2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷【含答案】

2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．)1.已知全集U＝{-1, 0, 2}，集合A＝{-1, 0}，则＝________．2.不等式1x<12的解集是________．3.已知log32＝a，则用a表示log827＝________．4.若a，b∈R，且|a|≤1，|b|≤5，则|a+b|的最大值是________．5.已知幂函数y＝(a2-a+1)xa+2为奇函数，则实数a的值为________．6.已知条件α:0<x<4和条件β:0<x<a，若α是β的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．7.函数y＝的值域为________．8.已知正实数x，y满足+2y＝3，则的最大值为________．9.已知函数y＝，则该函数的零点是________．10.在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了x1，x2，x3，x4四项多元评价指标，并通过经验公式来计算各城区的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某城区在自查过程中各项指标显示为0<x3<x4<x2<x1，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为________．（填入x1，x2，x3，x4中的一个）11.已知函数y=f(x)，其中f(x)=x3+x，关于x的不等式f(mx2+2)+f(-x)<0在区间[1, 5]上有解，则实数m的取值范围是________．12.已知函数f(x)的定义域为R，f(1)＝3，对任意两个不等的实数a，b都有，则不等式f(2x-1)<2x+1的解集为________．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分．)13.若0<a<1，b<-1，则函数f(x)=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.下列函数中，定义域为R的偶函数是（）A.y＝2xB.y＝x|x|C.y＝|x2-1|D.y＝log2|x|15.下列不等式中，恒成立的是（）试卷第7页，总7页 A.B.|x-y|+≥2C.|x-y|≥|x-z|+|y-z|D.x2+16.已知集合A＝[0，），B＝[，1]，f(x)＝，若x0∈A，且f（f(x0)）∈A，则x0的取值范围是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．)17.已知不等式|1-2x|<7的解集是A，函数y＝的定义域是B，求A∩B．18.已知函数y＝f(x)，其中．（1）判断函数y＝f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若g(x)＝f(x)⋅x+ax，且y＝g(x)在区间(0, 2]上是严格减函数，求实数a的取值范围．19.设f(x)＝(m+1)x2-mx+m-1(m∈R)．（1）若不等式f(x)>0解集为⌀，求实数m的取值范围；（2）若不等式f(x)>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20.研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示．当x∈[0, 16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16, 40]时，曲线是函数y＝log0.8(x+a)+80图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．试卷第7页，总7页 （1）求函数y＝f(x)的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）21.定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a, b]上存在实数x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝，那么称函数y＝f(x)是区间[a, b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．（1）判断函数f(x)＝x4是否是区间[-1, 1]上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数g(x)＝-4x+m⋅2x是区间[0, 1]上的“平均值函数”，求实数m的取值范围；（3）设函数h(x)＝kx2+x-4(k>0, k∈N)是区间[-2, t](t>0, t∈N)上的“平均值函数”，1是函数h(x)的一个均值点，求所有满足条件的数对(k, t)．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1.{2}2.(-∞, 0)∪(2, +∞)3.4.65.16.(4, +∞)7.(-1, 1)8.9.x＝210.x311.(-∞, 18)12.(-∞, 1)二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分．13.A14.C15.D16.B三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.∵A＝{x||1-2x|<8}＝{x|-3<x<4}，B＝{x|x8+2x-8≥6}＝{x|x≤-4或x≥2}，∴A∩B＝[2, 4)．18.，定义域为(-∞, +∞)，且f(-x)＝-x+＝-(x+，所以函数y＝f(x)为奇函数．g(x)＝f(x)⋅x+ax＝x2+ax+1，因为y＝g(x)在区间(7, 2]上是严格减函数，所以-≥4，即实数a试卷第7页，总7页 的取值范围为(-∞, -4]．19.由不等式f(x)>0解集为⌀，可得，即为，可得m≤-，即m的取值范围是(-∞，-]；由不等式f(x)>0对一切实数x恒成立，当m+1＝5，即m＝-1时，则f(x)>0不恒成立；当m+7<0时，f(x)的图象为开口向下的抛物线；当m+1>7，且△<0，由，即为，解得m>，即m的取值范围是（，+∞)．20.当x∈[0, 16]时2+84，(b<2)，所以f(16)＝b(16-12)2+84＝80，解得，所以，当x∈[16, 40]时0.8(x+a)+80，由f(16)＝log3.8(16+a)+80＝80，解得a＝-15，所以f(x)＝log0.4(x-15)+80，综上可得，；试卷第7页，总7页 当x∈[0, 16]时，令，解得x∈[0，当x∈[16, 40]时5.8(x-15)+80<68，解得x∈[30，故在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有4+10＝14分钟．21.是；理由：根据新定义，可得，1]上有解，可得x＝6，所以（1）是“平均值函数”；函数g(x)＝-4x+m⋅2x是区间[2, 1]上的“平均值函数”，可得＝-4x+m⋅6x在区间[0, 1]上有解，可得4x-m⋅2x+m-3＝7在区间[0, 1]上有解，令5x＝t，t∈[1，则t2-mt+m-8＝0在区间[1, 6]上有解，令g(t)＝t2-mt+m-3∴或g(1)⋅g(2)≤5，即此时不等式组无解；或-4⋅(1-m)≤0；解得m≤6．故实数m的取值范围(-∞, 1]；函数h(x)＝kx2+x-6(k>0, k∈N)是区间[-2, t∈N)上的“平均值函数”，即，可得k(8-t)＝4，∴k＝∵k∈N，k>0，t∈N，则≥1解得3>t≥-2，当t＝1，k不是整数，当t＝2试卷第7页，总7页 时，可得k＝2，故所有满足条件的数对(4, 2)．试卷第7页，总7页