2009-2010学年上海市某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2009-2010学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共有12题,每题填对得3分,满分36分))1.函数f(x)=x-32x-8 的定义域是________.2.若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0),则f(4)=________.3.若f(x)=x,g(x)=2x,则f(x)⋅g(x)=________.4.设全集U={2, 3, a2+2a-3},集合A={2, |a+1|},∁UA={5},则a=________.5.集合A={x||x-2|≤2},x∈R,B={y|y=-x2},-1≤x≤2,则∁R(A∩B)=________.6.已知集合A={x|1x≤2} B={x|(12)x<4}则A∩B________.7.若函数f(x)=a-22x+1(x∈R)是奇函数,则实数a的值为________.8.定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)上的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是________.9.设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0x+6,x<0 ,则不等式f(x)>f(1)的解集是________.10.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.11.设x,y,a∈R+,且当x+2y=1时,3x+ay的最小值为63.则当1x+2y=1时,3x+ay的最小值是________.12.设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂Dg.若对于任意x∈Df,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=x2+2x,x∈(-∞, 0],g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)=________.二、选择题(本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得4分,否则一律得零分,满分16分))13.如果0<a<b,那么下列不等式中错误的是()试卷第7页,总7页, a.a="">1b14.设函数y=kx2-6x+k+8 的定义域为R,则k 的取值范围是( )A.k≥1或k≤-9B.k≥1C.-9≤k≤1D.0<k≤115.下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是()a.y=x(1-x)1-xb.y=1xc.y=-x3d.y=3x-3-x216.图中的图象所表示的函数的解析式为()a.y=32|x-1|(0≤x≤2)b.y=32-32|x-1|(0≤x≤2)c.y=32-|x-1|(0≤x≤2)d.y=1-|x-1|(0≤x≤2)三、解答题:(本题共有5题,共48分))17.已知集合a={x|x-2x-3≥0, x="">0)4.-4或25.(-∞, 0)∪(0, +∞)6.(-2,0)∪[12,+∞)7.18.(-∞, -2)∪(2, +∞)9.{x|-3<x<1或x>3}10.(1, +∞)11.6312.x2-2|x|二、选择题(本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得4分,否则一律得零分,满分16分)13.C14.B15.C16.B三、解答题:(本题共有5题,共48分)17.解:集合A={x|x-2x-3≥0, x∈R}={x|x≤2或x>3},B={x|x-2a|≤2.x∈R}={x|2a-2≤x≤2a+2},…若A∪B=R,则2a-2≤22a+2≥3,得12≤a≤2…所以实数a的取值范围:12≤a≤218.解:(1)a=3.…1分∵指数函数g(x)=ax在区间(0, +∞)上为增函数,∴a>1,∴a只可能为2或3.而当a=2时,幂函数f(x)=x2为偶函数,只有当a=3时,幂函数f(x)=x3试卷第7页,总7页, 为奇函数.(只需简单说明理由即可,无需与答案相同)…2分(2)f(x)=x3在(0, +∞)上为增函数.…1分证明:在(0, +∞)上任取x1,x2,x1<x2,f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+12x2)2+34x22],∵x1<x2,∴x1-x2<0,(x1+12x2)2+34x22>0,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)=x3在(0,>-2}H(x)=x2+2|x|=x2+2x(x≥0)x2-2x(-2<x<0)y=h(x-1)+2=(x-1)2+2|x-1|+2=x2+1(x≥1)x2-4x+5(-1<x<1)图象如下:(2)在同一坐标系里作出直线y=m,观察它与函数y=h(x)图象的交点的个数,可得①当m=2或m≥10时,直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有且仅有一个公共点;②当2<m<10时,直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有两个公共点;③当m<2时,直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象没有一个公共点由此可得:当m∈{2}∪[10,>113 所以:α是β的必要非充分条件试卷第7页,总7页</x<0)y=h(x-1)+2=(x-1)2+2|x-1|+2=x2+1(x≥1)x2-4x+5(-1<x<1)图象如下:(2)在同一坐标系里作出直线y=m,观察它与函数y=h(x)图象的交点的个数,可得①当m=2或m≥10时,直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有且仅有一个公共点;②当2<m<10时,直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有两个公共点;③当m<2时,直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象没有一个公共点由此可得:当m∈{2}∪[10,></f(x2).∴f(x)=x3在(0,></x2,f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+12x2)2+34x22],∵x1<x2,∴x1-x2<0,(x1+12x2)2+34x22></x<1或x></k≤115.下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是()a.y=x(1-x)1-xb.y=1xc.y=-x3d.y=3x-3-x216.图中的图象所表示的函数的解析式为()a.y=32|x-1|(0≤x≤2)b.y=32-32|x-1|(0≤x≤2)c.y=32-|x-1|(0≤x≤2)d.y=1-|x-1|(0≤x≤2)三、解答题:(本题共有5题,共48分))17.已知集合a={x|x-2x-3≥0,></a<b,那么下列不等式中错误的是()试卷第7页,总7页,>
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