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2020-2021学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷【含答案】

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2020-2021学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.答案填在答题纸相应位置).)1.设集合A={0, 1, 2, 3, 4, 5},B={x|x≤1, 且x∈N},则A∩B=________.2.在幂函数y=xa的图象上,则该幂函数的表达式为________=.3.不等式x2-4x+3≤0的解集是________.4.已知,则a3=________.5.函数y=4x+2的反函数是________=________.6.设函数y=logax+1(a>0且a≠1),则该函数的图象恒过定点的坐标是________.7.已知x>1,则的最小值为________.8.已知函数,x∈[1, 2],则此函数的值域是________.9.若不等式|x-3|+|x-2|<a在x∈R上有解,则实数a的取值范围为________.10.已知函数y=x2-2(a+1)x-2在区间(-∞, 4]上是严格减函数,则实数a的取值范围是________.11.定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)上的图象如图所示,则不等式x⋅f(x)≥0的解集是________.12.已知函数y=f(x)的表达式为,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))13.若实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是()A.|a|>|b|B.a3>b3C.1a<1bD.ab2>b3试卷第5页,总5页 14.“函数y=f(x)与y=g(x)均是定义域为R的奇函数”是“函数y=f(x)⋅g(x)是偶函数”()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件15.下列不等式中,解集相同的是()A.x2-2x<3与B.x<5与C.与x-3>0D.与x+1>016.已知函数y=f(x)的表达式为,若f(x0)>3,则x0的取值范围是()A.(-∞, 0)∪(0, 8)B.(-∞, 0)∪(8, +∞)C.(8, +∞)D.(0, 8)三、解答题(本大题共5小题,共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤).)17.设a,b为实数,比较a2+b2与4a-4b-8的值的大小.18.设函数为y=log2x-2x+1的定义域为P,不等式|x+1|≤2的解集为Q.(1)求集合P,Q;(2)已知全集U=R,求P∩Q.19.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=x2-ax+1(a∈R).讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.20.某商品销售价格和销售量与销售天数有关,第x天(1≤x≤20, x∈N)的销售价格p=50-x(元/百斤),第x天(1≤x≤20, x∈N)的销售量q=40+|x-8|(百斤).(销售收入=销售价格×销售量)(1)求第10天销售该商品的销售收入是多少?(2)这20天中,哪一天的销售收入最大?最大值为多少?21.已知函数y=f(x)的表达式为.(1)当m=1时,求证:f(x)在(0, 1)上是严格减函数;(2)若对任意的x∈R,不等式f(2x)>0恒成立,求实数m的取值范围.试卷第5页,总5页 试卷第5页,总5页 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.答案填在答题纸相应位置).1.{0, 1}2.y3.[1, 3]4.25.y,x-6.(1, 1)7.38.[1, 2]9.(1, +∞)10.{a|a≥3}11.[-3, 3]12.(0, 1)二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.B14.A15.C,D16.C三、解答题(本大题共5小题,共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.a2+b2-(6a-4b-8)=(a-8)2+(b+2)3≥0,因此a2+b4≥4a-4b-2.18.∵函数为y=log2x-2x+1的定义域为P,∴P={x|x-2x+1>0x+1≠0}={x|x<-1或x>2}.∵不等式|x+1|≤2的解集为Q.∴Q={x||x+1|≤2}={x|-2≤x+1≤2}={x|-3≤x≤1}.∵全集U=R,∴P={x|-1≤x≤2},∴P∩Q={x|-1≤x≤1}.19.根据题意,f(x)=x2-ax+1,为二次函数,当a=0时,=7,是偶函数,当a≠0时,f(x)的图象不关于y轴对称,是非奇非偶函数.20.由已知第10天的销售价格p=50-10=40(元/百斤),销售量q=40+|x-8|=40+|10-8|=42.∴第10天的销售收入为pq=40×42=1680(元);试卷第5页,总5页 设第x天的销售收入为W,W=pq=,当5≤x≤8时,W=(50-x)(48-x)=x2-98x+2400,∴当x=3时,函数取得最大值为2303(元)当8<x≤20时,W=(50-x)(32+x)=-x2+18x+1600,∴当x=2时,函数取得最大值为1681(元).综上可得,这20天中,最大值为2303元.21.证明:f(x)=x+-1,设4<x1<x2<5,f(x1)-f(x2)=x3+-2-(x2+-1)=(x1-x5)(1-),由0<x5<x2<1,可得x5-x2<0,3<x1x2<2,>1<0,则f(x6)-f(x2)>0,即f(x6)>f(x2),故f(x)在(0, 5)上是严格减函数;若对任意的x∈R,不等式f(2x)>0恒成立,可得4x+-1>2x(1-2x)恒成立,由y=6x(1-2x)=-(4x-)8+,当4x=,即x=-4时x(1-2x)取得最大值,所以m>,即m的取值范围是(,+∞).试卷第5页,总5页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:43 页数:5
价格:¥5 大小:52.57 KB
文章作者: 真水无香

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