2009-2010学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2009-2010学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题本大题共12小题，每小题3分，满分36分)1.设倠٫뀨ʋ뀨㌳䁣，倠٫뀨ʋ뀨䁣，则集合倠________．2.命题“在整数集中，若뀨，都是偶数，则뀨g是偶数”的否命题是：________．3.已知实数、、뀨满足倠뀨㌳g，倠뀨，则与的大小关系是________．뀨4.与函数倠数的图象关于轴对称的函数解析式是________．5.已知ᦙ뀨，则뀨数뀨的最大值是________．뀨뀨g㌳6.已知函数数뀨倠数뀨y㌳，数뀨倠数뀨y，若数뀨倠数뀨数뀨，则뀨g㌳뀨数뀨的值域是________．7.设函数数뀨倠뀨뀨g数뀨y，则ሾ数㌳െ倠________．㌳뀨数뀨8.已知函数数뀨倠뀨㌳gg㌳，且数㌳ᦙ数，则实数取值范围是________．9.已知奇函数倠数뀨在区间ሾ间g为数뀨倠뀨㌳g㌳뀨，则倠数뀨在区间数间上的解析式数뀨倠________．10.试写出满足“对定义域任意实数、有数g倠数数”的函数的一个实例：________．11.已知函数倠数뀨的图象是连续不断的，有如下的对应值表．뀨㌳㌳㌳则函数倠数뀨在뀨ሾ间െ少有________个零点．12.如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为㌳；②在第个月时，野生水葫芦的面积会超过㌳；③野生水葫芦从㌳蔓延到㌳㌳只需ᦙ个月；④设野生水葫芦蔓延至㌳㌳、㌳、㌳所需的时间分别为、㌳、则有g㌳倠；其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题本大题共4小题，每小题3分，满分12分)13.“倠”是函数“数뀨倠뀨㌳㌳뀨在区间ሾ间g上的增函数”的（）试卷第1页，总5页,A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知实数、，且y，下列结论中一定成立的是（）㌳㌳A.yB.ᦙC.㌳y㌳D.ᦙ15.为了得到函数倠数㌳뀨的图象，可以把函数倠数㌳뀨的图象适当平移，这个平移（）A.沿뀨轴向右平移个单位B.沿뀨向右平移个单位㌳C.沿뀨轴向左平移个单位D.沿뀨轴向左平移个单位㌳16.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：同时起跑后，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程与时间的函数图象，则与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.三、解答题本大题共5小题，满分52分)17.若不等式ʋ뀨㌳ʋ㌳y的解集为，函数数뀨倠뀨㌳g뀨㌳的定义域为，倠，求，及．뀨㌳g18.已知关于뀨的方程数倠，㌳（1）当뀨倠时，求的值；（2）当뀨ᦙ时，求实数的取值范围．19.已知关于뀨的二次方程뀨㌳g㌳뀨g㌳g倠数有实数根，且两根分别为뀨、뀨㌳，（1）求证：뀨g뀨㌳g뀨뀨㌳的值为定值，并写出这个定值；（2）求数뀨g뀨㌳뀨뀨㌳的最大值．20.设计一幅宣传画，要求画面面积为㌳，画面的宽与高的比为数ᦙ，画面的上、下各留空白，左、右各留空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？뀨g㌳뀨gg21.已知函数数뀨倠．㌳뀨试卷第2页，总5页,（1）的值为多少时，数뀨是偶函数？（2）若对任意뀨ሾ间g，都有数뀨y，求实数的取值范围．（3）若数뀨在区间ሾ间g上单调递增，求实数的取值范围．试卷第3页，总5页,参考答案与试题解析2009-2010学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题本大题共12小题，每小题3分，满分36分1.ሾ㌳间െ2.在整数集中，若뀨，不都是偶数，则뀨g不是偶数3.y4.倠뀨5.㌳6.数间g7.数g8.数间㌳9.뀨㌳g㌳뀨10.数뀨倠㌳뀨11.㌳12.①②④二、选择题本大题共4小题，每小题3分，满分12分13.A14.C15.B16.B三、解答题本大题共5小题，满分52分17.解：∵不等式ʋ뀨㌳ʋ㌳y的解集为，∴倠٫뀨ʋ뀨ᦙ或뀨y䁣，∵函数数뀨倠뀨㌳g뀨㌳的定义域为，∴뀨㌳g뀨㌳的解集为，∴倠٫뀨ʋ뀨㌳或뀨䁣，则倠٫뀨ʋ㌳ᦙ뀨ᦙ䁣，∴倠٫뀨ʋ뀨ᦙ或뀨y䁣．18.（本题满分分）뀨解：（1）当뀨倠时，数倠㌳㌳g倠解得倠．--------뀨（2）当뀨ᦙ时，数数间㌳㌳g㌳即ᦙᦙ解得ᦙᦙ试卷第4页，总5页,19.解：（1）由韦达定理知뀨g뀨㌳倠㌳，뀨뀨㌳倠㌳g∴뀨g뀨㌳g뀨뀨㌳倠为定值--------数㌳数뀨g뀨㌳뀨뀨㌳倠㌳数㌳g倠数g㌳g∵关于뀨的二次方程뀨㌳g㌳뀨g㌳g倠数有实数根，∴倠㌳数㌳g即㌳㌳解得，或㌳又∵数뀨g뀨㌳뀨뀨㌳倠㌳数㌳g倠数gg在时为增函数，倠时最大值为㌳，---在时为减函数，倠时最大值为，∴数뀨g뀨㌳뀨뀨㌳的最大值为㌳20.解：设画面高为뀨，宽为뀨，则뀨㌳倠设纸张面积为，则有倠数뀨g数뀨g倠뀨㌳g数g뀨g，㌳㌳将뀨倠代入上式得倠g数g当倠，即倠数ᦙ时，取得最小值，此时高：뀨倠倠，宽：뀨倠倠뀨g㌳뀨gg뀨뀨뀨21.解：（1）因为数뀨倠倠㌳g㌳g倠㌳g㌳g㌳，㌳뀨㌳뀨要使数뀨是偶函数，则数뀨倠数뀨即㌳뀨g㌳g⋅㌳뀨倠㌳뀨g㌳g⋅㌳뀨，解得倠（2）因为数뀨y，所以뀨g㌳뀨ggy，即数㌳뀨g㌳gy뀨㌳뀨뀨뀨所以y数㌳g㌳g㌳g倠㌳g㌳g㌳㌳뀨因为뀨，所以㌳뀨，所以数㌳뀨g㌳，所以数㌳뀨g㌳，所以y（3）任取뀨ᦙ뀨㌳，则数뀨ᦙ数뀨㌳即数뀨数뀨倠㌳뀨g㌳g㌳뀨㌳㌳ᦙ，㌳㌳뀨㌳뀨㌳뀨뀨뀨뀨㌳뀨g뀨㌳即㌳㌳㌳倠数㌳㌳㌳ᦙ，㌳뀨㌳뀨㌳㌳뀨뀨㌳因为뀨ᦙ뀨㌳，所以㌳뀨g뀨㌳y，即ᦙ㌳뀨g뀨㌳，因为㌳뀨g뀨㌳y，所以．试卷第5页，总5页