2014-2015学年上海市嘉定区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2014-2015学年上海市嘉定区高一（上）期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.)1.函数数的定义域为________．2.函数数的单调增区间是________．3.已知lg数䁌，lg数䁌，试用䁌，䁌表示lg数________．4.若函数ሺݔ䁌ሺ数ݔ是指数函数，则实数䁌的取值范围是________．5.若函数ሺݔ൐ሺ数ݔ是减函数，则实数的取值范围是________．6.已知函数ሺݔሺ则，数函反其为ݔሺ数记，ݔ൐ሺ数ݔ数________．䁌7.若函数ሺݔ数（䁌是常数）是偶函数，则䁌数________．8.已知函数数䁌在区间间ݔ上是增函数，则实数䁌的取值范围是________．9.已知函数ሺݔሺ则，数ݔሺ，时൐当且，数函奇是ݔ数________．䁌10.若函数ሺݔ䁌且，൐䁌ሺ䁌数ݔ在区间间上的最大值比最小值大，则䁌数________．h11.若函数数在区间ሺ䁌间䁌ݔ间ሺ是域值的上ݔ，则log䁌䁌数________．䁌12.若函数数数䁌数ሺ䁌൐，且䁌ݔ的图象与函数数的图象有两个公共点，则䁌的取值范围是________．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.)13.下列四组函数中，函数ሺݔ与ሺݔ表示同一个函数的是（）A.ሺݔሺ数ݔሺ，数ݔB.ሺݔሺ间数ݔ数C.ሺݔሺ，൐数ݔ数间൐D.ሺݔሺ间数数数ݔ数间൐14.函数ሺݔሺ数ݔA.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数试卷第1页，总5页 15.若关于的方程数䁌有负实数根，则实数䁌的取值范围是（）A.ሺ间ݔ间൐ሺݔ൐间ሺ.BݔC.ሺ间൐ݔ间ሺݔ间ሺ.Dݔ间൐ሺݔ16.已知函数ሺݔሺ则，ݔሺݔሺ有都的意任于对ݔ在上（）A.是单调增函数B.没有单调减区间C.可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D.没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．)17.已知集合数数，集合数数数数h，求．18.已知函数ሺݔሺ数ݔሺ数函设，数函奇为且，数函幂为䁌ݔ䁌䁌ሺ数ݔ．（1）求实数䁌的值及函数ሺݔ的零点；（2）是否存在自然数，使ሺݔ数ሻ൐൐？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19.某科技公司生产一种产品的固定成本是൐൐൐൐元，每生产一台产品需要增加投入൐൐元．已知年总收益（元）与年产量（台）的关系式是ሺݔ数൐൐ሺ൐൐൐ݔ൐൐൐ሺ൐൐ݔ（1）把该科技公司的年利润（元）表示为年产量（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润＝总收益-总成本）20.已知函数ሺݔ（ݔ数ݔ是常数）．（1）若函数ሺݔ求，数函奇的上是ݔ的值；（2）若对于任意间，不等式ሺݔ求，立成都ݔ的取值范围．21.已知函数ሺݔ间൐ሺ（数ݔ）．（1）求证：函数ሺݔ是增函数；（2）若函数ሺݔ在䁌间䁌上的值域是䁌间䁌ሺ൐䁌䁌ݔ，求实数的取值范围；（3）若存在ሺ间ݔሺ式等不使，ݔh成立，求实数的取值范围．试卷第2页，总5页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海市嘉定区高一（上）期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1.数间且൐2.ሺ间൐ݔ3.䁌䁌4.ሺ间ݔ间ሺݔ5.ሺ间ݔ6.h7.8.䁌9.h10.或11.12.ሺ൐间ݔ间ሺݔ二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13.D14.A15.C16.C三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．h17.解：由得：数൐，ሺݔ即ሺhݔሺݔ൐，解得：或h，即数ሺ间ݔ间hሺݔ，由数数h得：hh，解得：，即数间，则数间ݔሺh间．18.解：（1）令䁌䁌数，解得䁌数൐或䁌数．…当䁌数൐时，ሺݔ数，它不是奇函数，不符合题意；当䁌数时，ሺݔ数，它是奇函数，符合题意．所以䁌数．…此时ሺݔ数．试卷第3页，总5页 令ሺݔ数൐，即数൐，解得数൐．所以函数ሺݔ的零点是数൐．…（2）设函数数，数．因为它们都是增函数，所以ሺݔ是增函数．…又因为ሺሻݔ൐ሺ，ൌሻ数ݔ数൐൐．…由函数的单调性，可知不存在自然数，使ሺݔ数ሻ൐൐成立．…19.由于年产量是台，则总成本为ሺ൐൐൐൐൐൐ݔ元．当൐൐൐时，＝൐൐ሺ൐൐൐൐൐൐ݔ，即数h൐൐൐൐൐൐；当൐൐时，＝൐൐൐ሺ൐൐൐൐൐൐ݔ，即＝൐൐൐൐൐൐．h൐൐൐൐൐൐间൐൐൐所以数；൐൐൐൐൐൐间൐൐Ͳ当൐൐൐时，数ሺh൐൐ݔ൐൐൐൐，所以当＝h൐൐时，max＝൐൐൐൐；当൐൐时，＝൐൐൐൐൐൐是减函数，即＝൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐＝൐൐൐．综上，当＝h൐൐时，max＝൐൐൐൐．即当年产量为h൐൐台时，该科技公司所获得的年利润最大，最大年利润为൐൐൐൐元．20.解：（1）因为函数ሺݔሺ数ݔሺ则，数函奇的上是ݔ，令数൐，所以ሺ൐ݔ得解，൐数ݔ即，൐数൐൐ݔ即，൐数ݔ数，此时ሺݔሺ数ݔሺ即，数ݔሺ为因，数ݔ，则ሺݔ，数函奇的上是ݔሺ数函当以所．ݔሺ数ݔ数．（2）解法：由题意知对于任意间，不等式ݔ都成立．即对于任意间，不等式ݔ都成立．因为൐，则对于任意间，不等式ݔሺݔሺݔ都成立．令数ሺݔ式等不，ൌ，意任于对且，ൌ，则，ݔ都成立，hh只需ݔሺݔ即可．min因为，ൌ，所以间，hh即ሺݔ此因，数ݔ．min解法：由题意知对于任意间，不等式ݔ都成立．因为൐，所以对于任意间，不等式ݔሺ•ݔ൐都成立．令数，则，h，且对于任意，h，不等式ݔ൐都成立．ൌൌ又令ሺݔ数ݔ．ሻ①当ݔሺ，数ݔሺ，时൐数ݔ数൐，不符合题意；ൌൌ试卷第4页，总5页 ݔ൐②当ݔሺ得则，上向口开的象图ݔ数ݔሺ数函，时൐ݔ൐，ൌሺhݔ൐ݔ൐即ሺݔ൐ݔݔ；ൌൌhݔh൐③当ݔ数ݔሺ数函，时൐ݔ图象的开口向下，对称轴是直线数ሺݔ൐ݔ，ݔ൐ݔ൐函数ሺݔ在区间，h上是减函数，则得，即，ൌሺݔݔሺ൐ݔ൐ൌൌൌ解得：ݔ．综上：ݔ，21.证明：设、是区间ሺ൐间ݔ内的任意两个实数，且，则ሺݔሺݔሺ＝ݔሺݔ数数因为、是ሺ൐间ݔ），即൐，又，所以൐．于是ሺݔሺݔሺ即，൐ݔሺݔ．因此，函数ሺݔ是增函数．由（1）知，函数ሺݔ是增函数，数䁌䁌则得，数䁌䁌䁌䁌数൐即．䁌䁌数൐所以䁌、䁌可视为方程数൐的两个不相等的正实数根，△数ሺݔൌ൐于是䁌䁌数൐，解得൐．h䁌䁌数൐不等式ሺݔh，即为h．因为ሺ间ݔhሺh为即式等不述上，ݔ൐．h令ሺݔhሺh数ݔ，则其图象对称轴是直线数．ൌh①ൌ，解得；ሺݔ൐h൐h②ൌ，即൐，解得൐．ൌ△数ሺhݔሺݔ൐ൌ综上，所求实数的取值范围是ሺ൐间ݔ．ൌ试卷第5页，总5页