2014-2015学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2014-2015学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.)1.已知集合A={-1, 1, 2, 4}，B={-1, 0, 2}，则A∪B=________．2.“若x>1y>1，则x+y>2xy>1”是________（真或假）命题．3.函数y=4-x2x-1的定义域为________．4.命题“若x≠3且x≠4，则x2-7x+12≠0”的逆否命题是________．5.已知f(x)=xx-2，g(x)=x-2，则f(x)⋅g(x)=________．6.若幂函数f(x)的图象经过点(3,33)，则f(x)=________．7.若函数f(x)=(12)x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8.设函数y=f(x)在区间[-2, a]上是奇函数，若f(-2)=11，则f(a)=________．9.设x>0，则x+3x+1的最小值为________．10.已知y=f(x)是R上的偶函数，且f(x)在(-∞, 0]上是增函数，若f(a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11.已知关于x不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2}，则不等式c(2x+1)2+b(2x+1)+a>0的解集为________．12.近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.)13.下列命题中正确的是（）试卷第5页，总5页 A.若ac>bc，则a>bB.若a2>b2，则a>bC.若a>b，则a>bD.若1a<1b，则a>b14.设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x-2|<3，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件15.若集合M={y|y=2-x}，P={y|y=x-1}，则M∩P=()A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}16.函数y=(12)|x|的图象是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)17.解不等式组x+3x+1≤2x2-6x-8<0．18.已知函数f(x)=3x-13x+1，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．19.设集合A={x|x2+4x=0, x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20.将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21.已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a、b为实常数．试卷第5页，总5页 （1）若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a>0，x∈(0, +∞)，写出f(x)的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[12, 2]，不等式f(x)≤10在x∈[14, 1]上恒成立，求实数b的取值范围．试卷第5页，总5页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.{-1, 0, 1, 2, 4}2.真3.[-2, 1)∪(1, 2]4.若x2-7x+12=0，则x=3或x=45.x2-2x，(x≥2)6.1x7.(-∞, -1]8.-119.23-110.[-2, 2]11.(-14, 0)12.①②④二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13.C14.A15.C16.B三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.解：由x+3x+1≤2得：x-1x+1≥0，解得x<-1或x≥1；由x2-6x-8<0得：3-17<x<3+17，∴不等式组得解集为(3-17, -1)∪[1, 3+17)．18.解：由题意知，函数的定义域是R，又∵f(-x)=3-x-13-x+1=1-3x1+3x=-f(x)，∴f(x)为奇函数．19.解：（1）A={x|x2+4x=0, x∈R}={0, -4}若A∩B=A∪B，则A=B，则有a+1=2且a2-1=0，解可得a=1（2）若A∩B=B，则B⊆A∴B=⌀或{0}或{-4}或{0, -4}；①当B=⌀时，△=[2(a+1)]2-4•(a2-1)<0⇒a<-1②当B={0}时，0=-2(a+1)0=a2-1⇒a=-1③当B={-4}时，-4-4=-2(a+1)16=a2-1⇒a试卷第5页，总5页 不存在④当B={0, -4}时，-4+0=-2(a+1)0=a2-1⇒a=1∴a的取值范围为(-∞, -1]∪{1}．20.解：（1）由题得8x+4h=12…水箱的表面积S=4xh+2x2…，∴S=x(12-8x)+2x2=-6x2+12x，x∈(0,32)…（2）S=-6(x-1)2+6  x∈[0.25, 1.25]…，∴当 x=0.25时，S小=218…∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为218平方米…21.解：（1）由已知，方程）=x+ax+b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x≠0，故原方程可化为2x2+(1-b)x-a=0，…所以10-a-2b=0(1-b)2+8a=0，…解得a=-8，b=9．…（2）当a>0，x>0时，f(x)在区间(0, a)上是减函数，在(a, +∞)上是增函数．…证明：设x1，x2∈(a, +∞)，且x1<x2，f(x2)-f(x1)=x2+ax2-x1-ax1=(x2-x1)⋅x1x2-ax1x2，因为x1，x2∈(a, +∞)，且x1<x2，所以x2-x1>0，x1x2>a，所以f(x2)-f(x1)>0．…所以f(x)在(a, +∞)上是增函数．…（3）因为f(x)≤10，故x∈[14, 1]时有f(x)max≤10，…由（2），知f(x)在区间[14, 1]的最大值为f(14)与f(1)中的较大者．…所以，对于任意的a∈[12, 2]，不等式f(x)≤10在x∈[14, 1]上恒成立，当且仅当f(14)≤10f(1)≤10，即b≤394-4ab≤9-a对任意的a∈[12, 2]成立．…从而得到b≤74．  …所以满足条件的b的取值范围是(-∞, 74]．  …试卷第5页，总5页