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2009-2010学年上海市某校高一(上)期末数学复习试卷【含答案可编辑】
2009-2010学年上海市某校高一(上)期末数学复习试卷【含答案可编辑】
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2009-2010学年上海市某校高一(上)期末数学复习试卷一、填空题)1.logloglog________.lgെ2.函数的定义域为________.െ3.函数െlogെെ的值域为________.െ4.函数的反函数是________.െെ5.若െ,lg,则的值为________.6.已知函数െ的图象过点,则函数െ的反函数的图象经过定点________.7.定义域为的函数െ满足关系െെെ,则________.8.不等式logെെͷ的解集为________.(െ)9.函数logെെ的单调递增区间是________.o10.设lgെ,െ,且,则െ________,________.11.已知集合െെെͷ,集合െlogെͳ,且,则的取值范围是________.12.函数െെloglogെെ在区间上的函数值恒为正实数,则的取值范围是________.二、选择题)13.下列函数中,值域为的函数是()െെെെ.A.B.C.D.14.已知全集全.如果集合െെ,集合െlgെ,那么全A.B.C.D.15.若非零实数、、满足,则的值等于()A.B.C.D.16.已知函数െെ、െെͷ,ͷ,且,的反函数分别为െ、െ.若lglg,则െ与െ的图象()A.关于直线െ对称B.关于െ轴对称C.关于轴对称D.关于原点对称试卷第1页,总7页 17.已知直线െ直与logെ及logെ的图象相交,且两交点之间的距离为.若直,这里、均为整数,则的值为()A.B.C.D.18.方程logെെlogെ的解是()A.B.C.或D.无解19.若为方程െെ的根,为方程logെ的根,为方程logെെ的根,则、、之间的大小关系是()A.ͳͳB.ͳͳC.ͳͳD.ͳͳ三、解答题)െെ20.求函数logo的定义域.െ21.已知函数െlogെ,求െ的定义域和值域.22.设函数െlgെ,若ͳͳ,且ͷ.证明:ͳ.23.(1)已知െ,且െ,求lgെlgെ的最大值.23.(2)已知െ全,求函数െെെെ的最小值.23.െെെ(3)已知且logെ,求函数െloglog的最大值和最小值.െെ24.已知函数െ,െ全.(1)判断函数െ的奇偶性和单调性;(2)对于函数െ,当െ时,有ͳ,求的取值范围.െ25.已知函数െlg.െ(1)求函数െ的定义域;(2)判断函数െ的奇偶性;(3)求െ的反函数;(4)若െlgെ,求的值.26.已知函数െlgെ,当点在െ的图象上运动时,点,在െ的图象上运动.(1)求函数െ的表达式.(2)求函数െെെ的最小值.27.已知函数െ的定义域为,且同时满足:①;②െ对一切െ恒成立;③若െ,െ,െെ,则有െെെെ(1)求的值(2)设,,且ͳ,求证:试卷第2页,总7页 (3)试比较与的大小;(4)某同学发现,当െ时,有െͳെ,由此他提出猜想:对一切െ,都有െͳെ,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2009-2010学年上海市某校高一(上)期末数学复习试卷一、填空题1.2.3.െ4.log,െെ5.或6.7.8.9.10.,11.12.,二、选择题13.A14.D15.B16.B17.A18.B19.A三、解答题െ20.解:由题意可得,െlogoെെെ所以,ͷെെെെ解可得,െͷ或െͳͳെ即函数的定义域为െͳെ21.解:①当ͷ时,由െͷെͳെͳ,当െͳ时,ͳെͳlogെͳ,当ͷ时,െ,试卷第4页,总7页 ②当ͳͳ时,由െͷെͳെͷ,当െͷ时,ͳെͳlogെͷ,∴当ͳͳ时,െ,.22.证明:作出函数െlgെ的图象,如图所示.ͳͳ,且ͷ,ͷ,ͷ不可能.当ͳͳͳ时,显然ͳ成立.当ͳͳ,ͷ时,由ͷ得lgͷlg,lgͷlg,即lgͳlg.lgͳlg.故ͳ,从而ͳ.综上可知,ͳ.23.解:lgെlgെlgെെ.∵െ∴െെ,െെ∴最大值为(此时െ)(2)令െെ,则,∴(此时െ)(3)由已知,െ,logെ,െlogെlogെlogെlogെ,令logെ则,函数െ的最小值为(此时െ),最大值为(此时െ)െെ24.解:(1)因为函数െ的定义域为全,又െെ所以െ是奇函数当ͷ,函数െ为全上的增函数.证明:在全上任取െͳെ则െെെെെെെെെെെെെെെെെെ因为െͳെ,又ͷ,所以ͳ,ͳ,ͷ,ͷെെ试卷第5页,总7页 ∴െെͳ所以െͳെ.所以函数െ为全上的增函数同理,当ͳͳ时,函数െ为全上的增函数(2)由ͳ,可得ͳ.由函数െ是奇函数,可得ͳ.又函数െ为全上的增函数,所以ͳ,即ͷ.ͳͳͳͳ∴ͳͳͷ25.解:(1)设െͷ,所以原函数转化为lg,由ͷ得定义域为ͷെ即െlg,定义域为െെͷെ(2)因为െ的定义域是所以函数െ是非奇非偶函数െ(3)由െlg得െെെ所以െ的反函数是െെെെ(4)由െlgെ可得:െlglgെെെ即:െെെ解得:െെ则:26.解:(1)设െ,,则െ,由点在െ的图象上可得lg所以,lgെ所以,lgെ即െlgെെ(2)因为െെെlgെlgെlglgെെെlg当且仅当െ即െ时取等号െ所以െ得最小值为lg试卷第6页,总7页 27.解:(1)由③,令െെ,,∴又,则;(2)设,,且ͳ,则.∴.∴.∴.(3)在③中,令െെ,得∴则.对െ,总存在,满足ͳെ.由与,得െ,又െͷ.∴െͳെ.综上所述,对任意െ.െͳെ恒成立.试卷第7页,总7页
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高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:38
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文章作者: 真水无香
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