2009-2010学年上海市某校高一（上）期末数学试卷（创新班）【含答案】

2009-2010学年上海市某校高一（上）期末数学试卷（创新班）一、填空题：（每题5分，共40分）)1.函数数log的值域是，则的取值范围是________．2.已知集合数䁃数൅，数䁃൅൅数൅ൌ．若数，则的所有取值是________．3.已知函数与的定义域均为非负实数集，对任意，规定数min，，若数数ൌ，则的最大值为________．൅4.已知，且sincos数，则tan数________．ൌ5.设在上为增函数，若方程数ݔ数൅程方则，为解的ݔ的解是________．6.实数，满足数sin൅，则൅sinൌ数________．7.已知൅൅Ͷ数，则Ͷ的值为________..8.若常数使得关于的方程lglg쳌数有惟一解．则的取值范围是________．二、选择题：（每题5分，共20分）)9.函数数是奇函数的充要条件是（）䁃䁃A.൅댳或댳൅B.൅或൅C.晦D.댳൅10.已知函数数log在൅上恒正，则实数的取值范围是（）൅ൌA.，B.，쳌൅ൌ൅C.，D.，쳌11.已知sin数，cos数，댳댳，给出tan值的五个答案：①；ͶͶ൅൅൅൅②；③；④；⑤．其中正确的是（）൅൅A.①②⑤B.②③④C.①④⑤D.③④⑤12.已知不等式ݔ数实则，立成恒nisͶݔൌcosݔ的取值范围是（）A.ݔ或൅ݔ.Dݔ或Ͷݔ.CͶݔ൅.BͶݔ三、解答题：（每题10分，共40分）)13.已知函数的定义域为，且对任意正整数，都有数൅൅，若数൅，求൅．൅൅14.已知，且tan数，tan数，求的值．试卷第1页，总4页,15.已知二次函数＝．若的定义域为൅时，值域也是൅，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．16.设二次函数＝晦，方程＝的两个根，满足൅൅댳൅댳댳．（1）当൅时，证明댳댳൅；൅（2）设函数的图象关于直线＝对称，证明댳．试卷第2页，总4页,参考答案与试题解析2009-2010学年上海市某校高一（上）期末数学试卷（创新班）一、填空题：（每题5分，共40分）൅1.ൌ2.൅，Ͷ，3.൅Ͷ4.5.ݔ6.7.൅൅8.二、选择题：（每题5分，共20分）9.C10.C11.C12.C三、解答题：（每题10分，共40分）13.解：因为数൅൅所以൅数两式相加得数൅即：数∴数是以为周期的周期函数൅数ൌ∴൅数数൅൅൅14.解：∵tan数，tan数，tantan൅∴tan数tan数数，൅tantantantan∴tan数tan数数൅൅tantan൅൅∵tan数댳，tan数晦，，ൌ∴댳댳，댳댳，∴댳댳，∴数Ͷ试卷第3页，总4页,15.设符合条件的存在，∵函数图象的对称轴是数，又，∴．൅①当댳，即댳൅时，数൅数൅数函数数有最小值൅，则Ͷ或൅数数൅൅数数Ͷ（舍去）．数൅数൅数②当൅댳，即൅댳时，则（舍去）或数数数（舍去）．数൅数൅③当൅，即时，函数在൅上单调递增，则解得数数数综上所述，符合条件的函数有两个，＝൅或＝．16.令＝．因为൅，是方程＝的根，所以＝൅．当൅时，由于൅댳，得൅晦，又晦，得＝൅晦，即댳．൅＝൅＝൅൅＝൅൅൅因为댳댳൅댳댳所以൅晦，൅＝൅晦൅晦．得൅晦．由此得댳൅．依题意知数因为，是方程＝的根，即，是方程൅＝的根．൅൅൅൅൅൅൅∴൅数，数数数൅൅因为댳൅，所以댳数．试卷第4页，总4页