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2014-2015学年上海市某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
2014-2015学年上海市某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2014-2015学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(每题4分,共48分))1.求值:log________.2.函数ሺݔlnlg的定义域是________.3.已知幂函数ሺݔሺݔሺ则,ݔ쓿�ሺ过经象图的ݔ________.4.若函数ሺݔ的定义域为t쓿,则函数ሺݔ的定义域是________.5.函数ሺݔlogሺ香ݔ的单调区间是________.6.已知函数ሺݔ的定义域为则实数的取值范围是________.7.已知偶函数ሺݔሺ若,tݔሺ,减递调单ݔ쓿t在ݔt,则的取值范围是________.8.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象,再将向上平移个单位得到图象,关于直线对称的图象为,则所对应的函数解析式为________.9.定义在实数集上的函数ሺݔሺ,时ݔ쓿tሺ当,ݔሺݔሺ足满ݔ,则ሺݔሺ是式析解的上ݔ쓿ሺ间区在ݔ________.10.若函数ሺݔሺ数函①足满ܽݔ的图象关于对称;②在上有大于零的最大值;③函数ሺݔ쓿tሺ点过象图的ݔ;④,ܽ,,试写出一组符合要求的,ܽ,的值________.11.在实数集上定义一种运算“”,对任意,ܽ,具有性质:①ܽܽ;②;③ሺܽݔܽሺݔሺݔܽሺݔ,则当t时,函数ሺݔ的值域是________.,12.已知函数ሺݔሺܽݔሺݔሺ数函的于关且,ݔ恰有쓿三个零点,,,则________.二、选择题(每题4分,共16分))13.某校有一个班级,设变量是该班同学的姓名,变量是该班同学的学号,变量是该班同学的身高,变量是该班同学某一门课程的考试成绩,则下列选项中一定正确的是()A.是的函数B.是的函数C.是的函数D.是的函数lg14.函数的图象大致是()试卷第1页,总6页 A.B.C.D.15.给出下列命题:①在区间ሺt쓿ݔሺ,,数函,上ݔ,中有三个是增函数;②若loglogt,则t;③若函数ሺݔ是奇函数,则ሺݔ的图象关于点ሺ쓿tݔ对称;,④已知函数ሺݔሺ程方则ݔ有个实数根,logሺݔ,其中正确命题的个数为()A.B.C.D.香16.若函数ሺݔሺnl=ݔሺ与ݔtሺ=ݔ图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是ሺݔA.ሺ쓿ݔ쓿ሺ.Dݔ쓿ሺ.Cݔ쓿ሺ.Bݔ三、解答题)17.解不等式logሺ香ݔሺlogݔ.18.已知ሺݔሺݔሺ,数函次二是ݔሺ,ݔ是奇函数,且当쓿时,ሺݔ的最小值为,求ሺݔ的表达式.19.若关于的指数函数方程香ሺݔt(1)有实数解,求实数的取值范围;(2)在区间ሺ쓿上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.20.已知集合ሺݔሺ쓿时香쓿t当ݔ恒成立(1)判断函数ሺݔ香쓿tሺݔ是否属于集合,说明理由;(2)已知ሺݔሺ足满ݔሺܽݔ,求ܽ和的值;(3)已知ሺݔ是定义在区间香쓿香上的奇函数,ሺ香ݔt且对任何实数,香쓿香都有ሺݔሺ:证求,ݔሺݔ.,ሺ쓿香21.已知函数ሺݔtሺݔሺ,ݔ,其中实数为쓿t쓿常数.试卷第2页,总6页 (1)求ሺݔ的值域.(2)若函数ሺݔ是区间t쓿的单调函数,求实数的取值范围.(3)在(2)的条件下,若对任何t쓿,都存在t쓿,使得ሺݔሺݔ成立,求的取值范围.试卷第3页,总6页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(每题4分,共48分)1.2.或3.4.쓿5.ሺ쓿ݔ쓿ሺ、ݔ6.t7.ሺ쓿ݔ8.logሺݔ9.10.满足ܽ,,t,t,,ܽ,11.ሺ쓿t香쓿ݔ12.二、选择题(每题4分,共16分)13.B14.D15.C16.A三、解答题17.解:由logሺ香ݔሺlogݔ,得香tt,香由①得:香,即t;由②得:;由③得:ሺݔt,解得:,即.∴t.∴不等式logሺ香ݔሺlogݔ的解集为ሺt쓿.18.解:设ሺݔtሺܽݔ则ሺݔሺݔሺݔܽ为奇函数,∴,ܽܽ∴ሺݔሺ时쓿当∵ݔሺܽݔ的最小值为香ܽܽܽ∴或或ܽሺݔሺܽݔ香ܽ香解得ܽ或ܽ∴ሺݔሺ或ݔ故ሺݔሺ或ݔሺ:为式达表的ݔ.试卷第4页,总6页 19.解:(1)香ሺݔt即为香,由t,可得,当且仅当t时取得最小值.即有,即为;(2)由,ሺ쓿,即有ሺ쓿,在ሺ쓿tݔ쓿ሺ且,减递ݔ,在ሺt쓿递增,ሺ쓿,由在区间ሺ쓿上有且只有一个实数解,则或,香解得或.20.解:(1)ሺݔ,则当t쓿香时,ሺݔ为增函数,则ሺtݔ香ሺݔሺݔ,香∵ሺtݔt,ሺ香ݔ,香∴tሺݔሺ足满,ݔ恒成立,即ሺݔ属于集合.(2)∵ሺݔሺܽݔ,∴ሺtݔ,∵ሺݔ,∴ሺݔtሺ,则,ݔ,即,∴,即ሺݔܽ.∵ሺݔ,ܽ∴对称轴,即ܽ香,ܽ若对称轴香,即ܽ,此时只要ሺ香ݔ香ܽ,即香ܽt,解得ܽ,与ܽ矛盾,不成立,ܽ若若对称轴쓿香ݔ,即ܽ香,ܽܽܽܽ则函数的最小值为ሺݔሺݔܽ,香ܽܽ此时应该满足ሺݔ,香试卷第5页,总6页 ܽ即香,ܽ,解得香ܽ香,香又∵ܽ香,∴ܽ香,即ܽ香,,(3)∵ሺݔ是定义在区间香쓿香上的奇函数,ሺ香ݔt且对任何实数,,香쓿香都有ሺݔሺݔ,∴ሺݔሺݔሺݔmax,则当t쓿香时,ሺݔmax香,即ሺݔmax,即ሺݔ.21.解:(1)令ͳሺͳݔ,则ͳ,ͳͳ香香即有ሺݔͳ,在쓿递减,在쓿递增,ͳͳ即有ͳ取得最小值香,ͳ取得最大值.则ሺݔ的值域为香쓿;(2)当t쓿,ሺݔ递减,则ሺݔ是区间t쓿的单调减函数,ሺͳݔ当ሺ쓿时,ሺݔͳሺ)쓿(ͳሺݔ,ͳͳ由于ͳ在ሺ쓿递增,则t,ͳ香又ሺݔ在t쓿递减,即有,解得;香(3)当t쓿,ሺݔ쓿;香当ሺ쓿,ሺݔͳሺݔͳሺݔ,ͳ可得ሺݔሺ.ݔ쓿ݔ,香即有ሺݔ쓿쓿为域值的ݔ.香又ሺݔ的值域为香쓿,由对任何t쓿,都存在t쓿,使得ሺݔሺݔ成立,可得ሺݔ的值域ሺݔ的值域,即有香쓿쓿ݔ.即为香且,解得�香.则的范围是ሺ�쓿香.试卷第6页,总6页
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