2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.)1.已知푠ٌ푠，ɭٌɭȁ，则푠________．ȁ윒2.不等式的解集是________．윒윒ȁ3.函数ሺݔ푠的定义域是________．윒‷ȁ4.若，则函数ሺݔ푠윒的最小值为________．5.若函数ሺݔሺ윒ݔሺ则，윒윒‷푠ݔሺ，윒‷푠ݔ＝________．6.不等式ɭȁ윒‷ɭͳ的解集为________．7.设ሺݔ‷ሺ则，윒ȁȁ푠ݔሺ，时当，数函奇的上是ݔ푠________．윒‷8.已知函数ሺݔሺ程方则，ݔȁ윒ሺͳሻ푠ݔ＝的解＝________．ȁ윒‷9.若函数ሺݔ푠윒为偶函数，则实数푠________．‷윒ȁ10.函数푠的值域是________．ȁ윒ͳlogȁሺݔ11.已知函数ሺݔሺ푠ݔሺ数函且，푠ݔ윒윒有且仅有两个零点，ͳሺݔ则实数的取值范围是________．12.关于的方程윒ȁ윒윒ͳ푠，只有一个实数解，则实数的取值范围是________．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．)13.“윒푠ͳ”是“푠‷且푠ȁ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件14.下列各对函数中，相同的是（）A.ሺݔሺ，ȁlg푠ݔ푠ȁlg윒‷B.ሺݔ‷윒ሺlg윒ݔ‷윒ሺlg푠ݔሺ，lg푠ݔ윒‷‷윒‷윒hC.ሺݔሺ，푠ݔ푠‷윒‷윒hD.ሺݔሺ，푠ݔ푠ȁ15.设，是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）ȁȁȁȁ‷‷A.B.C.D.ȁȁ16.若ሺݔ是上的奇函数，且ሺݔ在㜷윒ݔ上单调递增，则下列结论：①푠ɭሺݔɭ是偶函数；试卷第1页，总5页 ②对任意的都有ሺ윒ݔ윒ɭሺݔɭ푠；③푠ሺ윒ݔ在ሺ윒㜷上单调递增；④푠ሺݔ윒ሺݔ在ሺ윒㜷上单调递增．其中正确结论的个数为（）A.‷B.ȁC.ͳD.三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．)윒ͳ17.已知全集为，集合푠ݔሺ求．ͳɭ‷윒ȁɭɭٌ푠合集，ɭٌ．윒‷ȁ18.设函数ሺݔሺ윒푠ݔ．ȁ윒‷（1）请你确定的值，使ሺݔ为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论为何值，ሺݔ为增函数．윒ȁ윒ͳ19.关于的不等式‷윒（其中，）．ȁ（1）若푠ͳ在上述不等式的解集中，试确定的取值范围；（2）若‷时，上述不等式的解集是ሺͳ㜷윒ݔ，求的值．윒‷ȁ20.已知ሺݔ‷ሺݔሺ푠ݔ윒‷（1）求ሺݔ的反函数及其定义域；윒‷‷‷（2）若不等式ሺ‷윒ݔ윒ሺݔሺݔ对区间㜷恒成立，求实数的取值ȁ范围．21.设，函数ሺݔ푠ɭ윒ɭ윒ȁ．（1）若푠ͳ，求函数ሺݔ在区间㜷上的最大值；（2）若存在ሺȁ㜷，使得关于的方程ሺݔሺ香푠ݔ有三个不相等的实数解，求实数香的取值范围．试卷第2页，总5页 参考答案与试题解析2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1.ٌɭȁ2.ሺ윒㜷ȁݔ3.ٌɭ윒ȁ且‷4.ȁȁ5.‷윒‷윒ሺ‷ݔ6.ٌɭ윒‷ȁ7.윒ͳ8.‷9.‷‷10.ሺ윒‷㜷ݔͳ11.‷12.ሺ윒㜷윒ͳݔٌ晦二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13.B14.C15.C16.B三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．윒ͳ17.解：全集为，集合푠ٌ푠ɭٌɭ윒‷ͳ，윒‷集合푠ٌ푠ͳ윒‷윒ȁ或ͳ‷윒ȁɭٌ푠ͳɭ‷윒ȁɭɭٌɭ‷或윒ȁ，所以푠ٌɭ윒ȁ‷，ሺٌ푠ݔɭ윒‷‷．18.解：（1）∵函数ሺݔ是上的奇函数，ȁ∴ሺݔ푠윒푠，‷윒‷∴푠‷；（2）证明：任取：‷ȁ，ȁȁȁ‷윒ȁȁ∴ሺ‷ݔ‷윒ȁȁሺݔ‷윒‷ȁሺȁ푠‷윒ȁȁ윒윒‷윒‷ȁ윒푠ݔȁሺ윒ݔ∵‷ȁ，∴ȁ‷ȁȁ，又ȁ‷윒‷，ȁȁ윒‷，∴ሺ‷ݔ윒ሺȁݔ，试卷第3页，总5页 即ሺ‷ݔȁሺݔ，∴ሺݔ在上的单调递增．윒ȁ윒ͳ19.解：（1）由题意：푠ͳ时，不等式‷윒化简为‷，即윒‷，ȁ可得ሺ윒ݔ，解得：．∴当푠ͳ在上述不等式的解集中，的取值范围是ሺ㜷ݔ윒ȁ윒ͳ윒ȁȁ윒윒ͳ（2）不等式‷윒化简可得（其中，）．ȁȁ∵‷，ȁ윒윒ͳȁ可得：윒ȁ윒ȁ윒윒ͳ不等式的解集是ሺͳ㜷윒ݔ，∴푠ͳ是方程윒ȁ푠ȁ윒윒ͳ的解．即ͳ윒ȁ푠ȁ，∵，∴푠．故得若‷时，不等式的解集是ሺͳ㜷윒ݔ时的值为．윒‷ȁ윒‷20.∵‷，∴ሺݔ‷ሺݔሺ푠令．‷ݔ，解得푠，∴윒‷‷윒윒‷윒‷ሺݔ‷ሺ푠ݔ；‷윒윒‷윒‷윒‷∵ሺݔ윒ሺݔሺݔ윒‷ሺ式等不∴，ݔ‷ሺ푠ݔ在区间‷윒‷‷ȁ‷‷㜷恒成立윒‷윒在区间㜷恒成立，ȁȁȁ‷‷ሺ‷윒ݔ윒‷对区间㜷恒成立．ȁ当푠윒‷时，不成立，‷‷ͳ当윒‷时，윒‷在区间㜷恒成立，ሺ윒‷ݔmin，윒‷．ȁȁ‷‷当윒‷时，윒‷在区间㜷恒成立，ሺ윒‷ݔmax，无解．ȁͳ综上：实数的取值范围：윒‷．ȁȁ윒，ͳ21.解：（1）当푠ͳ，㜷时，ሺݔ푠ɭ윒ͳɭ윒ȁ푠，윒ȁ，ͳ可知函数ሺݔ在区间㜷递增，在ሺ㜷ͳ上是减函数，在ͳ㜷递增，ȁȁȁ则ሺݔሺ，푠ݔ푠‷ȁ，ȁ所以ሺݔሺ为值大最的上㜷间区在ݔ푠‷ȁ．ȁ윒ሺȁ윒ݔ，（2）ሺݔ푠，윒ȁ윒ሺȁ윒ݔ，윒ȁ①当时，因为ȁ，所以．ȁ试卷第4页，总5页 所以ሺݔ在㜷윒ݔ上单调递增．윒ȁ②当时，因为ȁ，所以．ȁ윒ȁ윒ȁ所以ሺݔ在ሺ윒㜷ݔ上单调递增，在㜷上单调递减．ȁȁ윒ȁ当ȁ时，知ሺݔ在ሺ윒㜷和㜷윒ݔ上分别是增函数，ȁ윒ȁ在㜷上是减函数，ȁሺ윒ȁݔȁ当且仅当ȁ香ሺݔ时，方程ሺݔሺ香푠ݔ有三个不相等的实数解．ሺ윒ȁݔȁ‷即‷香푠ሺ윒윒ݔ．令ሺݔሺ，윒푠ݔ在ሺȁ㜷时是增函数，故ሺݔmax푠．∴实数香的取值范围是ሺ‷㜷ݔ．试卷第5页，总5页