2015-2016学年上海市松江区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2015-2016学年上海市松江区高一（上）期末数学试卷一、填空题)1.计算：log34×log29=________．2.不等式|x-1|<1的解集是________．3.幂函数y=x-25的定义域为________（用区间表示）4.方程42x-1=64的解为x=________．5.函数y=2x-ax-1的反函数的图象经过点(3, 2)，则a=________．6.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为________．7.若集合A={y|y=x2+2x+3}，集合B={y|y=x+4x}，则A∩B=________．8.设函数f(x)=x-1x-3，g(x)=x-3x-1，则f(x)⋅g(x)=________．9.若函数y=3x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是________．10.已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)-1且g(1)=0，则g(-1)=________．11.若a、b∈R，下列4个命题：①a+b≥2ab；②a5+b5>a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a+b-1)；④ab+ba≥2，其中真命题的序号是________（写出所有正确的序号）12.若函数f(x)=x2-2(2-m)x+5在区间(-∞, 4]上单调递减，则实数m的取值范围是________．13.函数f(x)=(12)x，x<1log2x，x≥1的值域为________．14.函数fM(x)的定义域为R，且定义如下：fM(x)=x,x∈M1x，x∉M（M是实数集R的非空真子集），若A={x||x-1|≤2}，B={x|-1≤x<1}，则F(x)=2fA∪B(x)+1fA(x)+fB(x)+1的最大值为________．二、选择题)15.给定命题：p:x<3，q:3-xx-2>0，则p是q的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件16.若关于x的方程3x=a+35-a无负数根，则a的取值范围为（）A.a≥1B.a<5C.(-∞, 1]∪(5, +∞)D.[1, 5)17.已知函数f(x)=6x-log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(     )A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 4)D.(4, +∞)试卷第5页，总5页 18.定义域为R的函数f(x)满足以下条件：(1)对于任意x∈R，f(x)+f(-x)=0；(2)对于任意x1、x2∈[1, 3]，当x2>x1时，有f(x2)>f(x1)>0；则以下不等式不一定成立的是（）A.f(2)>f(0)B.f(2)>f(1)C.f(-3)<f(-1)D.f(4)>f(2)三、解答题)19.解方程：log3(x+14)+log3(x+2)=log38(x+6)20.设集合A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2(a+1)x+a2-1＝0}（1）若A∩B＝B，求实数a的值；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．21.已知函数f(x)=log2|x|．（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性、单调性；（不必证明）（3）画出函数f(x)的图象．22.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）（1）求出a，b满足的关系式；（2）问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？23.已知函数f(x)=x|x-a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=0时，判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当a=1，b=1时，若f(2x)=54，求x的值；（3）若b=-1且对任何x∈(0, 1]，不等式f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围．试卷第5页，总5页 参考答案与试题解析2015-2016学年上海市松江区高一（上）期末数学试卷一、填空题1.42.(0, 2)3.(-∞, 0)∪(0, +∞)4.25.16.807.[4, +∞)8.x-1，其中x>1且x≠39.-1<a<010.-211.③12.(-∞, -2]13.[0, +∞)14.2113二、选择题15.C16.D17.C18.D三、解答题19.解：∵log3(x+14)+log3(x+2)=log38(x+6)，∴log3[(x+14)(x+2)]=log38(x+6)，∴x+14>0x+2>0x+6>0(x+14)(x+2)=8(x+6)，解得x=2．20.∵A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝⌀时，B中方程无解，即4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得：a<-1；当B≠⌀时，B中方程有解，且x＝-4或x＝0为方程的解，把x＝-4代入B中方程得：16-8a-8+a2-1＝0，即a2-8a+7＝0，解得：a＝1或a＝7（不合题意，舍去）；把x＝0代入方程得：a2-1＝0，即a＝-1或1，综上，实数a的值为a≤-1或a＝1；∵A∪B＝B，∴A⊆B，把x＝0与x＝-4为B中方程的解，此时0-4＝-2(a+1)，解得：a＝1．试卷第5页，总5页 21.解：（1）∵f(x)=log2|x|，∴|x|>0，解得x≠0．∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．（2）∵f(-x)=log2|x|=log2|-x|=log2|x|=f(x)，∴函数f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)=log2|x|=log2x，此时f(x)是增函数；当x<0时，f(x)=log2|x|=-log2x，此时f(x)是减函数．（3）由（2）知当x>0时，f(x)=log2|x|=log2x，当x<0时，f(x)=log2|x|=-log2x，且x≠0，∴先作出x>0时，f(x)=2x的图象，再由偶函数的图象关于y思对称的性质作出x<0时，f(x)=log2(-x)的图象，由此能画出函数f(x)的图象，如右图所示．22.解：（1）由题意可得2a+4b+2ab=60a>0,b>0，即a+2b+ab=30a>0,b>0------------------------（2）因为该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，所以当ab最大时，该杂质的质量分数最小由均值不等式得a+2b≥2a⋅2b（当且仅当a=2b时取等号）所以a+2b+ab≥ab+22ab，即ab+22ab≤30（当且仅当a=2b时取等号）---------即(ab+52)(ab-32)≤0，因为ab>0，所以ab≤32，所以ab≤18-------------所以当且仅当a=2bab=18即a=6(m)b=3(m)时，ab取得最大值18，此时该杂质的质量分数最小---------23.解：（1）当a=1，b=0时，f(x)=x|x-1|，f(-x)=-x|x+1|≠±f(x)，∴函数没有奇偶性；（2）当a=1，b=1时，f(x)=x|x-1|+1，若f(2x)=54，∴2x|2x-1|+1=54，令t=2x，t>0，当t>1时，t(t-1)=14，∴t=1+22，∴x=log2(1+2)-1；当试卷第5页，总5页 t<1时，t(1-t)=14，不成立，∴x=log2(1+2)-1；（3）若b=-1且对任何x∈(0, 1]，不等式f(x)<0恒成立，∴|x-a|<1x，∴x-1x<a<x+1x恒成立，∴0<a<2．试卷第5页，总5页