2010-2011学年上海市某校高一（上）期末数学复习试卷2【含答案】

2010-2011学年上海市某校高一（上）期末数学复习试卷2一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.命题：“若x+y=5，则x=1，y=4”是________命题（填“真”或“假”）．2.设A={x|x+1>0}，B={y|(y-2)(y+3)<0}，则A∩B=________．3.函数f(x)=9-xx的定义域是________．4.设a>0，且a≠1，则函数y=ax+1的图象必过的定点坐标是________．5.设函数f(x)=|x-1|-|x|，则f[f(12)]=________．6.设奇函数y=f(x)，x∈[-2, a]，满足f(-2)=11，则f(a)=________．7.函数y=2x+1x的值域为________．8.已知集合A={x|3xx-3<1}，则A∩Z=________．（Z表示整数集）9.给出下列命题：①3.14∈Q； ②{0}=⌀； ③a∈{a, b}；④(1, 2)∈{y|y=x+1}；⑤{x|x2+1=0, x∈R}⊆{1}．其中所有正确命题的序号是________．10.Rt△ABC如图所示，直角边|AB|=3，|AC|=4．D点是斜边BC上的动点，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F．设|AE|=x，四边形FDEA的面积为y，求y关于x的函数________．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.“x<-2”是“x≤0”的（）条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要12.下列关于集合的说法中，正确的是(    )A.绝对值很小的数的全体形成一个集合B.方程x(x-1)2=0的解集是1，0，1C.集合{1, a, b, c}和集合{c, b, a, 1}相等D.空集是任何集合的真子集13.下列函数中，奇函数是（）A.y=x2+xB.y=x3，x≠0C.y=x+1xD.y=2x，x∈(-2, +∞)14.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=m（m为常数）（）A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实数根试卷第5页，总5页 15.函数y=x2+2(m-1)x+3在区间(-∞, -2]上是减函数，则m的取值范围是(    )A.m≤3B.m≥3C.m≤-3D.m≥-316.已知a，b，c∈R，下列给出四个命题，其中假命题是（）A.若a>b>c>0，则ac>bcB.若a∈R，则a2+2+1a2+2≥3C.若|a|>|b|，则a2>b2D.若a≥0，b≥0，则a+b≥2ab三、解答题（共5小题，满分36分）)17.用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间(-∞, 0)上为减函数．18.求函数y=x2-2x在区间[-1, 5]上的最大值和最小值．19.解不等式：|x-2|>2-x．20.设定义域为R的函数f(x)=|x+1|,x≤0(x-1)2，x>0．（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图象；（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f2(x)+b⋅f(x)+c=0有7个不同的实根．请说明你的理由．21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[188, 388](388, 588](588, 888](888, 1188]…获得奖券的金额（元）285888128…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？试卷第5页，总5页 （2）当商品的标价为[100, 600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．试卷第5页，总5页 参考答案与试题解析2010-2011学年上海市某校高一（上）期末数学复习试卷2一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.假2.(-1, 2)3.(-∞, 0)∪(0, 9]4.(-1, 1)5.16.-117.[22，+∞)8.{-1, 0, 1, 2}9.①③⑤10.f(x)=-43x2+4x，x∈(0, 3)二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.A12.C13.B14.C15.A16.B三、解答题（共5小题，满分36分）17.证明：对任意的x1<x2<0，有f(x1)-f(x2)=|x1-1|-|x2-1|=(1-x1)-(1-x2)=x2-x1>0所以，函数y=|x-1|在(-∞, 0)上为减函数．18.解：因为y=x2-2x=(x-1)2-1因为1∈[-1, 5]，所以当x=1时，函数取得最小值ymin=-1；而x∈[-1, 5]，故由对称性可知当x=5时，取到函数的最大值ymax=15．19.解法一：由不等式|x-2|>2-x，可知(1)当x≥2时，原不等式即为x-2>2-x⇒x>2；(2)当x<2时，原不等式即为2-x<2-x⇒不等式无解．综上所述：不等式的解为x>2．解法二：设x-2=t⇒|t|>-t即t>0，亦即x-2>0，故不等式的解为x>2．试卷第5页，总5页 20.解：（1）如下图所示：（2）b=-32，c=12满足条件，理由如下：设f(x)=t，t2+bt+c=0，由图象可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间(0, 1)中，才会使得关于x的方程f2(x)+b⋅f(x)+c=0有7个解．其中，f(x)=1有3个解，f(x)=a∈(0, 1)有四个解．所以可令t1=1，t2=12，即可得方程x2-32x+12=0．21.解：（1）由题意，标价为1000元的商品消费金额为1000×0.8=800元，故优惠额为1000×0.2+88=288元，则优惠率为2881000=28.8%．（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元．由此可得，当商品的标价为[100, 600]元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为y=0.2xx=0.2，x∈[100,235)0.2x+28x=28x+0.2,x∈[235,485]0.2x+58x=58x+0.2，x∈(485,600]（3）当x∈(0, 235)时，优惠率即为20%；当x∈[235, 485]时，优惠率为：y=0.2+28x，此时的最大优惠率为0.2+28235≈0.319<35%；当x∈(485, 600]时，优惠率为：y=0.2+58x，此时的优惠率y<0.2+58485≈0.32<35%；综上，当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%．试卷第5页，总5页