2016-2017学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2016-2017学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.若集合斐ܷʓ斐灰槕鬀槕，斐ܷʓ灰鬀，则斐________．2.“若斐，则”是________（真或假）命题．3.设函数ሺݔtሺ则，ݔሺ是数函反的斐ݔ斐________．鬀4.若函数ሺݔ灰ሺ则，灰斐ݔ斐________．灰，㔲5.已知log斐h，则用h表示log斐________．灰6.已知函数ሺݔ斐的图象关于点中心对称，则点的坐标是________．t7.方程：灰灰t灰斐的解为________．8.已知ሺݔሺ，时㔲当，数函奇的上ʓܷ斐在义定是ݔ斐灰，则当时，ሺݔ斐________．9.函数斐灰灰t的定义域为，值域为，则斐________．log灰ሺtݔ，㔲10.函数ሺݔ斐的零点个数是________．灰灰，11.对于任意集合与，定义：①斐ܷʓ且，②斐ሺݔሺݔ，（称为与的对称差）．已知斐ܷʓ斐灰鬀，斐ܷʓ灰，则斐________．12.已知䁨的周长为定值，则它的面积最大值为________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）)13.命题“若㔲o，则ܿ㔲oܿ”（，o，ܿ都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A.tB.C.灰D.14.下列函数中，既是偶函数，又是在区间ሺ鬀tݔ上单调递减的是（）ʓʓ灰A.斐B.斐灰C.斐lnD.斐ʓʓ15.设，“㔲“的一个充分条件是（）A.㔲B.C.D.㔲灰16.已知函数ሺݔt鬀灰ሺ若，ݔ㔲o㔲㔲，数常为o，ሺ，ݔoሺgl斐ݔ时，ሺݔ㔲恒成立，则（）A.灰o灰㔲B.灰o灰C.灰o灰D.灰o灰三、解答题（共5小题，满分52分）)17.已知斐ܷʓ灰t㔲，斐ܷʓ灰tto，且斐ܷʓ灰，斐，求、o的值．试卷第1页，总5页 18.试写出函数ሺݔ斐灰的性质，并作出它的大致图象．19.已知ሺݔtሺ斐ݔ，灰灰（1）试判断ሺݔ的奇偶性，（2）求证ሺݔ㔲．20.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）灰与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：斐ሺ㔲ݔ．灰tt（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？21.已知、是函数斐ሺݔሺ是ݔ鬀ሺ，点端个两的象图o鬀，ݔ上任意一点，过ሺ鬀ݔ作轴交直线于，若不等式ʓʓ恒成立，则称函数ሺݔ在鬀o上“阶线性近似”．（1）若ሺݔሺ：明证，灰鬀，t斐ݔ在鬀灰上“阶线性近似”；灰灰灰（2）若ሺݔ斐灰在鬀灰上“阶线性近似”，求实数的最小值．试卷第2页，总5页 参考答案与试题解析2016-2017学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.ܷt鬀2.假3.4.5.灰h6.ሺ鬀灰ݔ7.log灰灰8.灰9.鬀灰10.灰11.鬀ݔt鬀ሺݔ灰灰12.t二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13.D14.C15.D16.B三、解答题（共5小题，满分52分）17.解：集合斐ܷʓ灰t㔲斐ܷʓ或㔲∵斐∴中的元素至少有ܷʓ∵斐ܷʓ灰，∴斐ܷʓ灰∴，灰是方程灰tto斐的两个根，∴斐，o斐灰即，o的值分别是，灰．18.解：函数ሺݔt鬀为域义定的灰斐ݔ，值域为鬀tݔ，试卷第3页，总5页 在区间鬀tݔ上函数为增函数，函数ሺݔ斐灰的图象如下图所示：t灰19.（1）解：由ሺݔtሺ斐ݔ斐灰灰灰ሺ灰ݔ由灰，可得，则定义域关于原点对称，t灰灰t灰tሺݔሺ斐斐斐斐ݔ，灰ሺ灰ݔ灰ሺ灰ݔ灰ሺ灰ݔ则ሺݔ为偶函数；（2）证明：当㔲时，灰㔲，即灰㔲，灰t㔲，则ሺݔtሺ斐ݔ㔲，灰灰由ሺݔሺ斐ݔሺ有即，数函偶为ݔ，则时，ሺݔ㔲成立．则对于的任何实数，都有ሺݔ㔲．灰灰灰20.依题意，斐灰斐，tttሺሺtݔሺ当且仅当ሺ斐，即ሺ＝t时，上式等号成立，ሺ灰∴max斐（千辆/时）．∴如果要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应大于灰hꀀ香灰且小于thꀀ香．当ሺ＝thꀀ香时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；灰由条件得㔲，灰tt整理得ሺ灰ሺt，即ሺሺ灰ݔሺሺtݔ．解得灰ሺt．21.证明：（1）若ሺݔ鬀灰ሺ、ݔ鬀ሺ则，灰鬀，t斐ݔ，灰灰灰灰故直线的方程为：斐，灰则由ʓʓ斐ሺtݔ，灰∴ʓʓ鬀，灰试卷第4页，总5页 故ʓʓ，灰故ሺݔ在鬀灰上“阶线性近似”；灰灰解：（2）由交直线于，得和的横坐标相同．对于区间鬀灰上的函数ሺݔt鬀灰ሺ、ݔ鬀ሺ，灰斐ݔ，则直线的方程为：斐t灰，灰灰则有ʓʓ斐t灰斐ሺݔt，灰t∴ʓʓ鬀．t再由ʓʓ恒成立，可得．t故实数的最小值为．t试卷第5页，总5页