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2010-2011学年上海某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】

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2010-2011学年上海某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分42分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.)1.已知集合A={x||x-1|&gt;1},则∁RA=________.2.不等式lg(x-1)&lt;1的解集是________.(用区间表示)3.过点P(4,&thinsp;2)的幂函数是________函数.(填&ldquo;奇函数&rdquo;、&ldquo;偶函数&rdquo;、&ldquo;非奇非偶函数&rdquo;、&ldquo;既奇又偶函数&rdquo;)4.若函数y=8-2x-x2的定义域为A,值域为B,则A&cap;B=________.5.已知函数f(x)=2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,&thinsp;n&isin;R+),则f-1(m)+f-1(n)的值为________.6.函数y=lg(8+2x-x2)的单调递增区间是________.7.给出函数f(x)=ex+e1-x,若f(x)&ge;f(x0)对一切x&isin;R成立,则x0=________.8.设f(x)=lg2+x2-x,则f(x2)+f(2x)的定义域为________.9.设函数f(x)的图象关于点(1,&thinsp;2)对称,且存在反函数f-1(x),f&thinsp;(4)=0,则f-1(4)=________.10.用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2,&thinsp;-1)内的零点是________.(精确到0.1)11.已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,&thinsp;m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是________.12.设x,y&isin;R,a&gt;1,b&gt;1,若ax=by=3,a+b=23,1x+1y的最大值为________.13.已知f(x)=(3-a)x-4a,x&le;1logax,x&gt;1是(-&infin;,&thinsp;+&infin;)上的增函数,那么a的取值范围是________.14.定义:区间[m,&thinsp;n]、(m,&thinsp;n]、[m,&thinsp;n)、(m,&thinsp;n)(n&gt;m)的区间长度为n-m;若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示,则各区间的长度之和称为解集的总长度.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,&thinsp;3],则不等式f(x)&sdot;g(x)&lt;0解集的总长度的取值范围是________.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在对应的空格内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),一律得零分.)15.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.3B.2C.1D.016.函数f(x)和g(x)的定义域均为R,&ldquo;f(x),g(x)都是奇函数&rdquo;是&ldquo;f(x)与g(x)的积是偶函数&rdquo;的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件17.函数f(x)=|x3+1|+|x3-1|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()试卷第5页,总5页, A.(-a,&thinsp;-f(a))B.(-a,&thinsp;-f(-a))C.(a,&thinsp;-f(a))D.(a,&thinsp;f(-a))18.已知f(x)=ax2+bx+c(a&ne;0),且方程f(x)=x无实根.现有四个命题①若a&gt;0,则不等式f[f(x)]&gt;x对一切x&isin;R成立;②若a&lt;0,则必存在实数x0使不等式f[f(x0)]&gt;x0成立;③方程f[f(x)]=x一定没有实数根;④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x∈r成立.其中真命题的个数是()a.1个b.2个c.3个d.4个三、解答题(本大题满分42分)本大题共有5小题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)19.集合a={x||x-a|≤3, x="">a-1),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是y+acy+a,其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.(1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.试卷第5页,总5页,>0,所以当a&gt;0时,定义域为(-&infin;,&thinsp;-2a-1)&cup;(3a-1,&thinsp;+&infin;)当a&lt;0时,定义域为(-&infin;,&thinsp;3a-1)&cup;(-2a-1,&thinsp;+&infin;);当a=0时,定义域为(-&infin;,&thinsp;-1)&cup;(-1,&thinsp;+&infin;)(2)函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,当且仅当-2a-1=-(3a-1)&hArr;a=2,此时,f(x)=log2x+5x-5.对于定义域D=(-&infin;,&thinsp;-5)&cup;(5,&thinsp;+&infin;)内任意x,-x&isin;D,f(-x)=log2-x+5-x-5=log2x-5x+5=-f(x),所以f(x)为奇函数;当x&isin;(5,&thinsp;+&infin;),f(x)在(5,&thinsp;+&infin;)内单调递减;由于f(x)为奇函数,所以在(-&infin;,&thinsp;-5)内单调递减;(3)f-1(x)=5(2x+1)2x-1,x&ne;0&nbsp;&nbsp;方程f-1(x)=5k&sdot;2x-5k即2x+12x-1=k(2x-1),令2x=t,则t&gt;0且t&ne;1,得k=t+1(t-1)2,又t+1(t-1)2&isin;(0,+&infin;),所以当k&gt;0,f-1(x)=5k&sdot;2x-5k解.试卷第5页,总5页, 22.解:(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有x+0.8x+1=0.99,解得x=19.由c=0.95得方案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程:y+0.95ay+a=0.99,解得y=4a,故z=4a+3.即两种方案的用水量分别为19与4a+3.因为当1&le;a&le;3时,x-z=4(4-a)&gt;0,即x&gt;z,故方案乙的用水量较少.(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,类似(1)得x=5c-45(1-c),y=a(99-100c)(*)于是x+y=5c-45(1-c)+a(99-100c)=15(1-c)+100a(1-c)-a-1当a为定值时,x+y&ge;215(1-c)&times;100a(1-c)-a-1=-a+45a-1,当且仅当15(1-c)=100a(1-c)时等号成立.此时c=1+1105a(不合题意,舍去)或c=1-1105a&isin;(0.8,0.99),将c=1-1105a代入(*)式得x=25a-1&gt;a-1,y=25a-a.故c=1-1105a时总用水量最少,此时第一次与第二次用水量分别为25a-1与25a-a,最少总用水量是T(a)=-a+45a-1.当1&le;a&le;3时,T&#39;(a)=25a-1&gt;0,故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着a的值的增加,最少用水总量增加.试卷第5页,总5页</c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.(1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.试卷第5页,总5页,></x对一切x∈r成立.其中真命题的个数是()a.1个b.2个c.3个d.4个三、解答题(本大题满分42分)本大题共有5小题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)19.集合a={x||x-a|≤3,>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:38 页数:5
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文章作者: 真水无香

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