本题共4个小题,每小题4分,共16分.)14.254+(π)0-2-1=________.15.若2<a<5,3<b<10,则t=ab的范围为________16.已知f(x)=ax3+bx-4,若f(2)=6,则f(-2)=________.17.已知函数f(x)=-x2+2x,x≤ax,x>a .(1)当a=1时,函数f(x)的值域是________;(2)若函数f(x)的图象与直线y=a只有一个公共点,则实数a的取值范围是________四、解答题:本大题共6个大题,满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)18.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求a∪b;(2)若a⊆b,求实数m的取值范围.19.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3},(1)若a=2,求b+c的值.(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集.20.已知f(x)=x+kx(k>0).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)当k=4时,判断并证明函数f(x)在(0, 2]上的单调性,并求其值域.试卷第5页,总6页, 21.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千/小时)之间有函数关系:y=920vv2+3v+1600(v>0).(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大车流量为多少?(精确到0.01千辆);(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?22.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)直接写出函数f(x)的增区间(不需要证明);(2)求出函数f(x),x∈R的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2,x∈[1, 2],求函数g(x)的最小值.23.已知函数f(x)=2ax+a-42ax+a(a>0, a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;(3)当x∈(0, 1]时,t⋅f(x)≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围.试卷第5页,总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省某校高一(上)期中数学试卷一、单项选择题:本题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个符合要求.1.C2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.D9.B10.B二、多项选择题:本题共3个小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得4分,部分选对得2分,错选得0分.11.A,B,C,D12.C,D13.A,C三、填空题:本题共4个小题,每小题4分,共16分.14.315.{t|15<t<53}16.-1417.r[0, 1="">0,且关于x试卷第5页,总6页, 的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3,∴-1+3=-ba-1×3=ca ,解得b=-2ac=-3a ;∴不等式cx2-bx+a<0可变为-3ax2+2ax+a<0,又a>0,∴不等式化为3x2-2x-1>0,∴解得不等式的解集为{x|x>1或x<-13}20.由题意得f(x)的定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞),它关于原点对称,对于任意x∈(-∞, 0)∪(0, +∞),∵f(-x)=-x-kx=-f(x),∴f(x)是奇函数.∵f(-1)=-(k+1),f=k+1,k>0,∴f(-1)≠f(1),∴f(x)不是偶函数,∴f(x)是奇函数,不是偶函数.(2)函数f(x)=x+4x在(0, 2]内是减函数.证明:任取x1<x2∈(0, 2="">0.∴f(x1)>f(x2),因此,函数f(x)=x+4x在(0, 2]内是减函数.∵f(3)=4,∴函数的值域为[4, +∞).21.函数可化为y=920v+1600v+3≤92080+3=92083当且仅当v=40时,取“=”,即ymax=92083≈11.08千辆,等式成立;要使该时段内车流量至少为10千辆/小时,即使920vv2+3v+1600≥10,即v2-89v+1600≤0⇒v∈[25, 64]试卷第5页,总6页, 22.根据题意,f(x)的增区间为(-1, 0)、(1, +∞);根据题意,设x<0,则-x>0,又由f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,f(x)=f(-x)=x2+2x;故函数的解析式为f(x)=x2-2x,(x≥0)x2+2x,(x<0) ;由(2)可得当x∈[1, 2],f(x)=x2-2x,则g(x)=f(x)-2ax+2=x2-2(a+1)x+2,对称轴方程为:x=a+1,①当a+1≤1时,g(x)min=g(1)=1-2a为最小;②当1<a+1≤2时,g(x)min=g(a+1)=-a2-2a+1为最小;③当a+1>2时,g(x)min=g(2)=2-4a为最小故g(x)=1-2a,a<0-a2-2a+1,0≤a≤12-4a,a>1 .23.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,则f(0)=2+a-42+a=0,得a=2;当a=2时,f(x)=2⋅2x-22⋅2x+2=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1,则f(x)在定义域R上的单调递增;设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1-22x+1-(1-22x2+1)=22x2+1-22x+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1),∵x1<x2,∴2x1<2x2,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),即函数f(x)在r上是增函数.当x∈(0, 1="">0,即g(x2)>g(x1),则g(x)在(0, 1]上增函数,则g(x)的最大值为g(1)=0,则t≥0试卷第5页,总6页</x2,则f(x1)-f(x2)=1-22x+1-(1-22x2+1)=22x2+1-22x+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1),∵x1<x2,∴2x1<2x2,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),即函数f(x)在r上是增函数.当x∈(0,></a+1≤2时,g(x)min=g(a+1)=-a2-2a+1为最小;③当a+1></x2∈(0,></t<53}16.-1417.r[0,></x<1-m}.(1)当m=-1时,求a∪b;(2)若a⊆b,求实数m的取值范围.19.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3},(1)若a=2,求b+c的值.(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集.20.已知f(x)=x+kx(k></a<5,3<b<10,则t=ab的范围为________16.已知f(x)=ax3+bx-4,若f(2)=6,则f(-2)=________.17.已知函数f(x)=-x2+2x,x≤ax,x></b<0,那么下列不等式一定成立的是()a.1a<1bb.ac2<bc2c.a+1b<b+1ad.a2></x<5”是“(x-1)2<1”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.已知a=(35)-13,b=(35)-14,c=(23)-14,则a、b、c的大小关系是()a.c<a<bb.a<b<cc.b<a<cd.c<b<a7.命题p:∀x∈r,x+|x|≥0,则¬p()a.¬p:∃x∈r,x+|x|>
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