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2014-2015学年上海某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】

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2014-2015学年上海某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分))1.函数数m的定义域是________.2.若函数数m在数㤮m上的值域为________.t3.若函数数m数䁔,且m的反函数的图象过点数㤮m,则________.tt4.函数数m在数㤮tm上取最小值时的的值为________.5.方程lg数tmtlg数mlg数简m的解是________.6.函数的反函数是________.7.若数m是上的奇函数,且当时,数mt,则数m的值域是________.,,8.已知函数数m若关于的方程数m.有两个不同的实根,数m,t,则实数.的取值范围是________.9.已知实数䁔,函数数mtlog在㤮上最大值和最小值之差为t,则实数的值为________.10.关于函数数m,给出下列四个命题:①当䁔时,数m单调递减且没有最值;②方程数m.t数.m一定有解;③如果方程数m.有解,则解的个数一定是偶数;④数m是偶函数且有最小值,则其中真命题是________.(只要写标题号)二、选择题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分))11.“”是“函数t数mt在区间数㤮上单调递减”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.如图是函数(,,,互质)的图象,则下述结论正确的是()A.,是奇数,且tB.是偶数,是奇数,且䁔试卷第1页,总8页 C.是偶数,是奇数,且tD.是奇数,是偶数数,且䁔13.已知是函数数m=t的一个零点.若数㤮m,数㤮tm,则()A.数mt,数mtB.数mt,数m䁔C.数m䁔,数mtD.数m䁔,数m䁔14.若函数数m数.m数䁔且m在上既是奇函数,又是减函数,则数mlog数t.m的图象是图中的()A.B.C.D.三、解答题(本大题共6小题,满分64分))t15.已知t,,且,求实数的取值范围.t16.已知函数数mlg数tm(1)当㤮时,求函数数m的反函数;(2)若t数m数mt,求的取值范围.17.设数m是上的奇函数t(1)求实数的值;(2)判定数m在上的单调性并证明;(3)若方程数m在数㤮m上恒有解,求实数的取值范围.18.对于函数数m,数m,数m,如果存在实数,使得数m数mt数m,那么称数m为数m,数m的生成函数.(1)下面给出两组函数,数m是否分别为数m,数m的生成函数?并说明理由;第一组:数mlg,数mlg数m,数mt;第二组:数m,数mtt,数mt;(2)设数mlog;数mlog,,生成函数数m,若不等式数mt数mt在㤮上有解,求实数的取值范围;试卷第2页,总8页 (3)设数m数䁔m,数m数䁔m,取䁔,䁔,生成函数数m图象的最低点为数㤮m,若对于任意的正实数,,且t,试问是否存在最大的常熟,使数m数m恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.19.已知集合数m在定义域内存在实数㤮使得数tm数mt数m成立.(1)函数数m是否属于集合?说明理由.(2)证明:函数数mt.(3)设函数数mlg,求实数的取值范围.t20.已知数mt.(1)指出的数m值域;(2)求函数数m对任意㤮,不等式数mt数mt恒成立,求实数的取值范围.(3)若对任意正数,在区间㤮t内存在.t个实数,,…,.t使得不等式数mt数mtt数.mt数.tm成立,求.的最大值.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.数㤮2.数㤮m3.4.5.6.数m7.㤮8.数㤮m9.或10.②二、选择题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.A12.C13.B14.A三、解答题(本大题共6小题,满分64分)15.解:因为,所以是的子集,对于集合,由t解得数㤮tm,t对于集合,由得,tt解得,数㤮,根据数㤮tm数㤮得,,解得,t即实数的取值范围为㤮.16.解:(1)∵数mlg数tm,∴当㤮时,lg㤮,且t,即,互换,得,,所以,数m,lg㤮;(2)不等式t数m数mt可化为:tlgt,等价为:t试卷第4页,总8页 tt且t䁔,t解得数㤮m,所以,原不等式中的取值范围为:数㤮m.17.解:(1)数m为上的奇函数;∴数m;t∴;t(2)数m,数m在上单调递增,证明如下:ttt设,,且t,则:数m数m数mtt数tm数tm;∵t;∴t,t;又数tm数tm䁔;∴数mt数m;∴数m在上单调递增;(3)设数m,数m的对称轴为,则:数m数mt数m,或数m数mt数m;数m在上单调递增;∴数m数mt数m,或数m数mt数m;∵方程数m在数㤮m上恒有解;数m∴;数m䁔,或数m䁔t∴;䁔,或䁔tt解得t;∴实数的取值范围为㤮m.18.解:(1)第一组:∵数mlg,数mlg数m,数mt,∴lgtlg数mlgttlg数tmlgtt,∴第一组函数数m不是数m,数m的生成函数.第二组:设数tmt数ttmt,即数tmt数tmtt,t则t,该方程组无解.∴数m不是数m,数m的生成函数.(2)∵数mlog;数mlog,,生成函数数m,∴数m数mt数mlogtloglog,试卷第5页,总8页 ∵数mt数mt在㤮上有解,∴logtlogt数logtmt在㤮上有解,∵㤮,∴logt㤮∴数logtmt在㤮上单调递减,简∴max数mt洠,min数mt.简∴实数的取值范围是㤮洠.(3)由题意得,数mt,䁔,则数mt,t故,解得,∴数mt,䁔,假设存在最大的常数,使数m数m恒成立.简t于是设数m数m数tm数tmtt简简简ttt简数tmtt简简数tmtt简t,t设,则数m,即数㤮,设t,数㤮,∵数mt,数㤮,∴t在数㤮上单调递减,从而数m.故存在最大的常数.19.解:(1)∵数m,令数tm数mt数m,t则t,t∴数tm,即tt,∵t,∴方程tt无实数解,即不存在,使得数tm数mt数m成立,∴函数数m不属于集合;试卷第6页,总8页 (2)令数tm数mt数m,则tt数tmtt,即tt,整理得:t;令数mt,∵数mt,数m䁔,∴数m在数㤮m内必然有解,即存在,使得数tm数mt数m成立,∴函数数mt;(3)∵lglgtlg,ttt∴,tt数tm数tm∴,tt设䁔,tt,tt∵䁔,∴tt,t∴ttt,t即数㤮m.20.解:(1)当䁔时,数mtt;当t时,数mt.∴函数数m的值域为;(2)由题意知,,当㤮,函数数m,数mt䁔,∴数m在㤮上为增函数,①当䁔时,由㤮,得数mt数mttt恒成立,即䁔恒成立,由于㤮时,䁔,也就是䁔恒成立,而在㤮上的最大值为,因此,䁔.②当t时,tttt,即tt.由于㤮时,䁔,不等式左边恒正,该式不成立.综上所述,䁔;试卷第7页,总8页 (3)取,则在区间㤮内存在.t个符合要求的实数.注意到㤮㤮t.故只需考虑在㤮上存在符合要求的.t个实数,,…,.t,函数数mt在㤮上为增函数,∴数m数m数㤮,…,.m,数.tm数m,将前.个不等式相加得,.数m数mt数mtt数.mt数.tm数m,得.ttt洠,∴..当.时,取,洠,则题中不等式成立.故.的最大值为.试卷第8页,总8页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:39 页数:8
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文章作者: 真水无香

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