2014-2015学年上海市某校高一（上）9月质检数学试卷【含答案可编辑】

2014-2015学年上海市某校高一（上）9月质检数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.若全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，P={1, 2, 5}，Q={2, 3, 4, 5}，则∁U(P∪Q)的所有元素的和为________．2.已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=-2x2+3}，则A∩B=________．3.x≠1或y≠2是x+y≠3的________条件．4.已知7x-3x2+2x-3=Ax-1+Bx+3，则2A+3B=________．5.已知：直线l：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0，不论m为何实数，直线l恒过一定点M，则点M的坐标________．6.满足条件{1, 2}⊊A⊆{1, 2, 3, 4}的集合A有________个．7.命题“若x2-3x+2>0，则x≠1且x≠2”的逆否命题是若x=1或x=2则________．8.将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为________．9.某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．那么当n=________ 时，该命题不成立，可推n=5时该命题也不成立．10.下面有四个说法：（1）a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1；（2）a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0且ab<1；（3）a>|b|⇒a2>b2；（4）x>1⇒1x≤1其中正确的是________．11.一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为________．12.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2, 3)，则关于x的不等式cx+bx+a<0的解集为________．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.)13.下列各式中正确的个数是（）①0∈{0}；②0∈⌀；③⌀⊊{0}④⌀={0}．A.1个B.2个C.3个D.4个14.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(-∞, 2)B.[-2, 2]C.(-2, 2]D.(-∞, -2)15.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(    )试卷第3页，总4页 A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|16.若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是(    )A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.⌀三、解答题（共5小题，满分52分）)17.已知集合M={2, 3, m2+4m+2}，P={0, 7, m2+4m-2, 2-m}，若M∩P={3, 7}，求实数m的值和集合P∪M．18.已知命题p:2≤x<4，命题q:3m-1≤x≤-m，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19.当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立？20.已知集合A={x|-2<x<-1或x>12)，B={x|x2+ax+b≤0)且A∪B={x|x+2>0}，A∩B={x|12<x≤3}，求a，b的值．21.已知函数f(x)=ax-bx2（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1求证a≤2b．（2）当b>1时，求证；对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2b．试卷第3页，总4页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海市某校高一（上）9月质检数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.62.[0, 3]3.必要非充分4.205.(-1, -2)6.37.x2-3x+2≤08.(A∪C)∩(CUB)9.610.（3）（4）．11.0<k<312.[0, 19)二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13.B14.C15.C16.C三、解答题（共5小题，满分52分）17.解：∵M∩P={3, 7}，∴m2+4m+2=7，即m2+4m-5=0，解得m=1或m=-5，当m=1时，M={2, 3, 7}，P={0, 7, 3, 1}，满足条件M∩P={3, 7}，当m=-5时，M={2, 3, 7}，P={0, 7, 3, 7}，集合B不成立，故m=1．此时P∪M={0, 1, 2, 3, 7}．18.解：设p对应的集合为A=[2, 4)，q对应的集合为B=[3m-1, -m]，若p是q的充分条件，则A⊆B，∴-m≥3m-13m-1≤2-m≥4，即m≤14m≤1m≤-4，解得：m≤-4．∴实数m的取值范围为(-∞, -4]．试卷第3页，总4页 19.当k＝0，不满足一元二次不等式；当k≠0，令y=2kx2+kx-38，∵y<0恒成立，∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k<0，且△＝k2+3k<0，解得-3<k<0；综上所述，k的取值范围为-3<k<0．20.解：∵A={x|-2<x<-1或x>12)，B={x|x2+ax+b≤0)，且A∪B={x|x+2>0}={x|x>-2}，A∩B={x|12<x≤3}，∴B={x|-1≤x≤3}，即-1，3为x2+ax+b=0的解，∴-1+3=-a，-1×3=b，解得：a=-2，b=-3．21.证明：（1）∵对任意x∈R都有f(x)≤1，∴bx2-ax+1≥0恒成立，∴△=a2-4b≤0，∴a≤2b．（2）∵|f(x)|≤1⇔-1≤ax-bx2≤1⇔b≤ax+1x2b≥ax-1x2x∈[0,1] (ax+1x2)min=a+1∴b≤a+1，(ax-1x2)max=a24(a≥2)a-1(0<a<2)且a24-(a-1)≥0，∴a24≤b≤a+1∴⇔b-1≤a≤2b．试卷第3页，总4页