2007-2008学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2007-2008学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷一、填空题.(3×10=30))1.若函数f(x)=x+4,则f(5)=________.2.不等式x2+3x+2<0的解集为________.3.若集合M={x|x>1},N={x|x2-2x>0},则集合M∩N=________.4.函数f(x)=x2-9x-3的定义域是________(用区间表示)5.若f(x)=-x2+x,(x>0)0,,(x=0)x2-x,(x<0),则f[f(2)]=________.6.函数y=2x+x+1的值域是________.7.判断奇偶性,函数y=x-23,x∈(-∞, 0)∪(0, +∞)是函数________.8.函数f(x)=x2-x-2的单调递减区间是________.9.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是________.10.A:对于x∈R都有f(x+2)=f(2-x);B:在(-∞, 0)上函数递增,C:在(0, +∞)上函数递增,D:f(x)=0,请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f(x)=________(只要写出一个即可)二、选择题:(3×8=24))11.如果b<a<0那么下列不等式中的错误是()a.a+b<abb.|a|>|b|C.1a<1b<0D.ba+ab>212.已知全集I={1, 3, 5, 7},M={1, |a-5|},M⊆I,M的补集∁IM={5, 7},则实数a的值为()A.3或8B.3或5C.5或8D.2或813.“|x|<3”是“x2-x-6<0”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.函数y=x-2在区间上[12, 2]的最大值是()A.14B.-1C.4D.-415.若函数f(x)=(1-m)x2-2mx-5是偶函数,则f(x)在R上()A.先减后增B.先增后减C.单调递增D.单调递减16.直线y=3与函数y=|x2-6x|图象的交点个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个试卷第5页,总5页, 17.将奇函数y=f(x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C'与C关于原点对称,则C'对应的函数为()A.y=-f(x-2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=f(x+2)18.定义两种运算:a⊕b=a2-b2,a⊗b=(a-b)2,则函数f(x)=2⊕x(x⊗2)-2为()A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数三、解答题:8×2=16)19.已知集合A={x|x-3x-1≤0, x∈R},B={x|x2-(1+a)x+a>0, x∈R},且B⊆A,求实数a的取值范围.20.已知函数f(x)=(2n-n2)x2n2-n,(n∈N*)在(0, +∞)是增函数.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=f2(x)+m2f(x)(m>0),试判断g(x)在(0, +∞)上的单调性,并加以证明.21.已知:当x∈R时,不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立.(1)求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,求函数f(a)=-a2+2a+3的最值.22.统计表明,某型号的汽车每小时耗油量y(升)关于行使速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=11000x2-130x+6.4,(0<x≤120),已知甲、乙两地相距100千米.(1)若汽车以40千米>1,x∈R,x≠-1a);(1)试问:该函数的图象上是否存在不同的两点,它们的函数值相同,请说明理由;(2)若函数F(x)=ax+f(x),试问:方程F(x)=0有没有负根,请说明理由.(3)记G(x)=|ax-b|-b⋅ax,(x∈R),若G(x)有最小值,求b的取值范围.试卷第5页,总5页, 参考答案与试题解析2007-2008学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷一、填空题.(3×10=30)1.32.(-2, -1)3.(2, +∞)4.(-∞, -3]∪(3, +∞)5.66.[-2, +∞)7.偶函数8.(-∞, -1]9.[0, 2]∪[-2, -1).10.-(x-2)2+4,or,x,…二、选择题:(3×8=24)11.B12.D13.B14.C15.A16.A17.D18.A三、解答题:8×2=1619.解:集合A={x|x-3x-1≤0, x∈R}={x|(x-1)(x-3)≤0}=(1, 3]B={x|x2-(1+a)x+a>0, x∈R}={x|(x-1)(x-a)>0}要使B⊆A,只要a>3即可,故a的取值范围是(3, +∞)20.解:由题意(1)2n-n2>02n2-n>0或2n-n2<02n2-n<0⇒12<n<2或⌀;∵n∈n*∴n=1⇒f(x)=x;(2)g(x)=x2+m2x=x+m2x设0<x1<x2,则g(x1)-g(x2)=…=x1-x2x1x2(x1x2-m2);若0<x1<x2≤m,则x1x2<m2;若m≤x1<x2,则x1x2>m2;而x1x2>0,x1-x2<0当0<x1<x2≤m时,g(x1)>g(x2);当m≤x1<x2时,g(x1)<g(x2)因此,g(x)在(0, m="">1.所以等式成立的唯一条件是:x1=x2.∴函数的图象上不存在不同的两点,它们的函数值相同(2)F(x)=ax+f(x)=axx-2ax+1a>1,所以ax在区间(-∞, 0]上为增函数,而f(x)在区间(-∞, 0]上也是增函数.根据函数单调性的性质:在同一单调区间内增函数+增函数,还是增函数.可得函数F(x)=ax+f(x)在区间(-∞, 0]上为增函数又因为F(0)=-1所以当x<0时,f(x)<-1所以就不存在x<0,使得f(x)=0.即方程F(x)=0没有负根试卷第5页,总5页, (3)ax>0,如果b<0,则:g(x)=(1-b)ax-b,为单调递增函数,无最小值.如果b≥0,则:当ax>b时,g(x)=(1-b)ax-b,当ax<b时,g(x)=-(1+b)ax+b,因为在两个开区间内,g(x)都是单调函数.所以,要取得最小值的条件是,g(x)在(-∞, b="">0-(1+b)<0又∵b≥0解得:0≤b<1试卷第5页,总5页</b时,g(x)=-(1+b)ax+b,因为在两个开区间内,g(x)都是单调函数.所以,要取得最小值的条件是,g(x)在(-∞,></x2时,g(x1)<g(x2)因此,g(x)在(0,></x1<x2≤m时,g(x1)></n<2或⌀;∵n∈n*∴n=1⇒f(x)=x;(2)g(x)=x2+m2x=x+m2x设0<x1<x2,则g(x1)-g(x2)=…=x1-x2x1x2(x1x2-m2);若0<x1<x2≤m,则x1x2<m2;若m≤x1<x2,则x1x2></x≤120),已知甲、乙两地相距100千米.(1)若汽车以40千米></a<0那么下列不等式中的错误是()a.a+b<abb.|a|>
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