2012-2013学年上海某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2012-2013学年上海某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共有12个小题,每小题3分,满分共得36分))1.函数f(x)=x-32x-8 的定义域是________.2.已知函数f(x)=x-1,g(x)=x+1,则f(x)⋅g(x)=________.3.已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x2+x,则x<0时,f(x)=________.4.函数y=(12)x2-2x单调递增区间是________.5.计算3log31+log248-log23=________.6.已知a,b∈R+,ab=9,则a+4b的最小值是________.7.函数f(x)=x+4x-1的值域________.8.函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1, 2]上的最大值比最小值大a2,则a的值是________.9.不论a为何值时,函数y=(a-1)2x-a2的图象过一定点,这个定点的坐标________.10.已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2, +∞)上为增函数,则实数a的取值范围是________.11.定义:区间[a, b](a<b)的长度为b-a,已知函数f(x)=|(x+1)-12-1|的定义域为[a, b="">1bB.1a-b>1aC.|a|>|b|D.(12)a>(12)b14.α:x=1,β:x2=1,则α是β的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知a=lgx,则a+3等于()A.lg(3x)B.lg(3+x)C.lgx3D.lg(1000x)16.函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)=0有6个实根,则这6个实根之和为()A.6B.9C.4D.3试卷第3页,总4页, 三、解答题(本题满分52分,10+10+10+10+12))17.已知A={x|x2-2x-3<0},B={x|(12)x-a≤1},A∩B=Φ,求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)=x+ax2+1,x∈[-1, 1]为奇函数.(1)求f(12)的值;(2)判断f(x)在定义域上单调性,并证明你的结论.19.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0, +∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=q⋅f(x)+2x(q>0),若g(x)≥0对任意x∈[1, +∞)恒成立,求实数q的取值范围.20.某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为(5t-12t2)万元.(1)该公司这种产品的年生产量为x百件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x),求f(x).(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大.21.若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件:①它在定义域D上是单调函数;②存在区间[a, b]⊊D使得f(x)在[a, b]上的值域也是[a, b],我们将这样的函数称作“A类函数”.(1)已知函数f(x)=2x-2x.x∈(0, +∞),求证:f(1)=f(2);(2)函数f(x)=2x-2x.x∈(0, +∞)是不是“A类函数”?如果是,试找出[a, b];如果不是,试说明理由;(3)求使得函数f(x)=12x-kx+1,x∈(0, +∞)是“A类函数”的常数k的取值范围.试卷第3页,总4页, 参考答案与试题解析2012-2013学年上海某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共有12个小题,每小题3分,满分共得36分)1.(3, +∞)2.x2-1(x≥1)3.x2-x4.(-∞, 1]5.56.127.(-∞, -4】∪【6, +∞)8.12或329.(-1, -12)10.{a|a>12}11.32912.(1)、(3).二、选择题(本大题共有4个小题,每小题3分,满分共得12分)13.B14.A15.D16.A三、解答题(本题满分52分,10+10+10+10+12)17.解:由已知,A=(-1, 3),B=[a, +∞),要使A∩B=Φ,只要a≥3;所以a的取值范围为a≥3.18.解:(1)f(-x)=-x+ax2+1=-x+ax2+1;∴-x+a=-x-a,∴a=0;∴f(x)=xx2+1,f(12)=25;(2)f'(x)=x2+1-x(2x)(x2+1)2=1-x2(x2+1)2;∵x∈[-1, 1],∴1-x2≥0,f'(x)≥0;∴函数f(x)在[-1, 1]上单调递增.19.解:(1)幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0, +∞)上是单调增函数∴-m2+2m+3>0,∴-1<m<3,又m∈z,函数f(x)为偶函数,故m=1,∴f(x)=x4;试卷第3页,总4页,>0,∴q>0.20.解(I)当0<x≤5时,f(x)=5x-12x2-(0.25x+0.5)=-12x2+19x4-12当x>5时,f(x)=25-12×52-(0.25x+0.5)=12-x4∴f(x)=-12x2+194x-12,0<x≤512-x4,x>5(2)0≤x≤5时,f(x)=-12(x-194)2+34532,∴在x=194时,f(x)有最大值34532万元,当x>5时,f(x)=12-14x<12-14×5<34532综上所述,当x=4.75时,f(x)有最大值,即当年产量为475件时,公司可获得最大年利润21.解:(1)∵函数f(x)=2x-2x.x∈(0, +∞),f(1)=0,f(2)=0∴f(1)=f(2)(2)根据(1)问可以知道不是单调函数,f(x)不是“A类函数”(3)当k<0时,在(0, +∞)上不是单调函数,所以不是“A类函数”,当k≥0时在(0, +∞)上是单调递增函数,因为f(x)是A类函数,所以方程f(x)=x在(0, +∞)上有两个不等实根.化简得:k=-12x2+x,x∈(0, +∞),令g(x)=-12x2+x,x∈(0, +∞),y=k,据两个图象有两个交点,f(1)=12所以k的范围为(0, 12),试卷第3页,总4页</x≤512-x4,x></x≤5时,f(x)=5x-12x2-(0.25x+0.5)=-12x2+19x4-12当x></m<3,又m∈z,函数f(x)为偶函数,故m=1,∴f(x)=x4;试卷第3页,总4页,></b)的长度为b-a,已知函数f(x)=|(x+1)-12-1|的定义域为[a,>
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