2015-2016学年上海市某校高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2015-2016学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题每题3分，共42分）)1.若log2x=3，则x=________．2.设函数f(x)=4x，g(x)=x+1x，则f(x)&sdot;g(x)=________．3.求值：sin(-&pi;6)+cos23&pi;-tan54&pi;=________．4.若角&alpha;满足cos&alpha;&gt;0，tan&alpha;&lt;0，则&alpha;为第________象限的角．5.函数y=x2-1(x&lt;-1)的反函数是________．6.已知扇形的圆心角为23&pi;，面积为253&pi;，则扇形的弧长为________．7.已知f(x)=x3+2x-a在区间(1,&thinsp;2)内存在唯一一个零点，则实数a的取值范围为________．8.不等式(13)x-1&le;81的解集为________．9.已知log23=a，log72=b，则log421=________．（用a，b表示）10.函数y=-x2+2x+3的减区间为________，增区间为________．11.若函数y=log2(kx2-2kx+8)的定义域为一切实数，则实数k的取值范围为________．12.若(2x-1)-2&gt;(x+1)-2，则x的取值范围为________．13.已知logax-y2=logax+logay2，则xy=________．14.f(x)是R上的奇函数且满足f(3-x)=f(3+x)，若x&isin;(0,&thinsp;3)时，f(x)=x+lgx，则f(x)在(-6,&thinsp;-3)上的解析式是________．二、选择题（本大题每题4分，共16分）)15.给出下面几个函数：(1)y=x-3，(2)y=x2，(3)y=x43，(4)y=3x，(5)y=log0.3x其中是奇函数的个数为（）A.0B.1C.2D.316.若a0.2&gt;1&gt;b0.2，则a，b的大小关系为（）A.0<a<b<1b.0<a<a<1c.a>1&gt;bD.b&gt;1&gt;a17.若二次函数y=-x2+2x+2，当x&isin;[a,&thinsp;3]时，y&isin;[-1,&thinsp;3]，则实数a的取值范围为（）A.[-1,&thinsp;3]B.[-1,&thinsp;1]C.(-1,&thinsp;1)D.[1,&thinsp;3]18.已知关于x的方程2x2-mx+1=0，x&isin;[12，4]存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（）A.(2,&thinsp;3]B.(22，814)C.[3,814]D.(22，3]三、解答题（本大题共42分）)19.若x是方程2x-32x-1=5的解，化简：|x-3|+x．试卷第5页，总5页, 20.设关于x的方程x2+(m-3)x+3-2m=0的两个实数根为&alpha;、&beta;，求：(&alpha;-2)2+(&beta;-2)2的最小值．21.已知函数y=1|2x|-1，求：（1）函数的定义域，奇偶性并作出大致图象；（2）写出函数的单调区间．22.设S=loga3t，T=loga(t2-4)(a&gt;0,&thinsp;a&ne;1)，试讨论S和T的大小．23.已知函数f(x)=log0.5(x-1)x&isin;[3,&thinsp;5]，（1）设g(x)=f-1(x)，求g(x)的解析式；（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式2xg(2x)-mg(x)+1&le;0有解？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．试卷第5页，总5页, 参考答案与试题解析2015-2016学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题每题3分，共42分）1.82.4x+1，(x&ge;-1且x&ne;0)3.-24.四5.y=-x+1(x&gt;0)6.10&pi;37.(3,&thinsp;12)8.[-3,&thinsp;+&infin;)．9.ab+12b10.[1,&thinsp;3],[-1,&thinsp;1]11.[0,&thinsp;8)12.0<x<2且x≠1213.3±2214.f(x)=-x-6-lg(x+6)，x∈(-6, -3="">0，∵2x-32x-1=5，&there4;t2-5t-6=0，解得t=6或t=-1（舍），&there4;2x=6，则x=log26，&there4;|x-3|+x=|log26-3|+log26=3-log26+log26=3．20.解：∵&alpha;、&beta;为方程的两个实数根，&there4;△=(m-3)2-4(3-2m)&ge;0，解得m&le;-3或m&ge;1；设u=(&alpha;-2)2+(&beta;-2)2=(&alpha;+&beta;)2-4(&alpha;+&beta;)-2&alpha;&beta;+8，且&alpha;+&beta;=3-m，&alpha;&beta;=3-2m，&there4;u=(3-m)2-4(3-m)-2(3-2m)+8=(m+1)2+4，又∵m&le;-3或m&ge;1，&there4;当m=-3或1时，u取得最小值umin=8．试卷第5页，总5页, 21.解：（1）由|2x|-1&ne;0，可得x&ne;&plusmn;12，&there4;函数的定义域为{x|x&ne;&plusmn;12}；f(-x)=1|-2x|-1=1|2x|-1，&there4;函数是偶函数；图象如图所示；（2）函数的单调递增区间为(-&infin;,&thinsp;-12)，(-12,&thinsp;0)；单调递减区间为(0,&thinsp;12)，(12,&thinsp;+&infin;)．22.解：由3t&gt;0，t2-4&gt;0，解得：t&gt;2．g(t)=T-S=loga(t2-4)-loga(3t)=logat2-43t，令f(t)=t2-43t=13(t-4t)，f&#39;(t)=13(1+4t2)&gt;0，&there4;函数f(t)在(2,&thinsp;+&infin;)上单调递增．①a&gt;1时，由t2-43t&gt;1，解得t&gt;4，此时函数g(t)&gt;0，T&gt;S．当t=4时，此时函数g(t)=0，T=S．2<t<4，此时函数g(t)<0，t<s．②0<a<1时，由t2-43t>1，解得t&gt;4，此时函数g(t)&lt;0，T<s．当t=4时，此时函数g(t)=0，t=s．2<t<4，此时函数g(t)>0，T&gt;S．23.解：（1）x&isin;[3,&thinsp;5]，f(x)=log0.5(x-1)&isin;[-2,&thinsp;-1]，由y=f(x)=log0.5(x-1)，可得x=(12)y+1，&there4;g(x)=f-1(x)=(12)x+1(x&isin;[-2,&thinsp;-1])；试卷第5页，总5页, （2）令t=(12)x+1(x&isin;[-2,&thinsp;-1])，t&isin;[3,&thinsp;5]2xg(2x)-mg(x)+1&le;0，即m&ge;1+1t2-t，∵t&isin;[3,&thinsp;5]，&there4;1+1t2-t的最小值为2120，&there4;m&ge;2120．试卷第5页，总5页</s．当t=4时，此时函数g(t)=0，t=s．2<t<4，此时函数g(t)></t<4，此时函数g(t)<0，t<s．②0<a<1时，由t2-43t></x<2且x≠1213.3±2214.f(x)=-x-6-lg(x+6)，x∈(-6,></a<b<1b.0<a<a<1c.a>